1、1.2余弦定理(一)课时目标1.熟记余弦定理及其推论；2.能够初步运用余弦定理解斜三角形1余弦定理三角形任何一边的_等于其他两边的_的和减去这两边与它们的_的余弦的积的_即a2_，b2_，c2_.2余弦定理的推论cos A_；cos B_；cos C_.3在ABC中：(1)若a2b2c20，则C_；(2)若c2a2b2ab，则C_；(3)若c2a2b2ab，则C_.一、填空题1在ABC中，若a2b2c2bc，则A_.2在ABC中，已知a1，b2，C60，则c_.3在ABC中，a7，b4，c，则ABC的最小角为_4在ABC中，已知a2，则bcos Cccos B_.5ABC中，已知a2，b4，C
2、60，则A_.6在ABC中，已知b2ac且c2a，则cos B等于_7在ABC中，sin2 (a，b，c分别为角A，B，C的对应边)，则ABC的形状为_8三角形三边长为a，b， (a0，b0)，则最大角为_9在ABC中，已知面积S(a2b2c2)，则角C的度数为_10在ABC中，BC1，B，当ABC的面积等于时，tan C_.二、解答题11在ABC中，已知CB7，AC8，AB9，试求AC边上的中线长12在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22x20的两根，2cos(AB)1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长；(3)求ABC的面积能力提升13在ABC中，AB2，AC，BC1，AD为边
3、BC上的高，则AD的长是_14在ABC中，acos Abcos Bccos C，试判断三角形的形状1利用余弦定理可以解决两类有关三角形的问题：(1)已知两边和夹角，解三角形(2)已知三边求三角形的任意一角2余弦定理与勾股定理余弦定理可以看作是勾股定理的推广，勾股定理可以看作是余弦定理的特例1.2余弦定理(一)答案知识梳理1平方平方夹角两倍b2c22bccos Ac2a22cacos Ba2b22abcos C2.3(1)90(2)60(3)135作业设计11202.3.解析abc，C为最小角，由余弦定理cos C.C.42解析bcos Cccos Bbca2.530解析c2a2b22abcos
4、 C2242224cos 6012，c2.由正弦定理：得sin A.ac，Aa，b，设最大角为，则cos ，120.945解析S(a2b2c2)absin C，a2b2c22absin C，c2a2b22absin C.由余弦定理得：c2a2b22abcos C，sin Ccos C，C45 .102解析SABCacsin B，c4.由余弦定理得，b2a2c22accos B13，cos C，sin C，tan C2.11解由条件知：cos A，设中线长为x，由余弦定理知：x22AB22ABcos A429224949x7.所以，所求中线长为7.12解(1)cos Ccos(AB)cos(AB)，又C(0，180)，C120.(2)a，b是方程x22x20的两根，AB2b2a22abcos 120(ab)2ab10，AB.(3)SABCabsin C.13.解析cos C，sin C.ADACsin C.14解由余弦定理知cos A，cos B，cos C，代入已知条件得abc0，通分得a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)c2(c2a2b2)0，展开整理得(a2b2)2c4.a2b2c2，即a2b2c2或b2a2c2.根据勾股定理知ABC是直角三角形
