1、大题规范练(一)(满分70分，押题冲刺，70分钟拿到主观题高分)解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sin 2Ccos Csin 3C(1cos C)(1)求角C；(2)若c2，且sin Csin(BA)2sin 2A，求ABC的面积解：(1)由2sin 2Ccos Csin 3C(1cos C)，得sin 2Ccos Ccos 2Csin Ccos C，化简得sin Ccos C，即sin Ccos C，所以sin，又C为ABC的内角，所以C，故C.(2)由已知可得，sin(AB)sin(BA)2sin 2A
2、，可得sin Bcos A2sin Acos A.所以cos A0或sin B2sin A.当cos A0时，A，则b，SABCbc2.当sin B2sin A时，由正弦定理得b2a.由cos C，得a2，所以SABCbasin C2aaa2.综上可知，SABC.2(本小题满分12分)河南省第十二届人民代表大会常务委员会第二十一次会议通过的河南省人口与计划生育条例修正案全面开放二孩政策为了解人们对于河南省新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现在某市进行调查，对5,65岁的人群随机抽取了n人，得到如下统计表和各年龄段抽取人数的频率分布直方图：分组支持“生育二孩放开” 政策的人数占本组的频率5,1
3、5)40.815,25)5p25,35)120.835,45)80.845,55)20.455,6510.2(1)求n，p的值；(2)根据以上统计数据填下面22列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能否有99%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“生育二孩放开”政策的支持度有关系？年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持不支持合计参考数据：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2，nabcd解：(1)从5,15)岁这一年龄段中抽取的人数为5，频率为0.010100.1，n50.由题可知，第二组的频率为0.2，第二组的人数为500.210，则p
4、0.5.(2)22列联表如下：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持32932不支持71118合计104050K26.276.635，没有99%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“生育二孩放开”政策的支持度有差异3(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，BAC60，A1A4，ABAC2.F为棱AA1上的动点，D是BC1上的点且BDDC1.(1)若DF平面ABC，求的值；(2)是否存在点F，使得四面体ABFC1的体积为？若存在，求的值；若不存在，说明理由解：(1)如图，设BC的中点为E，连接AE，ED，D是BC1上的点且BDDC1，DECC1且
5、DECC1，AFCC1，DEAF，DF平面ABC，DFAE，四边形AEDF为平行四边形，AFDE，AA1CC1，AFAA1，的值为1.(2)设AFt(0t4)，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，BAC60，ABAC2，点B到平面ACC1A1的距离为，连接AC1，则SAFC1t，VABFC1VBAFC1SAFC1t，t，存在点F，使得四面体ABFC1的体积为，且的值为.4(本小题满分12分)已知中心在原点，左焦点为F1(1,0)的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为|OB|.(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C1：1(mn0)，椭圆C2(0且1)，则称椭圆C2是
6、椭圆C1的倍相似椭圆已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于M，N两点，求弦长|MN|的取值范围解：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，则A(a，0)，B(0，b)，直线AB的方程为1，整理得bxayab0，F1(1,0)到直线AB的距离db，整理得a2b27(a1)2，又b2a2c2，故a2，b，故椭圆C的方程为1.(2)由(1)知，椭圆C的3倍相似椭圆C2的方程为1，若切线l垂直于x轴，则其方程为x2，易求得|MN|2.若切线l不垂直于x轴，可设其方程为ykxd，将ykxd代入椭圆C的方程中，整理得(34k2)x28kdx4d2120，直线l与椭圆C相切，(8k
7、d)24(34k2)(4d212)48(4k23d2)0，即d24k23.记M，N两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，将ykxd代入椭圆C2的方程，得(34k2)x28kdx4d2360，x1x2，x1x2，|x1x2|把d24k23代入得|x1x2|，|MN|x1x2|4 2 .34k23，11，即22 4.综上，弦长|MN|的取值范围为2，45(本小题满分12分)已知函数f(x)a(x21)ln x.(1)若f(x)在x2处取得极小值，求a的值；(2)若f(x)0在1，)上恒成立，求a的取值范围解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax，f(x)在x2处取得极小值，f
8、(2)0，a.经验证，x2是f(x)的极小值点，故a.(2)f(x)2ax，当a0时，f(x)0，f(x)在1，)上单调递减，当x1时，f(x)f(1)0，这与f(x)0矛盾当a0时，令f(x)0，得x；令f(x)0，得0x.()若1，即0a，当x时，f(x)0，f(x)在上单调递减，f(x)f(1)0，与f(x)0矛盾()若1，即a，当x1，)时，f(x)0，f(x)在1，)上单调递增，f(x)f(1)0，满足题意综上，a.请考生在第6、7题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分6(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：(a为参数)，直线l
9、：xy60.(1)在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出最大值；(2)过点M(1,0)且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点之间的距离之积解：(1)设点P(cos a，sin a)，则点P到直线l的距离d，当sin1时，dmax4，此时，cos a，sin a，P点坐标为.(2)曲线C的普通方程为y21，即x23y23，由题意知，直线l1的参数方程为(t为参数)，代入x23y23中化简得，2t2t20，得t1t21，由参数的几何意义得|MA|MB|t1t2|1.7(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|2x3|.(1)解不等式f(x)5；(2)若不等式m2mf(x)对任意xR都成立，求实数m的取值范围解：(1)f(x)原不等式等价于或或，解得x或x或x，不等式f(x)5的解集为.(2)f(x)|2x1|2x3|2x1(2x3)|2，m2mf(x)min2，即m2m20，1m2.故m的取值范围是(1,2)
