1、德阳市高2015级高三年级联合测试 数 学 （理科） 命题学校：德阳中学 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1已知集合，则A B C D2若,则=AB1 C3 D3在等差数列中，则A7B10C20D304.已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为ABC D5.将函数的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后得到，则的解析式为A. B.C. D.6.执行如图所示的程序框图，若输入，输出的1.75，则空白判断框内应填的条件为A1B0.5C0.2D0.1 7.从5名学生中选出4名分别参
2、加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A. 48 B. 72 C. 90 D. 968.下列命题中错误的命题是A.对于命题使得，则都有B.若随机变量，则C.设函数，则函数有三个不同的零点D.设等比数列的前项和为，则“”是“”的充分必要条件9.在中，,是的内心，若，则A. B. C. D.10.已知函数的两个极值点分别在与内，则的取值范围是A B. C. D.11.已知函数，记函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，若，则函数的值域为A. B. C. D.12.已知奇函数是定义在上的连续可导函数，其导函数是，当时，恒成立，则下列不等关系一定正确的是A.
3、 B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知,则.14. .15.已知点是椭圆上的一点，分别为椭圆的左、右焦点，已知=120，且，则椭圆的离心率为.16.已知点A在线段BC上（不含端点），O是直线BC外一点，且,则的最小值是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)已知等比数列满足，的前3项和.（1） 求数列的通项公式；（2） 记数列，求数列的前项和.18. (本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且.（1）求的值；（2）若，点在线段上，,求的面积.19. (本小题满分12分)为了引导居民合理用
4、电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围（度）（0,210（210,400某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：居民用电户编号12345678910用电量（度）538690124132200215225300410（1） 若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元？（2） 现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（3） 以表中抽到的10户作为样本估计全
5、市的居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值.20(本小题满分12分)已知函数（1） 当时，求函数的单调区间；（2） 求函数在上的最大值.21(本小题满分12分)已知函数.(1)当时，求证：；(2)设函数，且有两个不同的零点，求实数的取值范围； 求证：.请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线的参数方程为（为参数），直线过点，且斜率为,射线的极坐标方程为（1）求曲线和直线的极坐标方程；
6、（2）已知射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）函数，若存在实数，使得成立，求实数的取值范围；（2）设，若，求的最小值德阳市三校“一诊”联考试题数学（理）答案评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DACACBDCBADC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14： 15： 16：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 等比数列中，由得，即，由得所以数列的通
7、项公式6分（2）由题知，又因为，所以数列是等差数列，12分18. （1）因为 ，由正弦定理得：即,在中，所以5分（2） ，两边平方得：由，得解得：所以的面积12分19. （1）元 2分（2） 设取到第二阶梯电量的用户数为，可知第二阶梯电量的用户有3户，则可取0,1,2,3故的分布列是0123所以7分（3） 可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足，可知,解得，所以当时，概率最大，所以12分20. （1）函数的定义域为，当时，3分由得，或（舍去）。当时，时，所以函数的单调减区间是，增区间是5分（2）因为，由由得，或当时，即时，在上，即在上递增，所以当时，即时，在上，在上，即在上递减，在递增
8、；因为，所以当时，；当时，当时，即时，在上，即在上递减，所以综上可得12分21：（1）记，则，在上，即在上递减，所以，即恒成立记，则，在上，即在上递增，所以，即恒成立5分（2） ，定义域：，则易知在递增，而，所以在上，在递减，在递增，,要使函数有两个零点，则故实数的取值范围是7分由知，记当时，由知：，则再由得，故恒成立，单调递减，即，而，所以，由题知，在递增，所以，即12分 22.因为曲线的参数方程为（为参数），所以消参后的普通方程是：将代入整理得：即曲线的极坐标方程为直线过点，且斜率为，直线的普通方程为将代入整理得：5分（2） 将代入曲线和直线的极坐标方程可得，所以线段的长为10分23.解：令，则，即作出的图像，如图所示，易知其最小值为-5 5分所以，实数的取值范围是（2） 由柯西不等式：即，故当且仅当时，即时等号成立，所以的最小值为. 10分
