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《学案导学与随堂笔记》2015-2016学年苏教版必修5数学《课时作业与单元检测》1.docx

1、1.2余弦定理(一)课时目标1.熟记余弦定理及其推论;2.能够初步运用余弦定理解斜三角形1余弦定理三角形任何一边的_等于其他两边的_的和减去这两边与它们的_的余弦的积的_即a2_,b2_,c2_.2余弦定理的推论cos A_;cos B_;cos C_.3在ABC中:(1)若a2b2c20,则C_;(2)若c2a2b2ab,则C_;(3)若c2a2b2ab,则C_.一、填空题1在ABC中,若a2b2c2bc,则A_.2在ABC中,已知a1,b2,C60,则c_.3在ABC中,a7,b4,c,则ABC的最小角为_4在ABC中,已知a2,则bcos Cccos B_.5ABC中,已知a2,b4,C

2、60,则A_.6在ABC中,已知b2ac且c2a,则cos B等于_7在ABC中,sin2 (a,b,c分别为角A,B,C的对应边),则ABC的形状为_8三角形三边长为a,b, (a0,b0),则最大角为_9在ABC中,已知面积S(a2b2c2),则角C的度数为_10在ABC中,BC1,B,当ABC的面积等于时,tan C_.二、解答题11在ABC中,已知CB7,AC8,AB9,试求AC边上的中线长12在ABC中,BCa,ACb,且a,b是方程x22x20的两根,2cos(AB)1.(1)求角C的度数;(2)求AB的长;(3)求ABC的面积能力提升13在ABC中,AB2,AC,BC1,AD为边

3、BC上的高,则AD的长是_14在ABC中,acos Abcos Bccos C,试判断三角形的形状1利用余弦定理可以解决两类有关三角形的问题:(1)已知两边和夹角,解三角形(2)已知三边求三角形的任意一角2余弦定理与勾股定理余弦定理可以看作是勾股定理的推广,勾股定理可以看作是余弦定理的特例1.2余弦定理(一)答案知识梳理1平方平方夹角两倍b2c22bccos Ac2a22cacos Ba2b22abcos C2.3(1)90(2)60(3)135作业设计11202.3.解析abc,C为最小角,由余弦定理cos C.C.42解析bcos Cccos Bbca2.530解析c2a2b22abcos

4、 C2242224cos 6012,c2.由正弦定理:得sin A.ac,Aa,b,设最大角为,则cos ,120.945解析S(a2b2c2)absin C,a2b2c22absin C,c2a2b22absin C.由余弦定理得:c2a2b22abcos C,sin Ccos C,C45 .102解析SABCacsin B,c4.由余弦定理得,b2a2c22accos B13,cos C,sin C,tan C2.11解由条件知:cos A,设中线长为x,由余弦定理知:x22AB22ABcos A429224949x7.所以,所求中线长为7.12解(1)cos Ccos(AB)cos(AB),又C(0,180),C120.(2)a,b是方程x22x20的两根,AB2b2a22abcos 120(ab)2ab10,AB.(3)SABCabsin C.13.解析cos C,sin C.ADACsin C.14解由余弦定理知cos A,cos B,cos C,代入已知条件得abc0,通分得a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)c2(c2a2b2)0,展开整理得(a2b2)2c4.a2b2c2,即a2b2c2或b2a2c2.根据勾股定理知ABC是直角三角形

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