1、3.1.2用二分法求方程的近似解（学生学案）高次多项式方程公式解的探索史料由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数的零点（即的根），对于为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公式）在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似
2、解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题例1（课本P90例2）借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到）小结：1） 结论：图象在闭区间，上连续的单调函数，在，上至多有一个零点2） 函数零点的性质从“数”的角度看：即是使的实数；从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标；若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点3） 用二分法求函数的变号零点二分法的条件表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点变式训练1：求方程x22x1的一个近似解(精确度0.1)例2：已知函数在区间上是连续不断的曲线，判断下列结论，正确的是 若，则函
3、数在内有且只有一个零点 若，则函数在内无零点 若在内有零点，则 若，则函数在内有零点 若，则函数在内有零点变式训练2：（课本P92习题3.1 A组：NO：1）例3：已知函数，当为何值时，函数在R上有一个零点？两个零点？无零点？变式训练3：函数的零点是和，求函数的零点布置作业：A组：1下列函数中不能用二分法求零点的是()Af(x)3x1 Bf(x)x3 Cf(x)|x| Df(x)lnx2若函数yf(x)在R上递增，则函数yf(x)的零点()A至少有一个 B至多有一个 C有且只有一个 D可能有无数个3(2011新课标全国)在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()A. B. C.
4、 D.4.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根为 。5若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分()A5次 B6次 C7次 D8次6. 已知函数f(x)log2x，在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是()A(0，1) B(1，2) C(2，4) D(4，)7方程在区间上的根必定属于区间（ ）ABCD8函数的零点所在的大致区间是（ ）A（3，4） B（2，e） C（1，2） D（0，1）9已知函数f(x)x2xa在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是_B组：1(2010福建)函数f(x)的零点个数为()（提示：作图）A3 B2 C7 D0
