1、评估验收卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1若f(x)sin cos x，则f(x)等于()Acos sin x B2sin cos xCsin x Dcos x解析：函数是关于x的函数，因此sin 是一个常数答案：C 2函数f(x)sin xcos x在点(0，f(0)处的切线方程为()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：f(x)cos xsin x，f(0)cos 0sin 01，又f(0)sin 0cos 01，所以f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1x0，即x
2、y10.答案：A3一辆汽车按规律sat21做直线运动，若汽车在t2时的瞬时速度为12，则a()A. B. C2 D3解析：由sat21得v(t)s2at，依题意v(2)12，所以2a212，得a3.答案：D4函数f(x)x2ln 2x的单调递减区间是()A.，B.，C.D.解析：因为f(x)2x，当0x时，f(x)0.答案：C5函数f(x)3x4x3(x)的最大值是()A1 B. C0 D1解析：f(x)312x2，令f(x)0，则x(舍去)或x，因为f(0)0，f(1)1，f1，所以f(x)在上的最大值为1.答案：A6函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3处取得极值，则a()A2
3、B3 C4 D5解析：f(x)3x22ax3，因为f(3)0.所以3(3)22a(3)30，所以a5.答案：D7做直线运动的质点在任意位置处所受的力F(x)1ex，则质点沿着与F(x)相同的方向，从点x10处运动到点x21处，力F(x)所做的功是()A1e Be C. De1解析：WF(x)dx(1ex)dx(xex)|(1e)1e.答案：B8设函数在定义域内可导，yf(x)的图象如图所示，则导函数的图象可能是()解析：f(x)在(，0)上为增函数，在(0，)上变化规律是减增减，因此f(x)的图象在(，0)上，f(x)0，在(0，)上f(x)的符号变化规律是负正负，故选项A正确答案：A9(20
4、14山东卷)直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A2 B4 C2 D4解析：直线y4x与曲线yx3交点坐标为(0，0)和(2，8)，依题意得S(4xx3)dx4.答案：D10定义域为R的函数f(x)满足f(1)1，且f(x)的导函数f(x)，则满足2f(x)x1的x的集合为()Ax|1x1 Bx|x1或x1Cx|x1 Dx|x1解析：令g(x)2f(x)x1，因为f(x)，所以g(x)2f(x)10，所以g(x)为单调增函数，因为f(1)1，所以g(1)2f(1)110，所以当x1时，g(x)0，即2f(x)x1.答案：C11函数f(x)x在(，1)上单调递增，则实数a
5、的取值范围是()AC(0，1 D(，0)上为单调减函数，则a的取值范围是_解析：f(x)3ax23，因为f(x)在上为单调减函数，所以f(x)0在上恒成立，即3ax230在上恒成立，所以a，因为x，所以a1.答案：(，1三解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设函数f(x)，求函数f(x)的单调区间解：f(x)exexex，由f(x)0，得x1.因为当x0时，f(x)0；当0x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间是18(本小题满分12分)曲线f(x)x3在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在点A处的切
6、线方程解：可由导数定义求得f(x)3x2.令3x23，则x1.当x1时，切点为(1，1)，所以该曲线在(1，1)处的切线方程为y13(x1)，即3xy20；当x1时，切点坐标为(1，1)，所以该曲线在(1，1)处的切线方程为y13(x1)，即3xy20.综上知，曲线f(x)x3在点A处的切线方程为3xy20或3xy20.19(本小题满分12分)已知函数f(x)x3x2axb的图象在点P(0，f(0)处的切线方程是3xy20.(1)求a、b的值；(2)设t，函数g(x)f(x)(m3)x在上(t，)为增函数，求m的取值范围解： (1)f(x)x22xa，所以切线的斜率kf(0)a，又切线方程为3
7、xy20，故a3.而点P(0，b)在切线上，则b2.(2)因为f(x)x3x23x2，所以f(x)x3x23x2(m3)xx3x2mx2，所以g(x)x22xm，又g(x)是(t，)上的增函数，所以g(x)0在t上恒成立，即t22tm0在t上恒成立，又函数h(t)t22tm在t是减函数，则h(x)minh(1)m30，所以m3.20(本小题满分12分)某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为x(x0)万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)a(x1)2，g(x)6ln(xb)(a0，b0)已知投资额为零时收益为零(1)求a，b的值；(2
8、)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润解：(1)由投资额为零时收益为零，可知f(0)a20，g(0)6ln b0，解得a2，b1.(2)由(1)可得f(x)2x，g(x)6ln (x1)设投入经销B商品的资金为x万元(0x5)，则投入经销A商品的资金为(5x)万元，设所获得的收益为S(x)万元，则S(x)2(5x)6ln (x1)6ln (x1)2x10(0x5)S(x)2，令S(x)0，得x2.当0x2时，S(x)0，函数S(x)单调递增；当2x5时，S(x)0，函数S(x)单调递减所以，当x2时，函数S(x)取得最大值，S(x)maxS
9、(2)6ln 3612.6万元所以，当投入经销A商品3万元，B商品2万元时，他可获得最大收益，收益的最大值约为12.6万元21(本小题满分12分)设函数f(x)x(ex1)ax2.(1)若a，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时，f(x)0，求a的取值范围解：(1)a时，f(x)x(ex1)x2，f(x)ex1xexx(ex1)(x1)当x(，1)时，f(x)0；当x(1，0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0.故f(x)在(，1)，(0，)上单调递增，在(1，0)上单调递减(2)f(x)x(ex1ax)，令g(x)ex1ax，则g(x)exa.若a1，则当x(0，)时，g(x)0，
10、g(x)为增函数，而g(0)0，从而当x0时g(x)0，即f(x)0.若a1，则当x(0，ln a)时，g(x)0，g(x)为减函数，而g(0)0，从而当x(0，ln a)时g(x0)，f(x)0.综上，得a的取值范围为(，122(本小题满分12分)已知函数f(x)x3x，如果过点(2，m)可作曲线yf(x)的三条切线，求m的取值范围解：f(x)3x21，曲线yf(x)在点M(t，f(t)处的切线方程为yf(t)f(t)(xt)，即y(3t21)x2t3.如果有一条切线过点(2，m)，则存在t，使m2t36t22.若过点(2，m)可作曲线yf(x)的三条切线，则方程2t36t2m20有三个相异的实数根记g(t)2t36t2m2，则g(t)6t212t6t(t2)令g(t)0，得t0或t2.当t变化时，g(t)，g(t)的变化情况如下表所示：t(，0)0(0，2)2(2，)g(t)00g(t)增函数极大值2m减函数极小值m6增函数由g(t)的单调性，当极大值2m0或极小值m60时，方程g(t)0最多有一个实数根；当2m0或m60时，方程g(t)0只有两个相异的实数根；当时，方程g(t)0有三个相异的实数根，解得2m6.即如果过(2，m)可作曲线yf(x)的三条切线，则m(2，6)
