1、 文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（ ）A B C D2. 已知，则复数（ ）A B C D3. 设曲线与纵轴及直线所围成的封闭图形为区域，不等式组所确定的区域为，在区域内随机取一点，该点恰好在区域的概率为（ ）A B C D 以上答案均不正确4.函数的图象关于（ ） A坐标原点对称 B直线对称 C轴对称 D直线对称5.已知函数，在0处的导数为27，则（ ）A-27 B27 C-3 D36. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应
2、数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为？（ ）A4 B3.5 C3 D4.57.函数的最大值为（ ）A1 B2 C D8. 已知在中，是上的点，则到的距离的乘积的最大值为（ ）A3 B2 C D99. 已知的内角所对的边分别为，若，则角的度数为（ ）A B C D10.正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（ ）A3 B9 C6 D以上答案均不正确11. 函数的定义域为，以下命题正确的是（ ）同一坐标系中，函数与函数的图象关于直线对称；函数的图象既关于点成中心对称，对于任意，又有，则的图象关于直线对称；函数对于任意，满足关系式，则函数是奇函数.A
3、B C D12. 定义域为的连续可导函数，若满足以下两个条件：的导函数没有零点，对，都有.则关于方程有（ ）个解.A2 B1 C0 D以上答案均不正确第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量，若向量与向量共线，则 .14. 已知函数，若，则的范围是 .15.已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段的中点为，则的面积等于 .16. 已知三次函数，下列命题正确的是 .函数关于原点中心对称；以，两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与交于两点，则这四个点的横坐标满足关系；以为切点，作切线与图像交于点，再以点为切点作直线与图像交于点，再以点作切点作直线与图像
4、交于点，则点横坐标为；若，函数图像上存在四点，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）等差数列的前项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和的最大值.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧面底面，.（1）证明：平面平面；（2）若，求点到直线的距离.19. （本小题满分12分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上上分别写着数字1,2,3,5，同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和.（1）求事件
5、“不小于6”的概率；（2）“为奇数”的概率和“为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，和面内一点，过点任作直线与椭圆相交于两点，设直线的斜率分别为，若，试求满足的关系式.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的最大值；（2）函数与轴交于两点且，证明：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极
6、点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求曲线的普通方程，并将的方程化为极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.参考答案一、选择题ABCAD CDABC DA二、填空题13. 2 14. 15. 2 16.三、解答题17.解：（1）由，为整数知，的通项公式为.（2），于是.结合的图象，以及定义域只能取正整数，所以的时候取最大值.18.（1）延长交于点，连接，则，是的中点，因为，所以，又因为侧面底面，所以平面，可得
7、，故平面，因为平面，所以平面平面.（2）过点引于，为到直线的距离，因为，19.解:因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出现的可能情况有共16种，（1）事件“不小于6”包含其中共8个基本事件所以（2）“为奇数”的概率和“为偶数”的概率不相等，因为为奇数的概率为为偶数的概率为，这两个概率值不相等.20.解：（1）（2）当直线斜率不存在时，由，解得，不妨设，因为，所以，所以的关系式为.当直线的斜率存在时，设点，设直线，联立椭圆整理得：，根系关系略，所以所以，所以的关系式为.21.解：（1）当时，求导得，很据定义域，容易得到在处取得最大值，得到函数的最大值为-1.（2）根据条件得到，两式相减得，得因为得因为，所以，要证即证即证，即证设，原式即证，即证构造求导很容易发现为负，单调减，所以得证22.解：（1）消去参数得到的普通方程，将，代入的普通方程，得到的极坐标方程.（2）曲线的公共点的极坐标满足方程组，若，由方程组得，由已知，可解得，根据，得到，当时，极点也为的公共点，在上，所以.23.（1）当时，不等式化为当，不等式化为，无解；当，不等式化为，解得；当，不等式化为，解得；综上，不等式的解集为.（2）由题设把写成分段函数，所以函数图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为解得，由题设得，得到，所以的范围是.
