1、2015-2016学年江西省宜春市上高二中高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共计60分）1已知集合A=|2k（2k+1），kZ，B=|66，则AB等于（）AB|6C|0D|6，或02函数的定义域为（）A（，1）B（，）C（1，+）D（，1）（1，+）3已知锐角的终边上一点P（sin40，cos40），则等于（）A20B40C50D804函数f（x）=1xlog2x的零点所在区间是（）ABC（1，2）D（2，3）5如果已知sincos0，sintan0，那么角的终边在（）A第一或第二象限B第一或第三象限C第二或第四象限D第四或第三象限6设f（x）是周期为2的奇函
2、数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=（）ABCD7函数f（x）=log0.8（2x2ax+3）在（1，+）为减函数，则a的范围（）A（5，4B5，4C（，4）D（，48已知tan（+）=，tan（）=，那么tan（+）等于（）ABCD9设f（x）=则不等式f（x）2的解集为（）A（1，2）（3，+）B（，+）C（1，2）（，+）D（1，2）10若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+）上有最大值8，则在（，0）上F（x）有（）A最小值8B最大值8C最小值6D最小值411已知y=f（x）与y=g（x）的图象如图：则F（x）=f（x）g（x）的图象可能是
3、下图中的（）ABCD12若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，2），则当不等式|f（x+t）1|3的解集为（1，2 ） 时，t的值为（）A1B0C1D2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知角A是ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则tanA等于14函数y=lg（34x+x2）的定义域为M，当xM时，则f（x）=2x+234x的最大值为15化简=16已知函数f（x）=（其中e=2.71718），有下列命题：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数；对任意xR，都有f（2x）=f（x）g（x）；f（x）在R上单调递增，g（x）在（，0）上单调递
4、减；f（x）无最值，g（x）有最小值；f（x）有零点，g（x）无零点其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（1）已知tan =，求的值；（2）化简：18设全集U=R，A=xR|ax2|，B=x|y=+ln（2x）（1）若a=1，求AB，（UA）B； （2）若BA，求实数a的取值范围19已知，（）求tanx的值；（）求的值20若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间1，1上，不等式f（x）2x+m恒成立，求实数m的取值范
5、围21已知f（x）=+m，m是实常数，（1）当m=1时，写出函数f（x）的值域；（2）当m=0时，判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x）+f（a）0对xR恒成立，求a的取值范围22已知函数f（x）=lg，f（1）=0，当x0时，恒有f（x）f（）=lgx（1）求f（x）的表达式及定义域；（2）若方程f（x）=lgt有解，求实数t的取值范围；（3）若方程f（x）=lg（8x+m）的解集为，求实数m的取值范围2015-2016学年江西省宜春市上高二中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共计60分）1已知集
6、合A=|2k（2k+1），kZ，B=|66，则AB等于（）AB|6C|0D|6，或0【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】令k=1与k=0表示出A，找出A与B的交集即可【解答】解：当k=1时，A=|2；当k=0时，A=|0，B=|66，AB=|6，或0，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2函数的定义域为（）A（，1）B（，）C（1，+）D（，1）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】由log0.5（4x3）0且4x30可解得，【解答】解：由题意知log0.5（4x3）0且4x30，
7、由此可解得，故选A【点评】本题考查函数的定义域，解题时要注意公式的灵活运用3已知锐角的终边上一点P（sin40，cos40），则等于（）A20B40C50D80【考点】任意角的三角函数的定义【专题】转化思想；定义法；三角函数的求值【分析】根据三角函数的定义结合诱导公式进行判断即可【解答】解：锐角的终边上一点P（sin40，cos40），sin=cos40=sin（9040）=sin50，是锐角，=50，故选：C【点评】本题主要考查三角函数的定义的应用，结合三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键4函数f（x）=1xlog2x的零点所在区间是（）ABC（1，2）D（2，3）【考点】函数零点的判
8、定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的解析式可得f（1）0，f（2）0，根据函数零点的判定定理可得 函数f（x）=1xlog2x的零点所在区间【解答】解：函数f（x）=1xlog2x，f（1）=10=10，f（2）=12=10，根据函数零点的判定定理可得 函数f（x）=1xlog2x的零点所在区间是 （1，2），故选C【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题5如果已知sincos0，sintan0，那么角的终边在（）A第一或第二象限B第一或第三象限C第二或第四象限D第四或第三象限【考点】三角函数值的符号【专题】分类讨论；数形结合法；三角函数的求值【分析】sincos0，
9、sintan0，则sin0，cos0，tan0，可得在第二象限，进而得出结论【解答】解：sincos0，sintan0，sin0，cos0，tan0，在第二象限，2k+，kZk+，对k分类讨论，那么角的终边在第一或第三象限故选：B【点评】本题考查了三角函数值的符号、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=（）ABCD【考点】奇函数；函数的周期性【专题】计算题【分析】由题意得 =f（）=f（），代入已知条件进行运算【解答】解：f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），=f（）=f（）=2（1）
10、=，故选：A【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值7函数f（x）=log0.8（2x2ax+3）在（1，+）为减函数，则a的范围（）A（5，4B5，4C（，4）D（，4【考点】对数函数的图象与性质【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用【分析】令t=2x2ax+30，由题意可得函数t在（1，+）上是增函数，且2+a+30，得到1，由此解得a的范围【解答】解：令t=2x2ax+30，由题意可得函数t在（1，+）上是增函数，且2+a+30，1，且a5，解得a5，4，故选：B【点评】本题主要考查复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题8已知tan（+）=，ta
11、n（）=，那么tan（+）等于（）ABCD【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题【分析】把已知的条件代入=tan（+）（）=，运算求得结果【解答】解：已知，=tan（+）（）= = =，故选C【点评】本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于中档题9设f（x）=则不等式f（x）2的解集为（）A（1，2）（3，+）B（，+）C（1，2）（，+）D（1，2）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】分段函数在定义域的不同区间上都有可能使得f（x）2成立，所以分段讨论【解答】解：令2ex12（x2），解得1x2令log3（x21）2（x2）解得x为（，+）选C【点评】本题考查分段函数不等
12、式的求解方法10若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+）上有最大值8，则在（，0）上F（x）有（）A最小值8B最大值8C最小值6D最小值4【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义【专题】计算题【分析】由已知中f（x）和g（x）都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F（x）2=f（x）+g（x）也为奇函数，进而根据F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+）上有最大值8，我们可得f（x）+g（x）在（0，+）上有最大值6，由奇函数的性质可得f（x）+g（x）在（，0）上有最小值6，进而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（，0）上有最小值4【解答
13、】解：f（x）和g（x）都是奇函数，f（x）+g（x）也为奇函数又F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+）上有最大值8，f（x）+g（x）在（0，+）上有最大值6，f（x）+g（x）在（，0）上有最小值6，F（x）=f（x）+g（x）+2在（，0）上有最小值4，故选D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）2=f（x）+g（x）也为奇函数，是解答本题的关键11已知y=f（x）与y=g（x）的图象如图：则F（x）=f（x）g（x）的图象可能是下图中的（）ABCD【考点】函数的图象【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分
14、析】当x0时，从左向右看，f（x）先负后正，g（x）都是负值；从而确定F（x）的取值，从而结合图象确定答案【解答】解：当x0时，从左向右看，f（x）先负后正，g（x）都是负值；故F（x）=f（x）g（x）先正后负，故选A【点评】本题考查了数形结合的思想应用及函数的性质的判断，属于中档题12若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，2），则当不等式|f（x+t）1|3的解集为（1，2 ） 时，t的值为（）A1B0C1D2【考点】绝对值不等式的解法；函数单调性的性质【专题】综合题【分析】由不等式|f（x+t）1|3，求出f（x+t）的范围，然后根据f（x）的图象经过点
15、A（0，4）和点B（3，2），得到f（0）=4和f（3）=2的值，求出的f（x+t）的范围中的4和2代换后，得到函数值的大小关系，根据函数f（x）在R上单调递减，得到其对应的自变量x的范围，即为原不等式的解集，根据已知不等式的解集（1，2），列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值【解答】解：由不等式|f（x+t）1|3，得到：3f（x+t）13，即2f（x+t）4，又因为f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，2），所以f（0）=4，f（3）=2，所以f（3）f（x+t）f（0），又f（x）在R上为减函数，则3x+t0，即tx3t，解集为（t，3t），不等式的解集为（1，2），t=1
16、，3t=2，解得t=1故选C【点评】此题考查了绝对值不等式的解法，以及函数单调性的性质把不等式解集中的2和4分别换为f（3）和f（0）是解本题的突破点，同时要求学生熟练掌握函数单调性的性质二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知角A是ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则tanA等于【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得tanA的值【解答】解：角A是ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则1+2sinAcosA=，2sinAcosA=0，A为钝角，sinA
17、0，cosA0，|sinA|cosA|，tanA1再根据 sin2A+cos2A=1，求得sinA=，cosA=，tanA=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题14函数y=lg（34x+x2）的定义域为M，当xM时，则f（x）=2x+234x的最大值为【考点】函数的定义域及其求法；函数的最值及其几何意义【专题】计算题【分析】根据对数函数的性质可得34x+x20，求出集合M，再根据换元法求出f（x）的最值；【解答】解：函数y=lg（34x+x2）的定义域为M，34x+x20，即（x1）（x3）0，解得M=x|x3或x1，f（x）=2x
18、+234x，令2x=t，0t2或t8，f（t）=3t2+t+2=3（t）2+，当t=时，f（t）取最大值，f（x）max=f（）=，故答案为：；【点评】此题主要考查函数的定义域及值域，利用了换元法这一常用的方法，此题是一道基础题；15化简=【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的余弦【专题】计算题【分析】利用二倍角公式及两角和与差的公式进行化简，可根据特殊角的使用，巧妙解决问题【解答】解： =4故答案为4【点评】本题主要考查倍角公式的应用此类题往往与三角函数中其他常用公式如诱导公式、两角和公式等一块考查应注意灵活掌握16已知函数f（x）=（其中e=2.71718），有下列命题：f（x）是奇函数，
19、g（x）是偶函数；对任意xR，都有f（2x）=f（x）g（x）；f（x）在R上单调递增，g（x）在（，0）上单调递减；f（x）无最值，g（x）有最小值；f（x）有零点，g（x）无零点其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】直接由函数奇偶性的定义判断正确；代值验证错误；由函数单调性的定义判断正确；由函数的单调性说明f（x）无最值，g（x）有最小值；直接求出f（x）的零点，由单调性及奇偶性和最值说明g（x）无零点【解答】解：f（x）=，g（x）=，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，命题正确；f（2x）=f（x）g（x）=，命
20、题不正确；函数y=ex，y=ex在实数集上均为增函数，f（x）在R上单调递增，设x1x20，则=x1x20，g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2）g（x）在（，0）上单调递减，命题正确；由结合指数函数的单调性可知f（x）无最值，当x=0时，g（x）有最小值1，命题正确；由f（x）=0，即，得x=0，f（x）有零点0，g（x）在x=0时有最小值1，且函数是偶函数，g（x）无零点，命题正确故答案为：【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数的性质，是中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（1）已知tan =，求的值；（2）化简：【
21、考点】三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值【专题】计算题；三角函数的求值【分析】（1）所求式子分子“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简为sin2+cos2，分子分母除以cos2化简，将tan的值代入计算即可求出值（2）直接利用诱导公式化简表达式，通过同角三角函数的基本关系式化简即可得到结果【解答】解：（1）tan=，原式=（2）=1【点评】本题（1）考查了三角函数的化简求值，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，（2）考查诱导公式的应用，考查计算能力18设全集U=R，A=xR|ax2|，B=x|y=+ln（2x）（1）若a=1，求AB，（UA）B； （2）若BA，求实数a的取
22、值范围【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；转化法；集合【分析】（1）求出A中x的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，根据全集U=R求出A的补集，找出B与A补集的交集即可（2）根据集合之间的关系，即可求出a的取值范围【解答】解：（1）若a=1，则A=x|1x2，B=x|x2，此时AB=x|1x2x|x2=x|x2由UA=x|x1，或x2，（UA）B=x|x1，或x2x|x2=x|x1（2）B=x|x2，又BA，a，即实数a的取值范围是：a，实数a的取值范围（，【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键19已知，（）求tanx的值；（）求的值
23、【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正切【分析】（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值（2）先对所求式子进行化简，再同时除以cosx得到关于tanx的关系式得到答案【解答】解：（1）由，（2）原式=，由（1）知cosxsinx0，所以上式=cotx+1=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系这里二倍角公式是考查的重要对象20若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间1，1上，不等式f（x）2x+m恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法【专题
24、】函数的性质及应用【分析】（1）由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c（a0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）f（x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；（2）欲使在区间1，1上不等式f（x）2x+m恒成立，只须x23x+1m0在区间1，1上恒成立，也就是要x23x+1m的最小值大于0，即可得m的取值范围【解答】解：（1）由题意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）f（x）=2x可知，a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x，化简得，2ax+a+b=2x，a=1，b=1f（x）=x2x+1；（2）不等式f（x）2x+m，可化简为x2x+12x+
25、m，即x23x+1m0在区间1，1上恒成立，设g（x）=x23x+1m，则其对称轴为，g（x）在1，1上是单调递减函数因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min=g（1），g（1）0，即13+1m0，解得，m1，实数m的取值范围是m1【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，以及函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化，主要涉及单调性在函数的最值求解中的应用属于中档题21已知f（x）=+m，m是实常数，（1）当m=1时，写出函数f（x）的值域；（2）当m=0时，判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x）+f（a）0对xR恒成立，求a
26、的取值范围【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）当m=1时，函数f（x）的定义域为R，进一步求出函数的值域；（2）当m=0时，f（x）=，利用函数的奇偶性判断并证明；（3）由f（x）是奇函数，得到f（x）=f（x）恒成立，化简整理得m的值，利用定义法研究的单调性，最后即可得到a的取值范围【解答】解：（1）当m=1时，定义域为R，即函数的值域为（1，3）；（2）f（x）为非奇非偶函数当m=0时，f（1）f（1），f（x）不是偶函数；又f（1）f（1），f（x）不是奇函数；即f（x）为非奇非偶函数；（3）f（x）是奇
27、函数，f（x）=f（x）恒成立，即对xR恒成立，化简整理得，即m=1下用定义法研究的单调性：设任意x1，x2R，且x1x2，=，函数f（x）在R上单调递减f（f（x）+f（a）0恒成立，且函数为奇函数，f（f（x）f（a）=f（a）恒成立，又函数f（x）在R上单调递减，f（x）a恒成立，即fmin（x）a恒成立，又函数的值域为（1，1），a1，即a1【点评】本题考查了函数奇偶性的判断，考查了函数的值域以及不等式的证明，是中档题22已知函数f（x）=lg，f（1）=0，当x0时，恒有f（x）f（）=lgx（1）求f（x）的表达式及定义域；（2）若方程f（x）=lgt有解，求实数t的取值范围；（3
28、）若方程f（x）=lg（8x+m）的解集为，求实数m的取值范围【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）由已知中函数，以构造一个关于a，b方程组，解方程组求出a，b值，进而得到f（x）的表达式；（2）由（1）中函数f（x）的表达式，转化为一个方程，分离参数，根据f（x）的定义域即可求出（3）根据对数的运算性质，可将方程f（x）=lg（8x+m），转化为一个关于x的分式方程组，进而根据方程f（x）=lg（8x+m）的解集为，则方程组至少一个方程无解，或两个方程的解集的交集为空集，分类讨论后，即
29、可得到答案【解答】解：（1）当x0时，f（x）f（）=lgxlglg=lgx，即lglg=lgx，即lg（）=lgx，=x整理得（ab）x2（ab）x=0恒成立，a=b，又f（1）=0，即a+b=2，从而a=b=1f（x）=lg，0，x1，或x0，f（x）的定义域为（，1）（0，+）（2）方程f（x）=lgt有解，即lg=lgt，t=，x（2t）=t，x=，1，或0，解得t2，或0t2，实数t的取值范围（0，2）（2，+），（3）方程f（x）=lg（8x+m）的解集为，lg=lg（8x+m），=8x+m，8x2+（6+m）x+m=0，方程的解集为，故有两种情况：方程8x2+（6+m）x+m=0无解，即0，得2m18，方程8x2+（6+m）x+m=0有解，两根均在1，0内，g（x）=8x2+（6+m）x+m则解得0m2（17分）综合得实数m的取值范围是0m18【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，及对数函数单调性的综合应用，属于中档题
