1、安徽省舒城中学2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题 文时间：120分钟 分值：150分第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1椭圆的短轴长为（ ）A.B.10C.8D.62以下三个命题：对立事件也是互斥事件；一个班级有50人，男生与女生的比例为3：2，利用分层抽样的方法，每个男生被抽到的概率为，每个女生被抽到的概率为；若事件，两两互斥，则.其中正确命题的个数为（ ）A0B1C2D33双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD4已知命题“，”是假命题，则的取值范围是（ ）ABCD5过点P(2，0)作圆O：的切线，切点分别为A
2、，B.若A，B恰好在双曲线C：的两条渐近线上，则双曲线C的离心率为（ ）ABC2D6已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）ABCD舒中高二统考文数 第1页 (共4页)7.已知，则“”是“方程表示双曲线”的（ ）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8 我国明朝数学家程大位著的算法统宗里有一道闻名世界的题目：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几个?程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出n的值为（ ）ABCD9甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位
3、数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a、b满足：，则的最小值为（ ）AB2C8D10已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值为（ ）ABCD11甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏.比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（ ）A.甲得10张，乙得2张B.甲得6张，乙得6张舒中高二统考文数 第2页 (共4页)C.甲得8张，乙得4张D.甲得9张，乙得3张12已知椭圆:的下顶点为
4、，点是上异于点的一点，若直线与以为圆心的圆相切于点，且，则（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13命题“若，则”的逆命题是_.14“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号如图是折扇的示意图，为的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是_.15设AB是椭圆上的两点，点是线段AB的中点，直线AB的的方程为_.16若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为_.三、解答题（本题共6小题，共70分解
5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）当时，若为真，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）某次高三年级模拟考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，作为下一步教学的参考依据，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001900（1）若采用系统抽样法抽样，从编号为001090的成绩中用简单随机抽
6、样确定的成绩编号为025，求样本中所有成绩编号之和；（2）若采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层已知该校高三学生有540人选做A题目，有360人选做B题目，选取的样本中，A题目的成绩平均数为5，B题目的成绩平均数为5.5舒中高二统考文数 第3页 (共4页)舒中高二统考文数 第4页 (共4页)（i）用样本估计该校这900名考生选做题得分的平均数；（ii）本选做题阅卷分值都为整数，且选取的样本中，A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据做进一步调查，求取到的两个成绩来自不同题目的概率19（本小题满分12分）已知圆，点，其中（1）若
7、直线与圆相切，求直线的方程；（2）若在圆上存在点，使得，求实数的取值范围20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，Q为的中点，M是棱上的点，（1）求证：平面平面；（2）若平面底面，三棱锥的体积为，求的值21（本小题满分12分）已知椭圆经过点，且短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于，两点，且，求面积的取值范围.22（本小题满分12分）已知椭圆过点分别是椭圆C的左右顶点，且直线与直线的斜率之积为（1）求椭圆C的方程；（2）设不过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若直线与直线斜率之积为1，试问直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由参考答案一、选择
8、题CBAAC ABBDA DB二、填空题13.【答案】“若，则”14. 【答案】15.【答案】16.三、解答题 17. 【答案】（1）；（2）.18. 【解析】解：（1）由题意知，若按照系统抽样的方法，抽出的编号可以组成以25为首项，以90为公差的等差数列，所以样本编号之和即为该数列的前10项之和，所以；（2）（i）由题意知，若按分层抽样的方法，抽出的样本中A题目的成绩有6个，按分值降序分别记为x1，x2，x6；B题目的成绩有4个，按分值降序分别记为y1，y2，y3，y4；记样本的平均数为，样本的方差为s2；由题意可知，i1，2，6；，i1，2，4；所以估计该校900名考生选做题得分的平均数为
9、5.2，方差为1.36（ii）本选做题阅卷分值都为整数，且选取的样本中，A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5，易知样本中A题目的成绩大于样本平均值的成绩有3个，分别为x1，x2，x3；B题目的成绩大于样本平均值的成绩有2个，分别为y1，y2；从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据共有种10方法，为：（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2），（x1，y1），（x2，y1），（x3，y1），（x1，y2），（x2，y2），（x3，y2），其中取到的两个成绩来自不同题目的取法共有6种，为：（x1，y1），（x2，y1），（x3，y1），（x1，y2），（x2，y2
10、），（x3，y2）；记“从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据，取到的两个成绩来自不同题目”为事件A，所以19.【答案】（1）或；（2）【分析】（1）求出直线的方程，利用圆心到直线的距离等于圆的半径可求出直线的方程；（2）求出以为直径的圆的方程，确定该圆的圆心坐标和半径长，结合已知条件转化为两圆有公共点即可求得实数的取值范围.【详解】圆，圆心，半径（1）由题得，故设其方程为，即则圆心C到直线AB的距离为由直线AB与圆C相切得，即，解得或故直线AB的方程为：或（2）的中点且点的轨迹为以 为直径的圆 ，其方程为由于存在点M使得，故圆C与圆D有公共点即，也即解得故实数的取值范围为20.【详解】（1
11、），为的中点，四边形为平行四边形，又，知四边形为矩形，即；，为的中点，又，平面，平面又平面，所以平面平面.（2），为的中点，.又平面底面，平面底面，底面.又，利用等体积法有：.，故点到平面的距离是点到平面的距离的倍.为的中点，即.21.（1）由题意知，解得，故椭圆方程为：.（2）当，斜率一个为0，一个不存在时，当，斜率都存在且不为0时，设，由消得，得，又，所以，综上，面积的取值范围为.22. （1）易知坐标分别为，则，解得，又为上一点，可得，所以椭圆C的方程为；（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为，带入椭圆方程整理可得：，设，所以，整理可得：，带入整理可得：，带入可得：，整理可得：，即，所以，此时直线方程为过定点，舍去，或，此时直线方程为，过定点，当斜率不存在时设直线方程为（），带入椭圆方程可得，所以，同理由可得：解得（舍去）或，此时也过定点，综上可得直线l过定点，定点为.
