1、二 集合的表示【基础全面练】(15 分钟 30 分)1以下命题中正确的是()A所有正数组成的集合可表示为x|x20B大于 2 010 小于 2 012 的整数组成的集合为x|2 010 x0，所以 A 错误；大于 2 010 小于 2 012 的整数组成的集合为x|2 010 x2 012，xZ或2 011，所以 B 错误；全部三角形组成的集合应表示为x|x 是三角形，所以 C 错误2设集合 M(1，2)，则下列关系成立的是()A1MB2MC(1，2)MD(2，1)M【解析】选 C.M(1，2)中元素为(1，2).3集合 Ax,xy也可以表示为x1，|y|，则 x2 019y2 020()A1
2、 B2 C1 D0【解析】选 B.由题意，x,xy 与x1,|y|表示同一个集合，所以，x|y|，xyx1，解得 x1，y1，所以 x2 019y2 0202.4用列举法表示集合(x，y)|(x1)2|y1|0，xR，yR为_【解析】因为(x1)20，|y1|0，所以(x1)20 且|y1|0，故有 x1 且 y1，因此答案为(1，1)答案：(1，1)5已知集合 Ax|ax23x40，xR(1)若 A 中有两个元素，求实数 a 的取值范围；(2)若 A 中至多有一个元素，求实数 a 的取值范围【解析】(1)因为 A 中有两个元素，所以方程 ax23x40 有两个不等的实数根，所以a0，916a
3、0，所以 a 916 且 a0.(2)当 a0 时 A43；当 a0 时，若关于 x 的方程 ax23x40 有两个相等的实数根，916a0，即 a 916；若关于 x 的方程无实数根，则 916a0，即 a 916，故所求的 a 的取值范围是 a 916 或 a0.【综合突破练】(30 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1以下说法中正确的个数是()a 与 a表示同一个集合；集合 M3，4与 N（3，4）表示同一个集合；方程(x1)2(x2)0 的所有解的集合可表示为1，1，2；集合x|4x5不能用列举法表示A0 B1 C2 D3【解析】选 B.由题意，可知中，a 不是
4、一个集合，所以 a 与集合 a表示同一个集合是不正确的；中，集合 M3，4是表示含有两个元素的集合，而集合 N3，4表示仅含有一个点的集合，所以集合 M，N 表示不同的集合，所以不正确；中，方程(x1)2(x2)0 的所有解构成的集合为1，2，所以不正确；中，集合x|4x5表示一个无限数集，所以不能用列举法表示，所以是正确的2若集合 A2，0，1，7，Bx|x22A，x2A，则集合 B 中的所有元素之积为()A36 B54 C72 D108【解析】选 A.由 x22A，可得 x24，2，3，9，即 x2，2，3，3.又 x2A，所以 x2，x3，故 x2，2，3，3，因此集合 B2，2，2，3
5、，3，3，所以集合 B 中的所有元素之积为(2)(2)2(3)3(3)36.3若集合 AxZ|2x2，By|yx21，xA，则用列举法表示集合 B()A1，2 B1，2，5 C2，5 D1，5【解析】选 B.根据题意，A2，1，0，1，2，对于集合 By|yx21，xA，当 x2 时，y5，当 x1 时，y2，当 x0 时，y1；故 B1，2，54设集合 A1，2，3，B4，5，Mx|xab，aA，bB，则 M 中元素的个数为()A3 B4 C5 D6【解析】选 B.如表：12345675678所以 M5，6，7，8，共 4 个元素5不大于 2 的自然数的集合表示为()A1 B1，2C0，1
6、D0，1，2【解析】选 D.因为不大于 2 的自然数有 0，1，2，所以构成的集合表示为0，1，2二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6已知集合 A1，2，B(x，y)|xA，yA，xyA，则 B 中所含元素的个数为_【解析】因为 A1，2，B(x，y)|xA，yA，xyA，所以 B(1，1)，只有一个元素答案：17设集合 Ax|x22xa0，若 3A，则集合 A 可用列举法表示为_【解析】因为 3A，将 3 代入 x22xa0 可得 96a0，a3，所以原方程为 x22x30，解得 x13，x21，故集合 A1，3答案：1，38如图所示，图中阴影部分(含边界)的点的坐标的集合表示为_【
7、解析】题图中阴影部分点的横坐标1x3，纵坐标 0y3，故用描述法可表示为（x，y）1x3，0y3.答案：（x，y）1x3，0y3三、解答题(每题 10 分，共 20 分)9一支钢笔 2 元，一本数学书 5 元小明有 9 元钱，请把小明购买物品的所有情况一一列举出来，并用集合表示【解析】不妨设小明可以买 x 支钢笔，y 本数学书，则必有 2x5y9.当 x0 时，y1；当 x1 时，y0 或 y1；当 x2 时，y0 或 y1；当 x3 时，y0；当 x4 时，y0；所以小明可以买：1 本数学书；1 支钢笔；1 支钢笔，1 本数学书；2 支钢笔；2 支钢笔，1 本数学书；3 支钢笔；4 支钢笔，
8、共有 7 种情况用集合表示为1 本数学书，1 支钢笔，1 支钢笔、1 本数学书，2 支钢笔，2 支钢笔、1 本数学书，3 支钢笔，4 支钢笔10用适当的方法表示下列集合：(1)已知集合 Px|x2n，0n2，且 nN(2)能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合(3)x24 的一次因式组成的集合【解析】(1)用列举法表示为 P0，2，4(2)可用列举法表示为6，9，12；也可用描述法表示为x|x3n，4x15，且 nN(3)用列举法表示为x2，x2【应用创新练】1已知集合 A0，1，2，则集合 Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1 B3 C5 D9【解析】选 C.因为 xA，yA，当 x0 时，由 y0，1，2 得，xy0，1，2；当 x1 时，由 y0，1，2 得，xy1，0，1；当 x2 时，由 y0，1，2 得，xy2，1，0.由集合中元素的互异性可知，B2，1，0，1，2中共有 5 个元素2(1)当 a，b 满足什么条件时，集合 Ax|ax2bR；(2)当 a，b 满足什么条件时，集合 Ax|ax2b.【解析】(1)关于 x 的方程 ax2b 即 axb2，由 Ax|ax2bR 知，a0，b2.(2)由 Ax|ax2b知，a0，b2.
