1、四川省成都七中高2012级高三二诊模拟考试数学（理）一选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1、复数的虚部是 （ ）2、 若函数在区间上为减函数，则的取值范围是（ ）3、 在中，则 （ ）4、 已知三点在球心为，半径为的球面上，且三棱锥为正四面体，那么两点间的球面距离为 （ ）5、 已知点是边长为的等边的中心，则 （ ）6、 以表示标准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率 （ ） 7、已知数列满足且，为数列的前项和，则 ( )8、若抛物线与双曲线有相同的焦点下，点是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可
2、能是 （ ）9、为正实数，且，则的最大值为 （ ） 10、已知定义在上的函数满足下列三个条件，对任意的都有；对任意的，都有;的图像关于轴对称。则的大小关系为 （ ）11、双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为 （ ）12345678912、用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为的个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）种 二、填空题(共4小题，每小题4分，共16分)13、 已知满足条件为常数，若得最大值为，则 。14、 直径为的球的内接正四面体的体积= 。15、 若点和点分别为椭圆的中心和
3、左焦点，点为椭圆上任意一点，则的最大值为 。16、 设集合，集合中的任意元素满足运算“”，且运算“”具有如下性质，对任意的，（ 1）；（2）；（3） ；给出下列命题：；若则；若且则其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题(共6题，17题21题每题12分，22题14分，共74分)17、 在中，分别是角的对边，已知且（1） 求的大小；（2） 设且的最小正周期为，求在 的最大值。18、 甲、乙两名运动员一次试跳2米成功的概率分别为0.7,0.6且每次试跳成功与否相互之间没有影响。求：（1）甲试跳3次，第3次才成功的概率； （2）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一个成功的概率； （3）甲、乙两人各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率。19、 在直三棱柱中，是中点.（1） 求证：；（2） 求点到平面的距离；（3） 求二面角的余弦值。20、 理已知函数，（1） 求的单调区间；（2） 若在内恒成立，求实数的取值范围；（3） 求证：。21、 已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左，右焦点分别为和，且，点在该椭圆上。（1） 求椭圆的方程；（2） 过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程。22、 数列满足，若数列满足（1） 求及；（2） 证明；（3） 求证：
