1、宁夏银川二中2021届高三数学上学期统练试题三 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合M=x|x-1|1，N=x|x2，则MN=（ ）A. (-1，1)B. (-1，2)C. (0，2)D. (1，2)【答案】C【解析】【分析】先由绝对值不等式解法求得集合M，再由集合的交集运算可得选项.详解】，故选：C【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.2. 已知，为第二象限角，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题中条件，由同角三角函数基本关系，即可求出结果.【详解】因为，为第二象限角，所以，因此.故选：A.【点睛】本题主要考查由
2、正弦求正切，熟记同角三角函数基本关系即可，属于基础题型.3. 在中，则的面积为（ ）A. B. 2C. D. 3【答案】A【解析】【分析】结合余弦定理求出，进而可求出三角形的面积.【详解】解：由余弦定理可知，即，整理得，解得或(舍去)，则，故选:A.【点睛】本题考查了余弦定理，考查了三角形的面积公式，属于基础题.本题的关键是求出.4. 函数（，）的部分图象如图所示，则、的值分别是（ ）A. 4，B. 2，C. 4，D. 2，【答案】D【解析】【分析】利用正弦函数的周期性可得，进而求得，再利用时取得最大值可求得值.【详解】由图观察可知，函数的周期满足，由此可得，解得，函数表达式为.又当时,取得最
3、大值2，可得，取，得.故选：D.【点睛】本题考查由的部分图象确定函数解析式，考查正弦函数的周期性和最值，属于基础题.5. 若向量，满足，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由向量垂直可得，结合数量积的定义表达式可求出，又，从而可求出夹角的余弦值得解.【详解】解：因为，所以，因为，所以，.，故选:D.【点睛】本题考查向量的数量积、向量垂直及向量夹角的计算.属于基础题6. 在中，角、所对应的变分别为、，则是的（ ）A. 充分必要条件B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件D. 非充分非必要条件【答案】A【解析】【分析】利用三角形中大角对大边、正弦定理边角互化，结合充
4、分条件与不要条件的定义可得结果.【详解】由正弦定理得（其中为外接圆的半径），则，因此是的充分必要必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用、充分必要条件的判定，属于中等题. 判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7. 要得到函数的图象，可将的图象向左平移（ ）A. 个单位B. 个单位C. 个单位D. 个单位【答案】A【解析】【分析】利用辅助角公式化
5、简函数的解析式，然后利用三角函数图象的平移变换规律可得出结论.【详解】，因此，将的图象向左平移可得到函数的图象.故选：A.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，在平移时要将两个函数的解析式化简，函数名称要保持一致，考查推理能力，属于中等题.8. 已知函数是定义在上的奇函数，（1），且，则的值为（ ）A. 0B. C. 2D. 5【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析可得，即函数是周期为8的周期函数，则有，（1），由奇函数的性质求出与（1）的值，相加即可得答案.【详解】解：根据题意，函数满足，则有，即函数是周期为8的周期函数，函数是定义在上的奇函数，则，(4)，(5)（1），则（1），故选：
6、B.【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的性质以及应用，注意分析函数的周期性，属于基础题.9. 在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间单位：小时与储存温度单位：满足函数关系为自然对数的底数，k，b为常数，若该食品在时的保鲜时间为120小时，在时的保鲜时间为15小时，则该食品在时的保鲜时间为A. 30小时B. 40小时C. 50小时D. 80小时【答案】A【解析】【分析】列方程求出和的值，从而求出当时的函数值【详解】解：由题意可知，故选A【点睛】本小题主要考查利用待定系数法求函数的解析式，考查函数值的计算，考查了实际应用的问题，属于中档题题目给定与的函数关系式，里面有两个参数，需要两个已知条件
7、来求出来，根据题目所给已知条件列方程组，解方程组求得的值，也即求得函数的解析式.10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理可得，结合和余弦定理，即可得答案；【详解】，又，故选：B.【点睛】本题考查正、余弦定理解三角形，考查运算求解能力，求解时注意进行等量代换求值.11. 若函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分段函数一侧的单调性，确定另一侧的单调性，再比较分界点处函数值的大小，求实数的取值范围.【详解】因为函数在上是单调函数，并且当时，所以函数
8、在单调递增，所以时，也是增函数，所以，即，并且在分界点处需满足当时，解得：，综上可知 实数的取值范围是.故选：B【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围，重点考查计算能力，属于基础题型.12. 已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意得出，构造函数，可知函数在区间上单调递增，可得出对任意的恒成立，利用参变量分离法可得出，利用导数求得函数在区间上的最小值，由此可求得实数的取值范围.【详解】函数的定义域为，当时，恒成立，即，构造函数，则，所以，函数在区间上为增函数，则对任意的恒成立，令，其中，则.，当时，此时函数单调
9、递减；当时，此时函数单调递增.所以，函数的最小值为，.因此，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，根据不等式的结构特征构造合适的函数是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数在点处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】因为曲线f（x）lnx在点（1，0）处的切线的斜率为 f（1），用点斜式求得函数f（x）lnx的图象在点（1，0）处的切线方程【详解】解：f（x），曲线f（x）lnx在点（1，0）处的切线的斜率为f（1）1，所以函数f（x）lnx的图象在点（1，0）处的切线方程是y0
10、x1，整理得xy10故答案为xy10【点睛】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础14. 已知sin2，则2cos2（）=_【答案】【解析】sin2，2cos2（）=1+sin2=故答案为15. 已知，则的大小关系是_.【答案】【解析】【分析】首先分别和0,1比较大小，再比较大小.【详解】，即，所以.故答案为：【点睛】本题考查指对数比较大小，属于基础题型.16. 设函数.若，则的最小值为_；若恰有2个零点，则正实数的取值范围是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】分析在上的取值范围，从而确定出的最小值；考虑函数在上的零点个数，由此得到对应的关于的不等式组，从而求解出的
11、取值范围.【详解】，当时，；当时，的对称轴为，所以，所以的最小值为；当在上有个零点时，所以，所以，此时在上有个零点，所以，所以，所以此时；当在上没有零点时，所以或，此时在上有个零点，所以，所以此时，所以的取值范围是，故答案为：；.【点睛】本题考查分段函数的综合应用，涉及分段函数的最值、零点问题以及分类讨论思想，主要考查学生的分析与计算能力，难度较难.三、解答题（共70分）17. 在中，角的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理完成边化角，然后化简原等式即可求解出的大小；（2）根据余弦定理以及三角形的面积公式求解出
12、的值，从而的周长可求.【详解】（1）因为，所以，因为，所以，所以，所以；（2）因为，所以，又因为，所以，所以，所以，所以，所以的周长为：.【点睛】本题考查解三角形的综合应用，涉及正弦定理的边角互化、余弦定理解三角形以及三角形面积公式，主要考查学生对正、余弦定理的公式的熟练运用，难度一般.18. 已知函数的最大值为3.（1）求的值； （2）若锐角中角所对的边分别为，且，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首先化简函数，再根据函数的最值求的值；（2）首先求角，再根据三角形时锐角三角形，确定角的范围，再根据正弦定理用角表示，并求范围.【详解】 ，当时，函数取得最大值；（2），
13、即,，得，又为锐角，所以，,其中,即，综上可知的取值范围是.【点睛】本题考查三角恒等变换，正弦定理边角互化，三角函数的性质的综合应用，重点考查转化与变形，计算能力，本题的易错点是容易忽略锐角三角形这个条件.19. 如图，在南北方向有一条公路，一半径为100的圆形广场（圆心为）与此公路所在直线相切于点，点为北半圆弧（弧）上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，计划在内（图中阴影部分）进行绿化，设的面积为（单位：），（1）设，将表示为的函数；（2）确定点的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积【答案】（1），.（2）当点p距公路边界为时，绿化面积最大，.【解析】【分析】（1）由三角函数的定义可用表示AQ
14、，PQ，从而代入三角形面积公式，得答案；（2）对（1）问中函数求导，利用导数求得最大值，得答案.【详解】（1）由题可知，.则的面积，.（2）令，则或（舍），此时当时，关于为增函数当时，关于为减函数所以当时，此时故：当点p距公路边界为时，绿化面积最大，.【点睛】本题考查三角函数的实际应用，应优先建模，将实际问题转化为熟悉的数学问题，进而构建对应的函数关系，还考查了利用导数求函数的最值，属于较难题.20. 设函数，其中.（1）若，证明：当时，；（2）若在区间内有两个不同零点，求a的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由得在上为增函数，则从而得证.（2）即在区间内有两个
15、不同的实数根,设求出的导数，研究出的单调性，从而可得答案.【详解】（1），由，得，则，即在上为增函数.故，即.（2）由，得.设函数，则.令，得.则时，时，所以在上单调逼增，在上单调减.又因为，所以当时，方程在区间内有两个不同解，即所求实数a的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数证明不等式和利用导数研究零点问题，考查等价转化的能力，属于中档题.21. 已知函数()，()，且函数的图像在点(1，)处的切线方程为（1）求实数k的值；（2）当时，令函数，求的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数有两个极值点为，其中，试比较与的大小【答案】（1）；（2）答案见详解；（3）.【解析】【分析】（1）先求出
16、切点，对函数求导得到，即可求出的值；（2）求出，求导，若时，若时，求导数的零点，利用导函数的正负得到原函数的单调性即可；（3）由（2）知，由于的两个极值点满足方程，利用韦达定理得，求，令，求导，分析的单调性，求出最值，即可得出结论.【详解】（1）由题意知，所以切点为，且的定义域为，所以，则，所以；（2）由（1）知，所以，若时，此时在内单调递减；若时，令，得或，当或，当时，综上：当时，在内单调递减；当时，在和上单调递减；在上单调递增. （3）由（2）知，有两个极值点当且仅当，由于的两个极值点满足方程，所以，所以，因为，所以.令，所以，因为时，则，所以在上单调递增，所以，即，所以.【点睛】本题主要
17、考查了导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性，考查了函数的极值和最值问题，运用了构造函数的思想，考查了分类讨论思想.考查了逻辑推理能力以及运算求解能力.属于较难题.请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修44：坐标系与参数方程：22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，且直线与曲线有两个不同的交点.（1）求实数a的取值范围；（2）已知M为曲线C上一点，且曲线C在点M处的切线与直线垂直，求点M的直角坐标.【答案】（1）；（2）或.【解析】【
18、分析】（1）分别求出曲线C与直线的直角坐标方程，由点到直线的距离公式即可得解；（2）设设圆C的圆心为,点，由题意可得，得到的值，结合同角三角函数的平方关系求得的值后即可得解.【详解】（1）消参可得曲线C的普通方程为，可得曲线C是圆心为，半径为2的圆，直线的直角坐标方程为，由直线与圆C有两个交点知，解得；（2）设圆C的圆心为，由圆C的参数方程可设点，由题知，又，解得，或，故点M的直角坐标为或.【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程、直角坐标方程之间的互相转化，考查了参数方程的应用，属于中档题.选修45：不等式选讲：23. 已知函数.（1）若，解不等式；（2）对任意的实数m，若总存在实数x，使得，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，最后求并集得结果；（2）先根据绝对值三角不等式得值域，再根据二次函数性质得值域，最后根据两个值域关系列不等式，解得结果.【详解】（1）当时，化为或或， 解得或或，.即不等式的解集为. （2）根据题意，得的取值范围是值域的子集.，又由于，的值域为 故，.即实数a的取值范围为【点睛】本题考查分类讨论求解含绝对值不等式、绝对值三角不等式、方程恒有解问题，考查综合分析求解能力，属中档题.
