1、专练67高考大题专练(七)坐标系与参数方程12020全国卷在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos16sin30.(1)当k1时，C1是什么曲线？(2)当k4时，求C1与C2的公共点的直角坐标22021全国乙卷在直角坐标系xOy中，C的圆心为C(2,1)，半径为1.(1)写出C的一个参数方程；(2)过点F(4,1)作C的两条切线以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程32020全国卷已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：(为参数)，C2：(t为参数)(1)将C1，C2的
2、参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程4.2021全国甲卷在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点A的直角坐标为(1,0)，M为C上的动点，点P满足，写出P的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点52021合肥一中高三测试在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴)中，圆C的方程
3、为2sin.(1)求圆C的圆心到直线l的距离；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|PB|.专练67高考大题专练(七)坐标系与参数方程1.解析：(1)当k1时，C1：消去参数t得x2y21，故曲线C1是圆心为坐标原点，半径为1的圆(2)当k4时，C1：消去参数t得C1的普通方程为1.C2的直角坐标方程为4x16y30.由解得故C1与C2的公共点的直角坐标为.2解析：(1)由题意知C的标准方程为(x2)2(y1)21，则C的参数方程为(为参数)(2)由题意可知，切线的斜率存在，设切线方程为y1k(x4)，即kxy14k0，所以1，解得k，则这两条切线方程分别为yx1
4、，yx1，故这两条切线的极坐标方程分别为sincos1，sincos1.3解析：(1)C1的普通方程为xy4(0x4)由C2的参数方程得x2t22，y2t22，所以x2y24.故C2的普通方程为x2y24.(2)由得所以P的直角坐标为.设所求圆的圆心的直角坐标为(x0,0)，由题意得x2，解得x0.因此，所求圆的极坐标方程为cos.4解析：(1)根据2cos，得22cos，因为x2y22，xcos，所以x2y22x，所以C的直角坐标方程为(x)2y22.(2)设P(x，y)，M(x，y)，则(x1，y)，(x1，y)因为，所以，即，因为M为C上的动点，所以222，即(x3)2y24.所以P的轨迹C1的参数方程为(其中为参数，0,2)所以|CC1|32，C1的半径r12，又C的半径r，所以|CC1|0.故可设t1，t2是方程(*)的两个实根，所以又直线l过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t23.
