1、第三章 三角恒等变形(数学北师版必修4)建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分)1.若ABC的内角A满足 ,则()A B C D2.已知函数,则 是()A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数 D.周期为的非奇非偶函数 3.已知函数 的最大值为,且,则=()A. B. C.或 D.0或4.已知,则tan的值是()A.1 B.-2 C.1或-2 D.-1或25.的值是( )A. B. C.0 D.16.若,则等于( ).A. B. C. D.7.在中,已知,是方程的两个根,则等于( ).A. B.C. D.8.已知为第二象
2、限角,且 ,则的值为( )A. B. C. D.9.设,则的值为( ).A. B. C. D.10.已知不等式 对于任意的恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题(本题共5小题,每小题5分,共25分)11.的值为_.12.函数的单调递减区间为 13. .14.已知,则 . 15.化简的结果是 .三、解答题(共75分)16. (本小题满分14分)已知函数(1)求函数在上的值域(2)在ABC中,若,求tan A的值17. (本小题满分14分)已知函数(1)求的最小正周期;(2)求在区间上的最大值和最小值18.(本小题满分10分)已知为第二象限角,且,求的值. 19. (本
3、小题满分14分)已知向量 a =(cos,sin), b =(cos,sin),|a - b |=(1)求cos(-)的值;(2)若,且sin=,求sin 20.(本小题满分10分)已知函数,x若x1,x2,x1x2,证明: .21.(本小题满分13分)已知为第二象限的角,sin=,为第一象限的角,cos=求tan(2-)的值一、选择题1. A 解析:由sin 2A=2sin Acos A0,可知A为锐角,所以sin A+cos A0.又(sin A+cos A)2=1+sin 2A=,所以sin A+cos A=,故选A2.D 解析:函数,所以函数f(x)的周期因为,所以函数f(x)是非奇非
4、偶函数,故选D3. D 解析: 函数,它的最大值为,故有a2+b2=1再由可得,即由解得 ,或故选D4. C 解析:由2sin2-sincos+5cos2=3,得2sin2-sincos+5cos2-3sin2-3cos2=0,即sin2+sincos-2cos2=0,两边同除以cos2,得tan2+tan-2=0,解之得tan=1或tan=-2故选C.5.D 解析:原式.6.A 解析:,故.7.C 解析: , .8.B 解析:由得或(为第二象限角,故舍去), ,且为第一或者第三象限角, ,故.9.C 解析:由得,故,.10.A 解析:, . , , , .二、填空题11. 解析: .12.,
5、 kZ. 解析:由题意,令,由m0得,解得, kZ. 函数的定义域是, kZ.又 在定义域内是增函数, 原函数的单调递减区间是的递减区间, ,解得, kZ. 所求的单调递减区间是, kZ13. 解析:.14. 解析:由已知可得, 故.15. 解析:原式 .三、解答题16. 解:(1). x, 2x+. 1. ,即的值域为.(2)由f(C)=2得, , . , , 又 , , ,即, , 17.解:(1) , 函数的最小正周期(2) , , , 在区间上的最大值为,最小值为018.解:,当为第二象限角,且时,所以.19.解:(1) a =(cos,sin), b =(cos,sin), a - b =(cos-cos ,sin-sin) | a - b |=, =,即2-2cos()=, cos()= (2) 0, 0, 0. cos()= , sin()= sin=- , cos=, sin=sin=sin(-)cos +cos()sin .20.证明:tan x1+tan x2=+= =. x1,x2,x1x2, ,且,从而有,由此得tan x1+tan x2, (tan x1+tan x2)tan,即21. 解: 为第二象限角,sin =, cos =- ,tan = ,tan 2=又 为第一象限角,cos=, sin=,tan=, tan(2-)=