1、3.4 导数在实际生活中的应用(苏教版选修1-1)建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、填空题(每小题5分,共15分)1.福建炼油厂某分厂将原油精炼为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第小时时,原油温度为,那么原油温度的瞬时变化率的最小值是.2.某产品的销售收入(万元)是产量(千台)的函数:,生产总成本(万元)也是产量(千台)的函数:,为使利润最大,应生产千台.3.电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为,为使耗电量最小,则其速度应定为.二、解答题(共85分)4.(20分)某年某日生效的一年期个人贷款利率为7.29%,小陈准备购买一部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行
2、推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为,且(0.045,0.062),贷款量与利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款.(1)写出小陈应支付的利息;(2)一年期优惠利率为多少时,两款贷款方式的利息差最大? 5.(20分)一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?6.(20分)某银行准备新设一种定期存款业务,经预测存款量与利率的平方成正比,比例系数为(0),贷款的利率为4.8 %,且银行吸收的存款能全部放贷出去.求:(1)若存款的利率为,(0,0.048),试写出存款量及银行应支付给储户的利息关于x
3、的函数表达式; (2)存款利率定为多少时,银行可获得最大收益?7.(25分)已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且R(x)(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?(注:年利润年销售收入年总成本)3.4 导数在实际生活中的应用答题纸(苏教版选修1-1) 得分:一、填空题1 2 3二、解答题 4.5.6.7.3.4 导数在实际生活中的应用参考答案(苏教版选修1-1)一、填空题1.-1
4、 解析:最小值为-1.2.6 解析:利润y=-2,利润取得最大值.3.40 解析:由题设知,令0,解得x40,或x-1,故函数在上递增,在上递减.当x=40时,y取得最小值所以,为使耗电量最小,则其速度应定为40二、解答题4.解:(1)由题意,贷款量为(,应支付利息=.(2)小陈的两种贷款方式的利息差为 ,. 令=0,解得或.当x(0.045,0.0486)时,0;当x(0.0486,0.062)时,0.所以x=0.0486时,两种贷款方式的利息差取得最大值,即一年期优惠利率x为4.86%时,两种贷款方式的利息差最大.5.解:设小正方形的边长为 cm,则盒子底面长为,宽为,高为x,,(舍去).
5、当x=1时V取极大值,即,在定义域内仅有一个极大值,.故小正方形的边长为1 cm时,盒子容积最大.6.解:(1)由题意,存款量,银行应支付的利息h(x)=xg(x)=k(2)设银行可获得收益为,则=0.048.所以解得=0. 032(=0不合题意,舍去).又当(0,0.032)时,0;当(0.032,0.048)时,0,故当=0.032时,在(0,0.048)内取得极大值,即最大值,即银行存款利率定为3.2%时,银行可获得最大收益.7.解:(1)当010时,WxR(x)(102.7x)982.7x.W(2)当00;当x(9,10时,W10时,W98(2.7x)98238,当且仅当2.7x,即x时,W38,故当x时,W取最大值38.综合知当x9时,W取最大值38.6万元.故年产量为9千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大