1、重庆市北山中学2020-2021学年度高一上期期末测试数学试卷第卷（选择题）一、单选题1. 若，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知abR且ab，下列不等式正确是（ ）A. B. C. a-b0D. a+b03. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 4. 函数的定义域（ ）A. B. C. D. 5. 已知不等式的解集为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 函数的大致图像是（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为R，若关于x的方程有5个不同的根，则的值为（ ）A. B. 16C. 5D. 158. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明
2、代科学家徐光启在农政全书中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2），则h与t的函数关系式为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，二、多选题9. 下列命题是真命题的是（ ）A. 是的充要条件B. ，是的充分不
3、必要条件C. ，D. ，10. 已知，则下列式子一定成立的有（ ）A. B. C. D. 11. 在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，12. 已知函数且对于都有成立.现将函数的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A. 函数B. 函数相邻的对称轴距离为C. 函数是偶函数D. 函数在区间上单调递增第卷（非选择题）三、填空题13. 已知集合，若，则实数_.14. 已知正实数，满足，则的最小值为_.15. 设若，则_16. 设函数为定义域为的奇函数，且，当时，则函数在区间上的所有零点的和
4、为_.四、解答题17. 已知.（1）若，为真命题，为假命题，求实数取值范围；（2）若是充分条件，求实数的取值范围.18. （）解不等式；（）解不等式19. 设函数，.（1）若，且，求取得最小值时，实数，的值；（2）若当时，不等式的解集为，求当时，不等式的解集.20. 某单位建造一间背面靠墙的小房，地面是面积为的矩形，房高为.因地理位置的限制，房屋侧面的宽度不得超过5米，房屋正面的造价为400元/房屋侧面的造价为150元/，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，不计房屋背面的费用，设房屋的总造价为元.（1）求用表示的函数关系式；（2）当为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？21. 已知函数是奇
5、函数（I）求实数m值；（II）求不等式的解集22. 已知函数（1）求的单调递增区间；（2）当时，关于的方程恰有三个不同的实数根，求的取值范围重庆市北山中学2020-2021学年度高一上期期末测试数学试卷 答案版第卷（选择题）一、单选题1. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D2. 已知abR且ab，下列不等式正确是（ ）A. B. C. a-b0D. a+b0【答案】C3. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】B4. 函数的定义域（ ）A. B. C. D. 【答案】C5. 已知不等式的解集为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B6. 函数的大致图像
6、是（ ）A. B. C. D. 【答案】D7. 已知函数的定义域为R，若关于x的方程有5个不同的根，则的值为（ ）A. B. 16C. 5D. 15【答案】D8. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在农政全书中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.
7、若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2），则h与t的函数关系式为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A二、多选题9. 下列命题是真命题的是（ ）A. 是的充要条件B. ，是的充分不必要条件C. ，D. ，【答案】BC10. 已知，则下列式子一定成立的有（ ）A. B. C. D. 【答案】AD11. 在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】ACD12. 已知函数且对于都有成立.现将函数的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A.
8、函数B. 函数相邻的对称轴距离为C. 函数是偶函数D. 函数在区间上单调递增【答案】ABCD第卷（非选择题）三、填空题13. 已知集合，若，则实数_.【答案】14. 已知正实数，满足，则的最小值为_.【答案】15. 设若，则_【答案】16. 设函数为定义域为的奇函数，且，当时，则函数在区间上的所有零点的和为_.【答案】四、解答题17. 已知.（1）若，为真命题，为假命题，求实数取值范围；（2）若是充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）18. （）解不等式；（）解不等式【答案】（）或；（）.19. 设函数，.（1）若，且，求取得最小值时，实数，的值；（2）若当时，不等式的解集为，求
9、当时，不等式的解集.【答案】（1）；（2）答案见解析.20. 某单位建造一间背面靠墙的小房，地面是面积为的矩形，房高为.因地理位置的限制，房屋侧面的宽度不得超过5米，房屋正面的造价为400元/房屋侧面的造价为150元/，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，不计房屋背面的费用，设房屋的总造价为元.（1）求用表示的函数关系式；（2）当为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？【答案】（1）；（2）4米，13000元.21. 已知函数是奇函数（I）求实数m值；（II）求不等式的解集【答案】（I） （II） 22. 已知函数（1）求的单调递增区间；（2）当时，关于的方程恰有三个不同的实数根，求的取值范围【答案】（1）；（2）.
