1、52三角函数的概念52.1三角函数的概念 课程目标 1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；2.掌握任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)值在各象限的符号，会利用角的终边上的点的坐标求角的正弦、余弦和正切；3.掌握公式一并会应用 知识点一任意角的三角函数的定义前提如图所示，设是一个任意角，R，它的始边为射线OA，终边OP与单位圆交于点P(x，y)定义正弦函数_把点P的纵坐标y_叫做的正弦函数，记作sin ，即_y_sin 余弦函数_把点P的横坐标x_叫做的余弦函数，记作cos ，即_x_cos 正切函数_单位圆上点P的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数_叫做的正切函数，记作
2、tan ，即_(x0)_tan 三角函数正弦函数、余弦函数、正切函数统称为三角函数，通常将它们记为：正弦函数：ysin x，xR；余弦函数：ycos x，xR；正切函数：ytan x，xk(kZ)研读(1)在任意角的三角函数的定义中，应该明确：是一个任意角，其范围是使函数有意义的实数集；sin 是一个整体，不是sin 与的乘积，它是“正弦函数”的一个记号，就如f(x)表示自变量为x的函数一样，离开自变量的“sin ”“cos ”“tan ”等是没有意义的(2)若点P(x，y)是角终边上的一点，则sin _，cos _，tan _(x0)_. 判断正误(请在括号中打“”或“”).(1)sin 的
3、含义是角终边上的点的纵坐标()(2)tan 的含义是角终边上的点的纵坐标与横坐标的比值()(3)角是确定的，则cos 也是确定的()(4)任给一个角都有三角函数值()【解析】 (1)sin 的含义是角终边与单位圆的交点的纵坐标(4)不是所有的角都有三角函数值，如的正切值不存在 知识点二三角函数值的符号如图所示：正弦函数：一、二象限正，三、四象限负；余弦函数：一、四象限正，二、三象限负；正切函数：一、三象限正，二、四象限负简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦研读三角函数值的符号的记忆，把握两点：一是三角函数的定义；二是角的终边上一点的坐标的符号 判断正误(请在括号中打“”或“”).(1)判断
4、三角函数值的符号只需确定角的终边所处的位置()(2)角的终边不在任何象限时，三角函数值的符号要用三角函数定义判断()(3)若是三角形的一个内角，则cos 0.()(4)sin (210)0. 知识点三公式一即终边相同的角的同一三角函数的值_相等_研读(1)利用公式一，可以把求任意角的三角函数值转化为求02(或0360)范围内角的三角函数值(2)上面三个公式也可以统一写成：f(k2)f()(kZ)，或f(k360)f()(kZ). 判断正误(请在括号中打“”或“”).(1)两个角的终边相同，则其同名三角函数值也相同.()(2)公式一的主要作用是将“大角”的三角函数值化为“小角”的同名三角函数值(
5、)(3)sin (335)sin 25.()(4)tan 1 200tan 120.()【解析】 (3)sin (335)sin (36025)sin 25.(4)tan 1 200tan (3360120)tan 120. 若点P(2m，3m)(m0)在角的终边上，则sin _，cos _，tan _【解析】 如图所示，点P(2m，3m)(m0).则sin ，cos .已知的终边求的三角函数值时，用这几个公式更方便 有下列三角函数值：sin 1 125；tan sin ；sin 1cos 1.其中为负值的个数是(B)A1 B2 C3 D4【解析】 由1 1251 08045，则1 125角是
6、第一象限角，所以sin 1 1250；因为2，则角是第三象限角，所以tan 0，sin 0，故tan sin 0，tan 30，故0；因为10.所以为负数 活学活用1式子sin 1cos 2tan 4的值的符号为(B)A正 B负C零 D不能确定【解析】 因为1，2，4分别为第一、二、三象限的角，所以sin 10，cos 20，tan 40，所以sin 1cos 2tan 40.故选B.2若sin cos ，且sin cos 0，则角的终边位于(D)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】 由条件可知sin 0，cos 0，则为第四象限角3已知，且lg (cos )有意义(1)试判断
7、角所在的象限；(2)若角的终边与单位圆相交于点M，求m的值及sin 的值解：(1)，sin 0.由得，角在第四象限(2)点M在单位圆上，m21，解得m.又是第四象限角，m0，m.由三角函数定义知，sin . 求下列各式的值(1)cos tan ；(2)sin 420cos 750sin (690)cos (660).解：(1)因为cos cos cos ，tan tan tan 1，所以cos tan 1.(2)因为sin 420sin (36060)sin 60，cos 750cos (236030)cos 30，sin (690)sin (236030)sin 30，cos (660)co
8、s (236060)cos 60，所以sin 420cos 750sin (690)cos (660)1. 活学活用求下列各式的值(1)sin tan ；(2)sin 810cos 360tan 1 125.解：(1)sin tan sin tan sin tan .(2)sin 810cos 360tan 1 125sin (236090)cos (3600)tan (336045)sin 90cos 0tan 451111.1cos 1 110等于(D)A BC D【解析】 cos 1 110cos (336030)cos 30.2若角的终边经过点P(1，)，则下列结论错误的是(C)Asi
9、n Bcos Csin Dtan 【解析】 由题意得，sin ，cos ，tan .3 已知是第一象限角，则下列结论正确的是(AD)Asin 20 Bcos 20Ccos 0 Dtan 0【解析】 是第一象限角，2k2k(kZ)，4k24k(kZ)，kk(kZ)，2的终边位于一、二象限及y轴非负半轴上，的终边位于一、三象限所以sin 20，tan 0.故选AD.4tan 210_【解析】 210角的终边与单位圆的交点坐标为，所以tan 210.5若角的终边过点P(4a，3a)(a0).(1)求sin cos 的值(2)试判断cos (sin )sin (cos )的符号解： (1)因为角的终边过点P(4a，3a)(a0)，所以x4a，y3a，r5|a|，当a0时，r5a，sin cos ；当a0时，r5a，sin cos .(2)当a0时，sin ，cos ，则cos (sin )sin (cos )cos sin 0；当a0时，sin ，cos ，则cos (sin )sin (cos )cos sin 0.综上，当a0时，cos (sin )sin (cos )的符号为负；当a0时，cos (sin )sin (cos )的符号为正
