1、第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率课后训练案巩固提升1.若直线l1的斜率大于0,直线l2的斜率小于0,直线l3的斜率不存在,并且l1,l2,l3的倾斜角分别为1,2,3,则1,2,3的大小关系是()A.123B.321C.132D.231解析:因为直线l1的斜率大于0,直线l2的斜率小于0,所以0190,902180.又因为直线l3的斜率不存在,所以3=90,所以132.故选C.答案:C2.若直线l的斜率为k,倾斜角为,若60135,则k的取值范围是()A.(-1,3)B.(-,-1)(3,+)C.-1,3D.(-,-13,+)答案:B3.在平面直角坐标系中,等边三
2、角形ABC的边BC所在直线的斜率是0,则边AC,AB所在直线的斜率之和为()A.-23B.0C.3D.23解析:如图,易知kAB=3,kAC=-3,故kAB+kAC=0.答案:B4.若经过点A(2,1),B(1,m)的直线l的倾斜角为锐角,则m的取值范围是()A.m1C.m-1解析:由直线l的倾斜角为锐角,可知kAB=m-11-20,即m1.答案:A5.设直线l与x轴的交点为P,且倾斜角为,若将其绕点P按逆时针方向旋转45,得到直线l的倾斜角为+45,则的取值范围是()A.090B.0135C.0180D.0135解析:,+45均为直线的倾斜角,0180,0+45180,0135.又直线l与x
3、轴相交,0.0135.答案:D6.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)三点共线,则1a+1b的值等于()A.12B.-12C.2D.-2解析:A,B,C三点共线,kAB=kAC,即0-2a-2=b-20-2,即ab=2a+2b,两边同除以ab,得1=2b+2a,即1a+1b=12.答案:A7.若A(2,-3),B(4,3),C5,k2在同一条直线上,则k=.解析:由题意,得kAB=kBC,即3-(-3)4-2=k2-35-4,解得k=12.答案:128.设P为x轴上的一点,A(-3,8),B(2,14),若直线PA的斜率kPA是直线PB的斜率kPB的2倍,则点P的坐标为.解析:
4、设点P(x,0),则kPA=8-3-x,kPB=142-x,于是8-3-x=2142-x,解得x=-5.答案:(-5,0)9.导学号96640072直线l1,l2均与y轴相交,且关于y轴对称,它们的倾斜角1与2的关系是.解析:如图,由l1,l2关于y轴对称,得1=3,3+2=180,1+2=180.答案:1+2=18010.已知M(a,b),N(a,c)(bc),则直线MN的倾斜角是.解析:M,N两点的横坐标相同,均为a,故直线MN与x轴垂直,从而直线MN的倾斜角是90.答案:9011.如图所示,直线l1的倾斜角1=30,直线l1l2,求直线l1,l2的斜率.解:l1的斜率k1=tan 1=t
5、an 30=33.l2的倾斜角2=90+30=120,l2的斜率k2=tan 120=tan(180-60)=-tan 60=-3.12.导学号96640073已知三点P(3,-1),M(5,1),N(2,3-1),直线l过点P,且与线段MN相交.求:(1)直线l的倾斜角的取值范围;(2)直线l的斜率k的取值范围.解:(1)kPN=3-1-(-1)2-3=-3,kPM=1-(-1)5-3=1,所以直线PN的倾斜角为120,直线PM的倾斜角为45,如图,所以直线l的倾斜角的取值范围是45120.(2)直线l的斜率k的取值范围是(-,-31,+).13.导学号96640074(1)已知直线l经过原
6、点,且与以A(1,1),B(3,-1)为端点的线段相交,试通过作图探索出直线l的斜率范围;(2)已知直线l经过原点,且与以A(1,1),B(-3,-1)为端点的线段相交,试通过作图探索出直线l的斜率范围;(3)试比较(1)和(2)两小题的结果有什么不同,你能从中总结出什么规律来吗?解:(1)如图,当直线l绕着原点旋转和线段AB相交时,即从OB旋转到OA的过程中斜率由负(kOB)到正(kOA)连续增大,因为kOB=-1-03-0=-13,kOA=1-01-0=1,所以直线l的斜率k的范围是-13k1.(2)如图,当直线l绕着原点旋转和线段AB相交时,即从OA旋转到OB的过程中斜率从kOA开始逐渐增加到正无穷大,这时l与y轴重合,当l再旋转下去时,斜率从负无穷逐渐增加到kOB.因为kOB=-1-0-3-0=13,kOA=1-01-0=1,所以直线l的斜率k的范围是k13或k1.(3)经比较可以发现:(1)中直线l的斜率介于kOA和kOB之间,而(2)中直线l的斜率处于kOA和kOB之外.一般地,如果直线l和线段AB相交,若直线l和x轴垂直(斜率不存在)时,与线段AB不相交,则l斜率介于kOA和kOB(斜率均包含kOA和kOB)之间;若直线l和x轴垂直(斜率不存在)时,与线段AB相交,则l斜率位于kOA和kOB(斜率均包含kOA和kOB)之外.
