1、1.3.4 三角函数的应用【教学目标】1体会三角函数特别是正弦和余弦函数是现实生活中的许多周期现象的数学模型；2会用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题。【教学重点】根据现实生活中的问题,建立三角函数的模型。【教学难点】如何把实际问题抽象或转化为数学问题，并利用数学知识解决问题。【过程方法】1理解题意，分清题目中的已知条件和未知量，准确解读题目中的术语和有关名词；2能根据题意画出符合题意的图形或表格或关系式；3对于复杂的问题要善于转化为熟悉的问题和简单的问题；4要根据实际情况对计算结果进行处理。【教学过程】凡是涉及到三角变换的实际应用问题，首先要根据题目给定的条件和三角函数的性质，将实际
2、应用问题建构为一个关于三角函数的数学模型，然后利用三角变换的公式去加以解决，这类问题常常转化为求某个函数的最值。这里最值的求法不局限于三角方法，既可以利用函数的有界性，还可转化为二次函数的问题用判别式或配方法去解决，也可以使用不等式的知识、函数的单调性以及通过函数的图象用数形结合思想去解决？一、例题选讲例1、（教材P41例1）点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时。求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t (s)之间的函数关系；O求物体在t =5s时的位置。例2、（教材P42例2）一半径为3m的
3、水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间。将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t (s)的函数；PxyP0O-24点P第一次到达最高点大约要多长时间？变题：（教材P46：13）摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处。（1）试确定在时刻时点P距离地面的高度；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过70m？例3、（教材P45：10）一根长的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移和时间的函数关系式是（1）求
4、小球摆动的周期；（2）已知要使小球摆动的周期是线的长度应当是多少？（精确到例4、已知海滨浴场的海浪高度y(米)是关于时间t (，单位：小时)的函数，记作y =f(t)，下表是某日不同时刻的浪高数据：t(小时)03691215182124y（米）1510051015100509915经长期观察，y =f(t)的曲线可近似地看成函数y=Acost+b。根据以上数据，求函数y=Acost+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；根据当地规定：当浪高超过1米时才对冲浪爱好者开放，请根据的结论一天中什么时间可对冲浪爱好者开放？二、课堂小结：许多应用问题转化为数学模型后，都会涉及到解三角形的问题，类似问题可
5、以利用三角函数的知识去解决。在解决这些应用问题的过程中，不只是孤立地运用三角知识，还要学会综合地利用其它的数学知识参与解题。三、作业：数学之友T1.13课外练习：1、若函数的图像和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_.2、若函数对于任意实数都有则_.3、设若方程有两解，则_.4、（教材P46：13）心脏跳动时，血压在增加或减小。血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHG为标准值。 设某人的血压满足函数式其中为血压（mmHG），t为时间（min），试回答下列问题：（1）求函数的周期； （2）此人每分钟心跳的次数；（3）画出函数的草图 （4）求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值比较。5、在一次气象调查中，发现某城市的温度的波动近似地按照规则其中是从某日9：00开始计算的时间，且（1）画出温度随时间波动的图像；（2）利用函数图像确定最高和最低气温；（3）最高和最低温度在什么时候出现？（4）在什么时候温度为：28？22？
