1、金乡二中11-12学年高二下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知, 则导数 （ ） A B C D02双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D3. 已知的值是（ ）A. B. C. 2 D. 24. 5抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D6过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ） A B C D7在下列各数中，最大的数是（ ）A B。C D。8.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ） A . B . C . D . 9若函数
2、f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值，则 （ ） A0b1 Bb0 Db1/210.有下列四个命题“若x+y=0 , 则x ,y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1 ,则x2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为 （ ） A B C D11.已知是R上的单调增函数，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 12.分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时， 且的解集为（ ）A（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+）D（，2）（0，2）二.填空题（每小题5分，共20分）13函数的单
3、调递减区间为 14.函数的图象在点处的切线的倾斜角为_ 15.若函数在处有极大值，则常数的值为_16长度为的线段AB的两个端点A、B都在抛物线上滑动，则线段AB的中点M到轴的最短距离是三.解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知三个方程：中至少有一个方程有实数解，试求实数的取值范围18（本小题满分12分）椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为,点P(1，)和A、B都在椭圆E上，且m(mR)(1)求椭圆E的方程及直线AB的斜率；(2)当m3时，证明原点O是PAB的重心，并求直线AB的方程19. （本小题满分12分）商场销
4、售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1) 求的值；(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大20. （本小题满分12分）如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.y（1）求证：点的坐标为；xOABM（2）求证：；（3）求的面积的最小值.21. （本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值（1）求的值及函数的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围22. （本小题满分12分）如图,直角梯形ABMN中,NAB=
5、90，ANBM,AB=2,AN=,BM=,椭圆C以A,B为焦点且过点N.。AANNMMBB(1)若以AB中点O为原点，AB为x轴建立坐标系,求椭圆C方程; (2)若直线OM交椭圆C于P,Q两点，求线段PQ的长。参考答案：1-5 DCBCB 6-10 BBCAC 11-12 DA13 14 15 6_ 16 17.假设三个方程都没有实根，则三个方程中：它们的判别式都小于0，即：，至少有一个方程有实数解，为补集，所以的范围是或18. 解：（1）由=及解得a2=4，b2=3， 椭圆方程为；设A（x1,y1）、B（x2,y2）， 由得（x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，），即 又，两式相减得;
6、 （2）由（1）知，点A（x1,y1）、B（x2,y2）的坐标满足，点P的坐标为（1，）, m=-3， 于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+=3+=0， 因此PAB的重心坐标为(0，0)即原点是PAB的重心.x1+x2=-1，y1+y2=-，AB中点坐标为（，）， 又，两式相减得; 直线AB的方程为y+=(x+),即x+2y+2=0. 19 解：(1)因为时，所以；(2)由 (1)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：；，令得函数在(3,4)上递增，在(4,6)上递减，所以当时函数取得最大值答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42.20.
7、(1 ) 设点的坐标为, 直线方程为, 代入得 是此方程的两根, ，即点的坐标为（1, 0）. (2 ) . （3）由方程，, , 且 , 于是=1， 当时，的面积取最小值1.21. 解：（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb由f（）， f（1）32ab0得a，b2f（x）3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，）f（x）00f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）与（1，）.递减区间是（，1）（2）f（x）x3x22xc，x1，2，当x时，f（x）c为极大值，而f（2）2c，则f（2）2c为最大值.要使f（x）f（2）2c 解得c2.22.解:(1)以AB所在直线为x轴,AB中点O为原点建立如图所示的坐标系,EEyxAAOONNMMBBA(-1,0), B(1,0), N(-1,),设所求椭圆方程为, 把N点坐标代入椭圆方程,可得:,解得,故所求椭圆方程为: (2)设E(x,y),M(1,)E(0,1)显然L:x=0不满足设L:y=kx+m (k0),与椭圆方程联立可得:(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0由0可得4k2+3m2, 设PQ的中点为F(x0,y0),P(x1,y1)Q(x2,y2),则2x0=,2y0=由PQEFm=,0k21,k-1,1且k0L与AB的夹角范围为(0,
