1、20222023高二上学期期中模拟检测二一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k()A1 B C D2、已知点(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a等于()A B2 C1 D13、过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是( )Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y104、如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M为A1C1的中点，若a，b，c，则下列向量与相等的是( )AabcBabcCabcDabc5、“m3”是“直线l1：2(
2、m1)x(m3)y75m0与直线l2：(m3)x2y50垂直”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6、圆x2y22x2y20上到直线l：xy0的距离为1的点共有( )A1个B2个C3个D4个7、在四面体ABCD中，CACBCDBD2，ABAD，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为( )ABCD8、点M为圆C：(x2)2(y1)21上任意一点，直线(13)x(12)y25过定点P，则|MP|的最大值为( )A2 B C21 D1二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但
3、不全的得2分，有选错的得0分)9、已知点A(1,3)，B(2，1)若直线l：yk(x2)1与线段AB相交，则k的值可以是( )AB2C0D110、下列说法中不正确的是( )A|a|b|ab|是a，b共线的充要条件B若，共线，则ABCDCA，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点共面D若P，A，B，C为空间四点，且有(，不共线)，则1是A，B，C三点共线的充分不必要条件11、已知直线l：axbyr20与圆C：x2y2r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是( )A若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D若点
4、A在直线l上，则直线l与圆C相切12、已知四边形ABCD为正方形，GD平面ABCD，四边形DGEA与四边形DGFC也都为正方形，连接EF，FB，BE，H为BF的中点，下列结论正确的是( )ADEBFBEF与CH所成角为CEC平面DBFDBF与平面ACFE所成角为三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13、若空间中三点A，B，C共线，则pq_14、若直线l：yk(x)与直线xy30的交点位于第二象限，则直线l倾斜角的取值范围是_.15、已知圆C：x2y24，直线l：ykxm，当k变化时，l截得圆C弦长的最小值为2，则_16、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2
5、，E为CD的中点，则点D1到平面AEC1的距离为，AD1与平面AEC1所成角的余弦值为 .四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、 已知直线l过点M(2,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点求：(1)当AOB面积最小时，直线l的方程；(2)当在两坐标轴上截距之和取得最小值时，直线l的方程；(3)当|MA|2|MB|2取得最小值时，直线l的方程18、求适合下列条件的直线的方程：(1)在y轴上的截距为5，倾斜角的正弦值是；(2)经过点A(，3)，且倾斜角为直线xy10的倾斜角的一半；(3)过点(5,2)且在x轴上的截距是在
6、y轴上的截距的2倍；19、如图，已知三棱柱ABCA1B1C1，平面A1ACC1平面ABC，ABC90，BAC30，A1AA1CAC，E，F分别是AC，A1B1的中点(1)证明：EFBC；(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值20、(2020山东青岛胶州实验学校期中)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，ABCD，ABBC，AB2，PAPDCDBC1，平面PAD平面ABCD，E为AD的中点(1)求证：PABD；(2)在线段AB上是否存在一点G，使得直线BC平面PEG？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由21、已知圆C：(x2)2(y3)24外有一点P(4，1)，过点P作直
7、线l(1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为135时，求直线l被圆C所截得的弦长22、(2022湖北部分重点中学联考)如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，且CD2AB2BC，E是CD的中点将ADE沿AE折起到ADE的位置(1)若M为棱BD上动点，问在棱AE上是否存在定点N，使BCMN？若存在，求的值；若不存在，说理由(2)若平面ADE平面ABCE，求二面角ABDC的余弦值20222023高二上学期期中模拟检测二（答案）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2
8、)，且kab与2ab互相垂直，则k(D)A1 B C D2、已知点(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a等于(C)A B2 C1 D13、过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是(A)Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y104、如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M为A1C1的中点，若a，b，c，则下列向量与相等的是(D)AabcBabcCabcDabc5、“m3”是“直线l1：2(m1)x(m3)y75m0与直线l2：(m3)x2y50垂直”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6、圆x2y22x2y20上到直线l：xy0的
9、距离为1的点共有(C)A1个B2个C3个D4个7、在四面体ABCD中，CACBCDBD2，ABAD，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为(B)ABCD8、点M为圆C：(x2)2(y1)21上任意一点，直线(13)x(12)y25过定点P，则|MP|的最大值为(D)A2 B C21 D1二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9、已知点A(1,3)，B(2，1)若直线l：yk(x2)1与线段AB相交，则k的值可以是(ABC)AB2C0D110、下列说法中不正确的是(ABD)A|
10、a|b|ab|是a，b共线的充要条件B若，共线，则ABCDCA，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若，则P，A，B，C四点共面D若P，A，B，C为空间四点，且有(，不共线)，则1是A，B，C三点共线的充分不必要条件11、已知直线l：axbyr20与圆C：x2y2r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是(ABD)A若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D若点A在直线l上，则直线l与圆C相切12、已知四边形ABCD为正方形，GD平面ABCD，四边形DGEA与四边形DGFC也都为正方形，连接EF，FB，BE，H为BF的中点，下列结
11、论正确的是(ABC)ADEBFBEF与CH所成角为CEC平面DBFDBF与平面ACFE所成角为三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13、若空间中三点A，B，C共线，则pq_7_14、若直线l：yk(x)与直线xy30的交点位于第二象限，则直线l倾斜角的取值范围是_.15、已知圆C：x2y24，直线l：ykxm，当k变化时，l截得圆C弦长的最小值为2，则_m_16、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E为CD的中点，则点D1到平面AEC1的距离为，AD1与平面AEC1所成角的余弦值为 .四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过
12、程或演算步骤)17、 已知直线l过点M(2,1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点求：(1)当AOB面积最小时，直线l的方程；(2)当在两坐标轴上截距之和取得最小值时，直线l的方程；(3)当|MA|2|MB|2取得最小值时，直线l的方程解：设直线的方程为1(a0，b0)，则1.(1)2ab4，当且仅当，即a4，b2时，AOB面积Sab有最小值为4.此时，直线l的方程是1.即x2y40.(2)ab(ab)33232.故ab的最小值为32，此时，求得b1，a2.此时，直线l的方程为1.即xy20.(3)|MA|，|MB|，|MA|2|MB|2(sin2cos2)59.|MA
13、|2|MB|2的最小值为9，此时直线的斜率k，故所求直线的方程为y1(x2)，即x2y2(1)0.18、求适合下列条件的直线的方程：(1)在y轴上的截距为5，倾斜角的正弦值是；(2)经过点A(，3)，且倾斜角为直线xy10的倾斜角的一半；(3)过点(5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍；解：(1)设直线的倾斜角为，则sin .cos ，直线的斜率ktan .又直线在y轴上的截距是5，由斜截式得直线方程为yx5.即3x4y200或3x4y200.(2)由xy10得此直线的斜率为，所以倾斜角为120，从而所求直线的倾斜角为60，故所求直线的斜率为.又直线过点(，3)，所以所求直线方程为y
14、3(x)，即xy60.(3)若直线过原点，则其斜率k，此时直线方程为yx，即2x5y0.若直线不过原点，则设其方程为1，由1得b，故所求直线方程为1，即x2y90.所求直线的方程为x2y90或2x5y0.19、如图，已知三棱柱ABCA1B1C1，平面A1ACC1平面ABC，ABC90，BAC30，A1AA1CAC，E，F分别是AC，A1B1的中点(1)证明：EFBC；(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值(1)证明：连接A1E，因为A1AA1C，E是AC的中点，所以A1EAC又平面A1ACC1平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1平面ABCAC，所以，A1E平面ABC如图，
15、以点E为原点，分别以射线EC，EA1为y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Exyz.不妨设AC4.则A1(0,0,2)，B(，1,0)，B1(，3,2)，F，C(0,2,0)因此，(，1,0)由0得EF BC(2)设直线EF与平面A1BC所成角为.由(1)可得(，1,0)，(0,2，2)设平面A1BC的法向量为n(x，y，z)由得取n(1，1)，故sin |cos，n|.因此，直线EF与平面A1BC所成的角的余弦值为.20、(2020山东青岛胶州实验学校期中)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，ABCD，ABBC，AB2，PAPDCDBC1，平面PAD平面ABCD，E为AD的中点(
16、1)求证：PABD；(2)在线段AB上是否存在一点G，使得直线BC平面PEG？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由解：取BA的中点H，连EH，在梯形ABCD中，由题意易知EHAD，PAPD，E为AD的中点，PEAD，又平面PAD平面ABCD，PE平面ABCD，PEEH，PEAD，AE、EH、EP两两垂直，如图建立空间直角坐标系，则P，A，B，D，E(0,0,0)，C.(1)，(0，0)，00()00，即PABD(2)设线段AB上存在点G满足条件，则(，0)(01)，(，0).且mn，即，解得.存在点G，当AGAB时，BC平面PEG.21、已知圆C：(x2)2(y3)24外有一点P(4，
17、1)，过点P作直线l(1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为135时，求直线l被圆C所截得的弦长解：(1)由题意可得圆心为C(2,3)，半径为2，直线l与圆C相切，当斜率不存在时，直线l的方程为x4，满足题意；当斜率存在时，设直线l的方程为y1k(x4)，即kxy4k10，2，解得k，直线l的方程为3x4y80，综上，直线l的方程为x4或3x4y80(2)当直线l的倾斜角为135时，直线l的方程为xy30，圆心C(2,3)到直线l的距离为，弦长为2222、(2022湖北部分重点中学联考)如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，且CD2AB2BC，E是CD的中点将ADE
18、沿AE折起到ADE的位置(1)若M为棱BD上动点，问在棱AE上是否存在定点N，使BCMN？若存在，求的值；若不存在，说理由(2)若平面ADE平面ABCE，求二面角ABDC的余弦值解：(1)当N为AE中点时，BCMN，证明如下：取AE的中点N，连结DN，BN，MN，如图所示，因为ABCD，且CD2AB2BC，所以四边形ABED和四边形ABCE均为菱形，因为DADE，N为AE的中点，所以DNAE，因为ABEB，N为AE的中点，所以BNAE，又DNBNN，所以AE平面DNB，又因为AEBC，所以BC平面DNB，因为MN平面DNB，所以BCMN，此时，故存在定点N，使BCMN，且；(2)因为平面ADE平面ABCE，平面ADE平面ABCEAE，DNAE，所以DN平面ABCE，以N为坐标原点，NA，NB，ND分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设AB2，则A(1,0,0)，B(0，0)，D(0,0，)，C(2，0)，所以(1，0)，(1,0，)，(0，)，(2,0,0)，设平面ABD的法向量为m(x1，y1，z1)，则有，所以m(，1,1)，设平面BDC的法向量为n(x2，y2，z2)，则有，所以n(0,1,1)，设二面角ABDC的平面角为，则|cos |，又因为为钝角，所以cos ，故二面角ABDC的余弦值为.
