1、安徽省安庆市第十中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 文附：参考公式及数据：（1）统计量：，（）.（2）独立性检验的临界值表：0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828一、单选题（一题5分，共60分）1下列说法正确的是（ ）A类比推理是由特殊到一般的推理 B合情推理得到的结论是正确的C归纳推理是由个别到一般的推理 D合情推理得到的结论是错误的2给出以下四个说法：残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；在回归直线方程中，当解释变量每增加
2、一个单位时，预报变量平均增加个单位；对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大其中正确的说法是ABCD3推理过程：“因为无理数是无限小数，是无限小数，所以是无理数”，以下说法正确的是（ ）A完全归纳推理，结论正确B三段论推理，结论正确C传递性关系推理，结论正确D大前提正确，推出的结论错误4将点的直角坐标(2，2)化成极坐标得( )A(4，)B(4，)C(4，)D(4，)5利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用22列联表，由计算可得，得到的正确结论是（ ）A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性
3、别无关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、C在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”，四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是（ ）A丁B乙C丙D甲7已知直线经过点，且倾斜角为，则直线的一个参数方程（其中t为参数）为（ ）A B C D8若复数满足，则的虚部为（ ）A-4BCD9有人收集了春节期间平均气温与
4、某取暖商品销售额的有关数据如下表：平均气温（）-2-3-5-6销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程的系数.则预测平均气温为-8时该商品销售额为( )A34.6万元B35.6万元C36.6万元D37.6万元10观察下列各式：，则下列各数的末四位数字为8125的是（ ）ABCD11椭圆上的点到直线的距离的最大值为（ ）ABCD12已知“整数对”按如下规律排成一列：，则第222个“整数对”是ABCD二、填空题（一题5分，共20分）13否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为_14曲线经坐标变换后所得曲线的方程为_15观察
5、图中5个图形的相应小圆圈的个数的变化规律，猜想第n个图中有_小圆圈.16在极坐标系中，点到直线的距离为_.三、解答题（6大题，共70分）17（10分）已知复数是纯虚数.（1）求b的值；（2）若，求复数的模.18（12分）某生物研究所研发了某种型号的新冠疫苗，为检验该种型号疫苗的效果，研究所将疫苗用在小白鼠身上进行科研实验，得到如下数据：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗60注射疫苗30总计11090200从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“未感染病毒”的小白鼠的概率为.（1）能否有的把握认为注射此疫苗有效？（2）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取6只进行病理分析，然后从这6
6、只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗的情况进行核实，求至少有1只为注射过疫苗的概率.19（12分）在极坐标系下，已知直线()和圆.圆与直线的交点为.(1)求圆的直角坐标方程，并写出圆的圆心与半径.(2)求的面积.20（12分）（1）求证（2）设x，y都是正数，且x+y2证明：和中至少有一个成立21（12分）从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需要清洗数次，统计表中的x表示清洗的次数，y表示清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量（单位：微克）.（1）在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，与哪一个适宜作为清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型：（给出判断即可不必说明理由）（2）根
7、据判断及下面表格中的数据，建立y关于x的回归方程：x12345y4.52.21.41.30.6320.12100.09-8.70.9表中，附：线性回归方程中系数计算公式分别为，；22（12分）已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）已知点，直线与曲线交于、两点，求.参考答案1C【分析】根据类比推理、归纳推理以及合情推理的概念与定义对四个选项逐一判断，可得出结论.【详解】A项错，因为类比推理是特殊到特殊的推理；BD项错，因为合情推理得到的结论可能是正确的，也可能是错误的；C项正确，因为归纳推理是由特殊到一般或部分到整体的推理.故选：C
8、.2D【分析】根据残差点分布和相关指数的关系判断是否正确，根据相关指数判断是否正确，根据回归直线的知识判断是否正确，根据联表独立性检验的知识判断是否正确.【详解】残差点分布宽度越窄，相关指数越大，故错误.相关指数越大，拟合效果越好，故正确.回归直线方程斜率为故解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位，即正确.越大，有把握程度越大，故错误.故正确的是，故选D.【点睛】本小题主要考查残差分析、相关指数、回归直线方程和独立性检验等知识，属于基础题.3D【解析】推理过程：“因为无理数是无限小数,是无限小数,所以是无理数”，大前提：无理数是无限小数，小前提：(某是无理数)是无限小数，结论：(某是
9、无限小数)是无理数，其中，大前提正确，推理的结论错误。故选：D.4A【解析】【分析】由条件求得、的值，可得的值，从而可得极坐标.【详解】点的直角坐标，可取直角坐标化成极坐标为故选A.【点睛】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题注意运用、(由所在象限确定).5B【分析】根据临界值表，由的取值，可直接得出结果.【详解】由，可得有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选：B.6D【分析】利用反证法，可推导出丁说的是真话，甲乙丙三人说的均为假话，进而得到答案.【详解】假定甲说的是真话，则丙说“甲说的对”也为真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故甲说的是谎话；
10、假定乙说的是真话，则丁说：“反正我没有责任”也为真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故乙说的是谎话；假定丙说的是真话，由知甲说的也是真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故丙说的是谎话；综上可得：丁说是真话，甲乙丙三人说的均为假话，即乙丙丁没有责任，故甲负主要责任，故答案为甲【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，以实际问题为背景考查了逻辑推理，属于中档题.解题时正确使用反证法是解决问题的关键.7B【解析】【分析】由直线的参数方程为(为参数），代入即可求解，得到答案【详解】由直线的参数方程为(为参数），则经过点，且倾斜角为，则直线的一个参数方程(为参数）
11、，故选B【点睛】本题主要考查了直线的参数方程，其中解答中熟记直线的参数方程，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8B【分析】先根据已知求出复数z,再求及其虚部得解.【详解】由题得，所以，所以的虚部为.故选B【点睛】本题主要考查复数的除法运算，考查复数的模的计算和共轭复数的概念，考查复数的虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.9A【解析】试题分析：这组数据的样本中心点是（-4，25），y=-2.4x+a，把样本中心点代入得a=34.6线性回归方程是y=-2.4x+15.4当x=-8时，y=34.6，故选A考点：线性回归方程10D【分析】观察归纳
12、发现周期性，然后得到答案.【详解】经观察易知的末四位数字为3125，的末四位数字为5625，的末四位数字为8125，的末四位数字为0625，的末四位数字为3125，故周期.由于，因此的末四位数字是8125.故选：D.【点睛】本题考查不完全归纳法，关键是观察已知的数据规律，发现周期性，从而解决问题,难度中等.11A【分析】利用椭圆的参数方程以及点到直线的距离公式即可求解.【详解】由，则椭圆上的点为，由点到直线的距离公式可得 ，（其中），所以椭圆上的点到直线的距离的最大值为.故选：A【点睛】本题考查了椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、辅助角公式，三角函数的性质，综合性比较强，但难度不大，属于基础
13、题.12C【分析】根据整数对的分布规律，可知整数对的总个数为个，由此确定第个整数对的位置；当为奇数时，第个数恰为时的整数对，则可得所求整数对.【详解】将整数对记为：，由题意可知：的个数为个的个数为个的个数为个以此类推，则可得：；可知第个整数对是中的第个的整数对共个，则第个为：由此可得第个为：本题正确选项：【点睛】本题考查类比、归纳的思想，关键是通过类似于杨辉三角的规律，确定所求整数对的位置，再利用整数对中数字的排列规律求解得到结果.13a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数.【分析】对“自然数a，b，c中恰有一个偶数”进行否定即可.【详解】解：a，b，c恰有一个偶数，即a，b，c中只有一个偶数，
14、其反面是有两个或两个以上偶数或没有一个偶数即全都是奇数故答案为：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数.【点睛】本题考查了反证法，属基础题.14【分析】转化条件为，运算即可得解.【详解】因为，所以，所以曲线经坐标变换后所得曲线的方程为，即.故答案为：.15【分析】仔细观察每个图形中圆圈的个数与对应顺序之间的关系，从而归纳出第n个图形中小圆圈的个数.【详解】观察图中5个图形小圆圈的个数分别为1，12+1，23+1，34+1，45+1，故第n个图中小圆圈的个数为(n-1)n+1=n2-n+1.故答案为：n2-n+1162【分析】先将点的极坐标化为直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后利用点到直线
15、的距离求解.【详解】解：将极坐标化为直角坐标为，极坐标方程化为直角坐标方程为：，则点到直线的距离为.故点到直线的距离为.故答案为：【点睛】本题考查在极坐标系下求点到直线距离的问题，解题关键是将距离问题放在直角坐标系下研究，属于基础题.17（1）；（2）.【分析】（1）由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的定义求解；（2）由复数除法法则计算出，再由复数的模的定义计算【详解】（1）.因为z是纯虚数，所以且，所以.（2），所以.18（1）有的把握认为注射此疫苗有效；（2）.【分析】（1）由题中条件完善列联表，结合列联表的数据计算出的观测值，结合临界值表可得出结论；（2）计算出从未注射疫苗的小白鼠
16、中抽取4只，记为，；从注射疫苗的小白鼠中抽取2只，记为，列举出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】（1）根据条件，得，从而，由，因为，所以有的把握认为注射此疫苗有效.（2）在感染病毒的小白鼠中，未注射疫苗和注射疫苗的比例为，所以从未注射疫苗的小白鼠中抽取4只，记为，；从注射疫苗的小白鼠中抽取2只，记为，.从6只小白鼠中抽取2只共有15种方法，即有，.记事件A为“至少有一只注射过疫苗”，则包含9个基本事件，从而，故至少有1只为注射过疫苗的概率为.19(1) ，圆心为与半径为1;(2) .【解析】试题分析：(1)利用公式，化极坐标方程为直角坐标方程；（2）将，代入
17、，解得：，. 即.从而得到三角形的面积.试题解析：(1)，故，圆的直角坐标方程为：.圆的标准方程为：，圆的圆心为与半径为1.(2)将，代入，得：，解得：，.故，即.由于的半径为1，所以的面积为.20（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）用作差法，直接比较与的大小，即可得出结论成立；（2）用反证法，先假设和都不成立，根据题中条件，推出矛盾，即可证明结论成立.【详解】（1）=（13+2）-（13+4）=，；（2）假设和都不成立，即2且2，x，y都是正数，1+x2y，1+y2x，1+x+1+y2x+2y，x+y2，这与已知x+y2矛盾，假设不成立，即和中至少有一个成立【点睛】本题主要考查证明方法，
18、熟记直接证明与间接证明的方法即可，属于常考题型.21（1）散点图见解析，；（2）【分析】1）画出散点图，判断即可；（2）根据所给参考数据利用最小二次方求出回归方程即可；【详解】解：（1）散点图如图，用作为清洗次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型（2）由题知，故所求的回归方程为22(1) .(2) 【分析】（1）根据极坐标与直角坐标互化公式，以及消去参数，即可求解；（2）设两点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线方程，结合根与系数的关系，即可求解.【详解】（1）对于曲线的极坐标方程为，可得，又由，可得，即，所以曲线的普通方程为.由直线的参数方程为（为参数），消去参数可得，即直线的方程为，即.（2）设两点对应的参数分别为，将直线的参数方程（为参数）代入曲线中，可得.化简得：，则.所以.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
