1、第四章检测题(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1如果 mnab，那么下列比例式中错误的是(C)Aam nb Ban mb Cma nb Dma bn 2(2019沈阳)已知ABCABC，AD 和 AD是它们的对应中线，若 AD10，AD6，则ABC 与ABC的周长比是(C)A35 B925 C53 D259 3(哈尔滨中考)如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 G 在线段 AD 上，GEBD，且交 AB 于点 E，GFAC，且交 CD 于点 F，则下列结论一定正确的是(D)AABAE AGAD BDFCF DGAD CFGA
2、C EGBD DAEBE CFDF 第3题图 第4题图 第6题图 4(2019玉林)如图，ABEFDC，ADBC，EF 与 AC 交于点 G，则相似三角形共有(C)A3 对 B5 对 C6 对 D8 对 5在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为 20 cm，则它的宽约为(A)A12.36 cm B13.6 cm C32.36 cm D7.64 cm 6(2019巴中)如图ABCD，F 为 BC 中点，延长 AD 至 E，使 DEAD13，连结 EF交 DC 于点 G，则 SDEG：SCFG(D)A23 B32 C94 D49 7(2019锦州)在矩形
3、 ABCD 中，AB3，BC4，M 是对角线 BD 上的动点，过点 M 作MEBC 于点 E，连接 AM，当ADM 是等腰三角形时，ME 的长为(C)A32 B65 C32 或35 D32 或65 第8题图 第9题图 第10题图 8如图，在ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(1，0).以点 C为位似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形ABC，并把ABC 的边长放大到原来的2 倍设点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是(D)A12 a B12(a1)C12(a1)D12(a3)9(2019贵港)如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC
4、 边上，DEBC，ACDB，若 AD2BD，BC6，则线段 CD 的长为(C)A2 3 B3 2 C2 6 D5 10(2019东营)如图，在正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC，BD 的交点，过点 O 作射线 OM，ON 分别交 BC，CD 于点 E，F，且EOF90，OC，EF 交于点 G.给出下列结论：COEDOF；OGEFGC；四边形 CEOF 的面积为正方形 ABCD 面积的14；DF2BE2OGOC.其中正确的是(B)A B C D 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)11若 xy12，则xyxy _13 _ 12(连云港中考)如图，ABC 中，点 D，E 分别在 A
5、B，AC 上，DEBC，ADDB12，则ADE 与ABC 的面积的比为_19_ 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13(2019阜新)如图，在 RtABC 中，C90，点 D 是 AC 边上的一点，DE 垂直平分 AB，垂足为点 E.若 AC8，BC6，则线段 DE 的长度为_154 _ 14(2019烟台)如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，ABO 的顶点坐标分别为 A(2，1)，B(2，3)，O(0，0)，A1B1O1 的顶点坐标分别为A1(1，1)，B1(1，5)，O1(5，1)，ABO 与A1B1O1是以点 P 为位似中心的位似图形，则P 点的坐
6、标为_(5，1)_ 15(2019无锡)如图，在ABC 中，ABAC5，BC4 5，D 为边 AB 上一动点(B点除外)，以 CD 为一边作正方形 CDEF，连接 BE，则BDE 面积的最大值为_8_ 三、解答题(共 75 分)16(8 分)(杭州中考)如图，在ABC 中，ABAC，AD 为 BC 边上的中线，DEAB 于点E.(1)求证：BDECAD；(2)若 AB13，BC10，求线段 DE 的长 解：(1)ABAC，BDCD，ADBC，BC，DEAB，DEBADC，BDECAD(2)ABAC，BDCD，ADBC，在 RtADB 中，AD AB2BD2 12，12 ADBD12 ABDE，
7、DE6013 17(9 分)(凉山州中考)如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC 三个顶点分别为 A(1，2)，B(2，1)，C(4，5).(1)画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1；(2)以原点 O 为位似中心，在 x 轴的上方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC 位似，且相似比为 2，并求出A2B2C2的面积 解：(1)如图所示，A1B1C1就是所求三角形(2)如图所示，A2B2C2就是所求三角形分别过点 A2，C2作 y 轴的平行线，过点 B2作 x 轴的平行线，交点分别为 E，F，A(1，2)，B(2，1)，C(4，5)，A2B2C2与ABC 位似，
8、且相似比为 2，A2(2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)，S A2B2C2 810 12 62 12 48 12 610 28 18(9 分)如图，在梯形 ABCD 中，DCAB，ADBC，E 是 DC 延长线上的点，连接 AE，交 BC 于点 F.(1)求证：ABFECF；(2)如果 AD5 cm，AB8 cm，CF2 cm，求 CE 的长 解：(1)DCAB，BECF，BAFE，ABFECF(2)ADBC，AD5 cm，AB8 cm，CF2 cm，BF3 cm.由(1)知，ABFECF，BACE BFCF，即 8CE 32.CE163 cm 19(9 分)(福建中考)求证：相似三角
9、形对应边上的中线之比等于相似比要求：根据给出的ABC 及线段 AB，A(AA)，以线段 AB为一边，在给出的图形上用尺规作出ABC，使得ABCABC，不写作法，保留作图痕迹；在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程 解：(1)如图所示，ABC即为所求 (2)已知：如图，ABCABC，ABAB BCBC ACAC k，D 是 AB 的中点，D是 AB的中点，求证：CDCD k.证明：D 是 AB 的中点，D是 AB的中点，AD12 AB，AD12 AB，ADAD 12AB12AB ABAB，ABCABC，ABAB ACAC，AA，ADAD ACAC，AA，ACDACD，CD
10、CD ACAC k 20(9 分)(2019雅安)如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 经过 O，分别交AB，CD 于点 E，F，EF 的延长线交 CB 的延长线于 M.(1)求证：OEOF；(2)若 AD4，AB6，BM1，求 BE 的长 解：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，ABCD，BCAD，OAEOCF，在AOE 和COF 中，OAEOCF，OAOC，AOECOF，AOECOF(ASA)，OEOF(2)过点 O 作ONBC 交 AB 于 N，则AONACB，OAOC，ON12 BC2，BN12 AB3，ONBC，ONEMBE，ONBM NEBE，即21
11、 3BEBE ，解得 BE1 21(10 分)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是，两人在灯下沿直线 NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的 A 点(距 N 点 5 块地砖长)时，其影长 AD 恰好为 1 块地砖长；当小军正好站在广场的 B 点(距 N 点 9 块地砖长)时，其影长 BF恰好为 2 块地砖长已知广场地面由边长为 0.8 米的正方形地砖铺成，小聪的身高 AC 为 1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ.请你根据以上信息，求出小军身高 BE 的长(结果精确到 0.01米)解：由题意
12、得CADMND90，CDAMDN，CADMND，CAMN ADND，1.6MN 10.8（51）0.8，MN9.6，又EBFMNF90，EFBMFN，EFBMFN，EBMN BFNF，EB9.6 20.8（29）0.8，EB1.75，小军身高约为 1.75 米 22(10 分)(2019梧州)如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，AF 平分DAC，分别交 DC，BC 的延长线于点 E，F；连接 DF，过点 A 作 AHDF，分别交 BD，BF 于点 G，H.(1)求 DE 的长；(2)求证：1DFC.(1)解：矩形 ABCD 中，ADCF，DAFAFC，AF 平分DAC，DAFCAF，F
13、ACAFC，ACCF，AB4，BC3，AC AB2BC2 3242 5，CF5，ADCF，ADEFCE，ADCF DECE，设 DEx，则35 x4x，解得 x32，DE32 (2)ADFH，AHDF，四边形 ADFH 是平行四边形，ADFH3，CH2，BH5，ADBH，ADGHBG，DGBG ADBH，DG5DG 35，DG158 ，DE32，DEDG DCDB 45，EGBC，1AHC，又DFAH，AHCDFC，1DFC 23(11 分)(苏州中考)问题 1：如图，在ABC 中，AB4，D 是 AB 上一点(不与 A，B 重合)，DEBC，交 AC 于点 E，连接 CD.设ABC 的面积为
14、 S，DEC 的面积为 S.(1)当 AD3 时，SS _；(2)设 ADm，请你用含字母 m 的代数式表示SS .问题 2：如图，在四边形 ABCD 中，AB4，ADBC，AD12 BC，E 是 AB 上一点(不与A，B 重合)，EFBC，交 CD 于点 F，连接 CE.设 AEn，四边形 ABCD 的面积为 S，EFC 的面积为 S.请你利用问题 1 的解法或结论，用含字母 n 的代数式表示SS .解：问题 1：(1)AB4，AD3，BD431，DEBC，CEEA BDAD 13，SDECSADE ECAE 13 39，DEBC，ADEABC，SADESABC(34)2 916，SDECS
15、ABC 316，即SS 316 (2)AB4，ADm，BD4m，DEBC，CEEA BDAD 4mm ，SDECSADE CEAE 4mm ，DEBC，ADEABC，SADESABC(m4)2 m216，SDECSABC SDECSADE SADESABC 4mm m216 m24m16，即SS m24m16 问题 2：如图，分别延长 BA，CD 交于点 O，ADBC，OADOBC，OAOB ADBC 12，OAAB4，OB8，AEn，OE4n，EFBC，由问题 1 的解法可知：SCEFSOBC SCEFSOEF SOEFSOBC 4n4n(4n8 )216n264，SOADSOBC(OAOB)214，S四边形ABCDSOBC 34，SCEFS四边形ABCD SCEF34SOBC 43 16n264 16n248，即SS 16n248
