1、课时作业18二元一次不等式(组)与平面区域 基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知点M(2，1)，直线l：x2y30，则()A点M与原点在直线l的同侧B点M与原点在直线l的异侧C点M与原点在直线l上D无法判断点M及原点与直线l的位置关系解析：因为22(1)310,020330，所以点M与原点在直线l的异侧，故选B.答案：B2如图，阴影部分是下列哪个二元一次不等式表示的平面区域()Axy10Cxy10 Dxy10解析：由题图可知原点在二元一次不等式所示的区域内，把原点代入检验知A，C错误又图中所示区域不包括边界，故选B.答案：B3在直角坐标系内，下图中的阴影部分表示
2、的不等式(组)是()A. B.C(xy)(xy)0 D(xy)(xy)0解析：在阴影部分内取点(1,0)代入检验，可得D正确答案：D4不等式组表示的平面区域是()A矩形 B三角形C直角梯形 D等腰梯形解析：作出平面区域如图，所以平面区域为等腰梯形答案：D5在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A5 B1C2 D3解析：由题意知，不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为ABC，则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1a)，且a1.SABC2，(1a)12，a3.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6点P(m，n)不在不等式5x4y10表
3、示的平面区域内，则m，n满足的条件是_解析：由题意知P在不等式5x4y10表示的平面区域内，则5m4n10.答案：5m4n107在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是_解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示平面区域为一个三角形及其内部，三个顶点的坐标分别为(4,0)，(1,1)，所以平面区域的面积为S1.答案：8由直线xy20，x2y10和2xy10围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为_解析：本题是在已知平面区域的前提下，用不等式(组)表示已知平面区域，可在三条直线外任取一点，将点坐标代入AxByC，判断其正负，确定每一个不等式画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，
4、取原点(0,0)，将x0，y0代入xy2得20；代入x2y1得10；代入2xy1得10.结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9一个化肥工厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4 t，硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1 t，硝酸盐15 t现库存磷酸盐10 t，硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域解析：设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数则满足条件在直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域，如图所示10求不等式组表示的平面区域的面
5、积解析：不等式组表示的平面区域如图所示易知平面区域的边界为四边形，记顶点分别为A、B、C、D，如图可知A(0,3)、B、C、D(3,4)S四边形ABCDS梯形AOEDSCOESAOB(OADE)OEOECEOAxB(34)3336.能力提升(20分钟，40分)11在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为()A. B.C. D2解析：作出不等式组对应的平面区域，如图所示，则A(0,1)，D(0，1)，|AD|2.由得即C，由得即B(1，2)，则ABC的面积S|AD|2.故选B.答案：B12已知实数x，y满足约束条件设不等式组所表示的平面区域为D，若直线ya(x1)与区域D有公共点，则实数a
6、的取值范围是_解析：作出约束条件所对应的可行域D(如图阴影)，直线ya(x1)表示过点A(1,0)且斜率为a的直线，联立可解得即B(3,3)，由斜率公式可得a，结合图象可得要使直线ya(x1)与区域D有公共点需a.答案：13在ABC中，A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)，写出ABC所在区域对应的二元一次不等式组(包括边界)解析：如图，直线AB的方程为，即x2y10，区域在直线AB的右上方，故x2y10.直线BC的方程为xy20，区域在直线BC的右下方，故xy20；直线AC的方程为2xy50，区域在直线AC的左下方，故2xy50.所以ABC所在区域对应的二元一次不等式组为14设不等式组表示的平面区域是Q.(1)求Q的面积S；(2)若点M(t,1)在平面区域Q内，求整数t的取值集合解析：(1)作出平面区域Q，如图所示由得A(4，4)，由得B(4,12)，由得C(4,4)于是可得|AB|16，AB边上的高d8.S16864.(2)由已知得解得即得t1,0,1,2,3,4.故整数t的取值集合是1,0,1,2,3,4
