1、重庆市三峡名校联盟2014届高三12月联考数学理试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合xx=2a,，则集合ABCD 2直线与圆的位置关系是 A.相离 B.相切 C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心3曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 4若复数是纯虚数，则实数的值为A. 或 B. C. D. 或5. 函数图象交点的横坐标所在区间是A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（1，5）6已知，在内是增函数
2、，则p是q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7设数列an是公差不为零的等差数列，它的前n项和为Sn，且S1 S2、S4成等比数列，则等于A.3 B4 C6 D.7 8. 在中,角、的对边分别为、,且则角的大小为 A. B. C. D.9. 已知，直线平分圆的周长，则的最大值为 A6 B4 C3 D10定义域为的函数图象上两点是图象上任意一点，其中.已知向量，若不等式对任意恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”若函数在上“k阶线性近似”，则实数的k取值范围为 A B C D 第卷(非选择题，共100分)二填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共2
3、5分把答案填写在答题卡相应位置上11已知双曲线的一条渐近线方程为则椭圆的离心率12.观察下列不等式1，1，1，照此规律，第五个不等式为_. 13.知幂函数 的定义域为 ，且单调递减，则_.考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分14（几何证明选讲选做题）如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P.若PA =4，PC =5，则CBD= 15（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是_16. （不等式选讲选做题）已知函数若关于的不等式的解集是，则的取值范围是 . 三、解答题：本大题6个小题，共75分
4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分13分） 已知函数 （1）当的极值点； （2）当上的根的个数。18.（本小题满分13分）在等差数列中，其前项和为，等比数列 的各项均为正数，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.19.（本小题满分13分）时下，网校教学越越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售
5、价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）20（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为， ，且求：（1）求角的值；（2）求的取值范围21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，在椭圆C上，A，B为椭圆C的左、右顶点(1)求椭圆C的方程：(2)若P是椭圆上异于A，B的动点，连结AP，PB并延长，分别与右准线相交于M1，M2.问是否存在x轴上定点D，使得以M1M2为直径的圆恒过点D?若存在，求点D的坐标：若不存在，说明理由22. （本小题满分12分）已知直角的三边长,满足 (1)已知均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列,且,求满足不等式的所有的值
6、;(2)已知成等比数列,若数列满足,证明数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且是正整数.三峡名校联盟高2014级12月联考数学（理科）答案一、选择题：DBBCC ADCAC二填空题：1112.13.114. 15 116. 三、解答题：本大题6个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：（1） 1分令则， 3分在単增，在单减，5分的极大值点，极小值点7分（2）当a4时， 即设，则10分则在单调递增，又所以在有唯一实数根。13分18.解（1）设的公差为.因为所以3分解得 或（舍），.5分故 ，. 7分（2）由（1）可知，8分所以.10分故13分19.解：（1）因为
7、时， 代入关系式，得，解得. 6分（2）由（1）可知，套题每日的销售量， 所以每日销售套题所获得的利润8分，从而. 令，得,且在上,，函数单调递增；在上，函数单调递减， 10分所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，所以当时，函数取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. 13分20. 解（1）由得：，2分由正弦定理得又，从而得.6分（2）由（1）知：.10分又，13分21. 解：（1）由得：，1分从而有：又在椭圆上，故有，解得所以，椭圆的方程为：.4分（2）设，由（1）知：.则直线的方程为：，由得所以；同理得：.6分假设存在点，使得以为直径的圆恒过点，即：.又在椭圆上， . 10分代入上式得，解得或7.所以，存在或，使得以为直径的圆恒过点.12分22.解(1)设的公差为,则设三角形的三边长为,面积,2分由得,当时, 经检验当时,当时,综上所述,满足不等式的所有的值为2、3、4 6分(2)证明因为成等比数列,.由于为直角三角形的三边长,知,8分又,得,于是,则有.故数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形 10分因为 ,由数学归纳法得：由,同理可得, 故对于任意的都有是正整数 12分高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
