1、2018-2019学年度东北育才高中部高三年级第三次模拟考试数学（理科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分 命题人、校对人：高三数学备课组 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则A.1B. C.D.2.设集合，则集合A. B. C. D3.已知各项为正数的等比数列中，则公比qA2B3C4D54.若两个单位向量，的夹角为，则ABCD5.已知命题：幂函数的图象必经过点和点； 命题：函数的最小值为.下列命题为真命题的是A. B. C. D.6.设变量、满足约束条件，则的最小值为A.-3 B.-2 C.0 D. 6
2、7.将函数ysin(6x)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，所得函数的一条对称轴方程为A B. C. D.8已知定义在上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于A. B. C. D 9.已知为等腰三角形，满足，若为底上的动点，则A.有最大值 B.是定值 C.有最小值 D.是定值10函数的图象大致为11.如图直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于、两点，若点的纵坐标为，且满足，则的值A.B.C.D.12.设函数若关于的方程有四个不同的解且则的取值范围是 A. B. C. D.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13等差数列、的前项和分别为和，若
3、，则_.14已知向量，且，则角的值为 （用反三角函数形式表示）15.已知函数，若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围为 16.已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，数列为等比数列，满足（）求数列通项公式；（）令，求数列的前项和18.（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，且.（）求；（）若，求的面积.19.（本小题满分12分）已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆与轴相切，且关于点对称（）
4、求和的标准方程；（）过点的直线与交于，与交于，求证：20（本小题满分12分）如图，在四面体中，（）证明：；（）若，四面体的体积为2，求二面角的余弦值ABCD21（本小题满分12分） 已知 （）当时，求的极值； （）若有2个不同零点，求的取值范围.选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）22. （本小题满分10分）选修45；极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆是以极坐标系中的点为圆心，为半径的圆，直线的参数方程为.（）求与的直角坐标系方程；（）若直线与圆交于，两点，求的面积.2
5、3.（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数（）当时，解关于的不等式；（）若的解集包含，求实数的取值范围.2018-2019学年东北育才高中部高三年级第三次模拟考试数学（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C 7.A 8.D 9.D 10.C 11.B 12.A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 14 14 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：， 数列的前n项和，18.解：（1）由已知
6、得由，得. （2）由，得，在中，由正弦定理得，所以.19.解：（1）设的标准方程为，则已知在直线上，故可设1分因为关于对称，所以解得3分所以的标准方程为4分因为与轴相切，故半径，所以的标准方程为5分（2）设的斜率为，那么其方程为，6分则到的距离，所以7分由消去并整理得：设，则，那么9分所以11分所以，即12分20。解：（1）如图，作Rt斜边上的高，连结因为，所以RtRt可得所以平面，于是（6分）zxyABCDE（2）在Rt中，因为，所以，的面积因为平面，四面体的体积，所以，所以平面（8分）以，为，轴建立空间直角坐标系则，设是平面的法向量，则，即，可取设是平面的法向量，则，即，可取因为，二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为（21）解：（）当时 ，1分令得，为增函数,，为增函数3分，4分（）当时，只有个零点;5分当时，为减函数,，为增函数而，当，使,当时， ，取，,函数有个零点7分当时，,令得，即时,当变化时 ，变化情况是,函数至多有一个零点，不符合题意; 8分时，在单调递增,至多有一个零点，不合题意9分当时，即以时,当变化时，的变化情况是，时,函数至多有个零点11分综上：的取值范围是.12分（12分）22.解：（1）所对应的直角坐标系下的点为，圆的直角坐标系方程为：；的直角坐标系方程为：，即.（2）圆心到直线的距离为，弦长，.23.（）5分（）对恒成立时，时，综上：10分
