1、第二节函数的单调性与最值A级基础过关|固根基|1.下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2)ByCyDyx解析：选A函数yln(x2)的增区间为(2，)，所以在(0，)上是增函数2如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()ABCD解析：选D当a0时，f(x)2x3在定义域R上单调递增，故在(，4)上单调递增；当a0时，二次函数f(x)的对称轴为x，因为f(x)在(，4)上单调递增，所以a0，且4，解得a0.综上，实数a的取值范围是.3已知函数f(x)是定义在区间0，)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是(
2、)ABCD解析：选D因为函数f(x)是定义在区间0，)上的增函数，满足f(2x1)f，所以02x1，解得xf(3)f(2) Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2) Df()f(2)f(3)f(2)，即f()f(3)f(2)5函数yf(x)(xR)的图象如图所示，则函数g(x)f(logax)(0a1)的单调递减区间是()AB，1C(，0)D， 解析：选B由图象，知f(x)在(，0)和上单调递减，而在上单调递增又因为当0a1时，ylogax为(0，)上的减函数，所以要使g(x)f(logax)单调递减，则需logax，即0logax，解得x，16定义新运算：当ab时，aba；当ab时，
3、abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2，2的最大值等于()A1B1C6D12解析：选C由已知得，当2x1时，f(x)x2；当1x2时，f(x)x32.因为f(x)x32，f(x)x2在定义域内都为增函数，且f(1)f(2)，所以f(x)的最大值为f(2)2326.7函数f(x)的值域为_解析：当x1时，logx0；当x1时，02x0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任取x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上单调递增(2)任取1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(
4、1，)上恒成立，a1.综上所述知a的取值范围是(0，110(2019届福建师大附中模拟)定义在(0，)上的函数f(x)满足下面三个条件：对任意正数a，b，都有f(a)f(b)f(ab)；当x1时，f(x)2的x的取值集合解：(1)由f(a)f(b)f(ab)，得f(1)f(1)f(1)，则f(1)0.(2)证明：任取x1，x2(0，)且x11，得f0，即f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是减函数. (3)f(2)1，f(4)f(2)f(2)2，又f(4)ff(1)0，f2.又f(x)的定义域为(0，)，且在其上是减函数，解得x0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x
5、)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A若函数f(x)ax在R上为减函数，则有0a0，即a1b0，且ab1，那么f(x)1的解集为()A(0，1)B(1，)C(1，10)D(10，)解析：选B由axbx0，a1b0，得1，解得x0，所以函数f(x)的定义域为(0，)因为a1b0，所以yax单调递增，ybx单调递增，所以taxbx单调递增又ylg t单调递增，所以f(x)lg(axbx)x为(0，)上的增函数而f(1)lg(ab)1lg 111，所以当x1时，f(x)1，故f(x)1的解集为(1，)故选B13如果函数yf(x)
6、在区间I上是增函数，且函数y在区间I上是减函数，那么称函数yf(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”若函数f(x)x2x是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为()A1，)B0，C0，1D1，解析：选D因为函数f(x)x2x的对称轴为x1，所以函数yf(x)在区间1，)上是增函数又当x1时，x1，令g(x)x1(x1)，则g(x)，由g(x)0，得1x，即函数x1在区间1，上单调递减，故“缓增区间”I为1，故选D14定义运算：xy例如：343，(2)44，则函数f(x)x2(2xx2)的最大值为_解析：由已知，得f(x)x2(2xx2)易知函数f(x)的最大值为4.答案：4
