1、浙江省金华市金东区傅村镇初级中学2015届高三第二次联合考试数学（文）试题 命题人： 注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己姓名、考试号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本卷上无效。3回答第卷时间，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第 卷 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则=（ ） A B C D2已知复数，则 等于
2、（ ） A. B. C. D. 3. 在约束条件下，目标函数的最大值为()A B C D4命题“使得”的否定是 A,均有B,均有 C使得 D,均有 5已知等差数列满足且，则=（ ）A B C D6在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为 ( )A B C D7已知某算法的流程图如图所示，若输入的有序数对为，则输出的有序数对为 ( )A B C D8已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 ( )A B C D 9已知抛物线的焦点为，准线为，以为圆心，且与相切的圆与抛物线相交于，则（ ）A B C D 10已知，实数、满足,且，若实数是函数的一个零点，那
3、么下列不等式中，不可能成立的是（ ）A B C D 11过双曲线的一个焦点作渐近线的垂线，垂足为，交轴于点，若，则该双曲线的离心率为（ ） A B.2 C D 12设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）A B. C D 第卷本卷包括必考和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2224题为选考题，其它题为必考题。考生根据要求作答。二填空题：本大题共4小题，每题5分。13已知数列满足，（），数列的前项和，则的值 ,14 外接圆的半径为1，圆心为O，且，则的值是_.15. 在中，内角的对边分别是，若， ，则= . 16.四棱锥的底面是边长为6
4、的正方形，且，若一个半径为1的球与此四棱锥的所有面都相切，则四棱锥的体积是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知函数（）求函数的最小正周期及单调递增区间；（）已知，且，求的值18（本小题满分分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家鼓励消费者购买新能源汽车。某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率1030合计（）求，的值；（）若用分层抽样的方法从这辆纯电动乘用车中抽取一个容量为6的样本，从该样本中任选辆，求选到的辆车续驶里程为的概率。 第19
5、题图19（本小题满分分）如图，直三棱柱中， ，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点且。（）证明：平面；（）若，求三棱锥的体积。. 20（本小题满分分）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到上焦点的距离为. （）求椭圆的方程；（）过点作直线与椭圆相交于两点，直线是过点且与轴平行的直线，设是直线上一动点，满足 (为坐标原点). 问是否存在这样的直线，使得四边形为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间；（）试问过点可作多少条直线与曲线相切?请说明理由四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按
6、所做的第一题记分）22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图,内接于,直线切于点,弦,相交于点. ()求证:;()若,求长.23.(本题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点（）求的长；（）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离24(本题满分10分)选修45:不等式选讲设函数。（）若不等式的解集为，求的值；（2）若存在，使，求实数的取值范围.一、选择题 题号1234 56789101112答案ABDB D C BACDB C二、填空题：13126 143 15. 16. 27
7、17解：（） 所以最小正周期为： 由，得 函数的单调增区间为 6分（）由，得 ， 12分18解：（） 由表格可知，所以，. 4分（）设“从这6辆纯电动车中任选辆，选到的辆车续驶里程为”为事件，由分层抽样得在中抽1辆，记为A ，在中抽3辆，记为B1，B2，B3 ，在中抽2辆，记为C1，C2 ， 6分则任取两辆共有15种取法(A, B1)(A, B2)(A, B3) (A, C1)(A, C2) (B1, B2)( B1, B3) ( B2, B3) (B1, C1)( B1, C2) ( B2, C1) ( B2, C2) (B3, C1) (B3 , C2) (C1 , C2) 事件有3种情况
8、则. 12分19解析:( ) 取中点为，连结， 分别为中点 ，四点共面， 3分,中点为, 是中点,又为的中点，,又平面 6分（）因为三棱柱为直三棱柱，平面，平面 , 平面 , 平面, 所以三棱锥的体积为 12分20解：（）由已知得；（）由已知可得直线，设设直线，此时,所以存在使得四边形为矩形.21解：() 若,则,在上单调递增; 若,当时,函数在区间上单调递减, 当时,函数在区间上单调递增, 5分() 设过点的直线与曲线相切与点（）， 9分令，由()得时，在上单调递减, 上单调递增，所以与轴有两个交点，所以过点可作2条直线与曲线相切。12分四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22解(1)在和中 直线是圆的切线 5分 (2) 又 设 又 10分23. 解（1）直线的参数方程化为标准型（为参数） 2分代入曲线方程得设对应的参数分别为，则，所以 5分（2）由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标， 6分所以点在直线， 7分中点对应参数为， 由参数几何意义，所以点到线段中点的距离 1 0分24.解：（）由题意可得可化为，即，解得。 5分（）令， 所以函数的最小值为，根据题意可得，即。所以的取值范围为。 10 分
