1、20142015学年度第一学期期末抽测高二数学（理）试题参考答案一、填空题：1 2， 3 4 5 673 81 91 10 11 12或 13 14二、解答题:16因为，所以，所以，又，所以是等腰直角三角形， 3分由可知，的圆心是的中点，所以，半径为，所以的方程为6分因为圆的半径为，当直线截圆的弦长为时，圆心到直线的距离为8分当直线与轴垂直时，方程为，与圆心的距离为，满足条件； 10分当直线的斜率存在时，设：，ACA1(第17题图)BDEB1C1D1xyzM因为圆心到直线的距离为，解得，此时直线的方程为 综上可知，直线的方程为或14分17以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，
2、2分当点为中点时，所以，所以异面直线与所成角余弦为8分取中点，由题意知，所以是二面角的平面角，因为，10分所以，两边平方整理得，所以因为在棱上， ，所以， 所以的长为14分19由得 所以椭圆的方程为2分因为，所以的方程为，代入，即，因为，所以，则，所以点的坐标为6分同理可得点的坐标为8分20时，令，得 ，解得所以函数的单调增区间为2分由题意 对恒成立，因为时， 所以对恒成立记，因为对恒成立，当且仅当时，所以在上是增函数，所以，因此6分 因为，由，得或（舍）可证对任意恒成立，所以，因为，所以，由于等号不能同时成立，所以，于是当时，在上是单调减函数；当时，在上是单调增函数所以，8分记，以下证明当时， ，记，对恒成立，所以在上单调减函数，所以，使，当时，在上是单调增函数；当时，在上是单调减函数又，所以对恒成立，即对恒成立，所以16分
