1、赤峰市元宝山区第二中学2011届高三补习班阶段测试数学试题（理科）考试时间 120分钟 满分150分一、选择题（每小题5分，共40分）1复数等于（ ）A8B8C8iD8i2已知数列满足 ，则数列一定是（ ）A公差为的等差数列 B公差为2的等差数列C公比为的等比数列 D公比为2的等比数列3函数 的最小正周期是，则（ ）AB C1 D24如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为（ ）A B C D5为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位6
2、设的图象可能是（ ）74张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）ABCD8已知=（ ）A2008B2008C2010D2010二、填空题（每小题5分，共30分）9已知向量且，则 10已知函数的图象经过点和原点，则11若执行如右图所示的程序框图，则输出的= 12在中，已知,则的最大角的大小为 13在区间上随机取两个实数，则事件“”的概率为_ 14若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为_.三、解答题15（本题满分12分）已知 ，且 （1）求实数的值； （2）求函数的最大值和最小值16（本小题满分12分）已知函数，求： （1）函
3、数的最大值及取得最大值自变量x的集合； （2）函数的单调增区间。17（本小题满分14分）如图，三棱锥PABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB。 （1）求证：AB平面PCB； （2）求二面角CPAB的大小的余弦值。18（本小题满分14分）设函数 （1）求函数的单调递增区间； （2）若关于x的方程内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围。19（本小题满分14分）已知直线的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线分别交于M，N两点。 （1）求椭圆C的方程； （2）求线段MN的长度的最小值。20（本小
4、题满分14分） 已知函数轴的交点为 （1）用； （2）若的通项公式； （3）若参考答案二、填空题9 10 11 12 13 14. 三、解答题15解：（1）由已知，得-4分 （2） -5分 -6分 -7分 -9分当,即时 -11分函数的最大值为1. -12分16解：（1）解法一： 4分因此，取得最大值的自变量x的集合是8分解法二：4分因此，取得最大值的自变量x的集合是8分 （2）解：由题意得即因此，的单调增区间是 12分17解：（1） 2分 4分高考资源网高考资源网高考￥资%源网又 6分 （2）取AP的中点E，连结CE、DE。 8分由（1）18解：（1）函数，1分 2分故函数 4分 （2）方法1： 6分故内恰有两个相异实根 12分即综上所述，a的取值范围是 14分方法2：6分即 12分综上所述，a的取值范围是 14分19解法一：（1）由已知得，椭圆C的左顶点A（2，0），上顶点为D（0，1），故椭圆C的方程为 4分 （2）直线AS的斜率k显然存在，且，故可设直线AS的方程为从而 5分由 7分设得 9分即由 11分故 12分20解：（1）由题可得 1分所以曲线处的切线方程是： 2分 （2）由，5分同理 6分故即 8分从而 9分 （3）由（2）知10分 11分当 12分当综上， 14分
