1、高考资源网( ),您身边的高考专家2012年凭祥高中理科数学收网试卷 高三数学备课组 2012-05-28一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. w.w.w.k.&s.5*u.c.#om)1若复数在复平面内对应的点位于第三象限,则实数的取值范围是A. B. C. D. 2已知函数的定义域为,函数的定义域为,则A. B. C. D. 3.(理科做)已知、是两条不重合的直线,、是两个不重合的平面,给出下列命题:若,则; 若,则;若,则; 若,则.其中正确的是 A B. C D 4已知向量, ,如果向量与垂直,则的值为A1 B C
2、. D 5已知满足,则的最大值是A. B. C. D. 2 6已知函数,将的图象上的每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图象沿着轴向左平移个单位,这样得到的是的图象,那么函数的解析式是 A. B. C. D. 7设函数的反函数为且其图像过点(1,0),则的图像一定过 A B CD8. 已知,则 A. B. C. D. 9有两排座位,前排11个座位,后排12个座位.现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数 A234 B346 C350 D36310是定义在上的可导函数,且满足若,则, 的大小关系是 A B CD11.已知椭圆的
3、离心率为,过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若,则 (A)1 (B) (C) (D)212设f(x)是定义在R上的函数,对xR都有f(-x)=f(x),且当x2,0 时,若在区间(2,6内关于x的方程(a1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是A(1,2) B(2,) C(1,) D(,2)第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡相应位置上.)ABCC1A1B1D13若,则的值为 ; 14.(理科做) 在数列中,, , 则通项公式= 15在的展开式中常数项是 .(用数字作答)16如图,在正三棱柱中,D为棱的中点, 若截面是面积为6的直角三
4、角形,则此三棱柱的体积为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请把解答过程写在答题卡相应位置上.)17(10分)ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(1)求A的大小;(2)若a=1且,求ABC的面积。18(本小题满分12分)为了拓展网络市场,腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用,如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等市场调查表明,QQ用户在选择以上三种应用时,选择农场、音乐、读书的概率分别为,现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加(1)求三人所选择的应用互不相同的概率;(2)记为三人中选择的应用是Q
5、Q农场与QQ音乐的人数,求的分布列与数学期望19(12分)如图,已知四棱锥E- ABCD的底面为菱形,且ABC =600,AB=EC =2,AE=BE =(I)求证:平面EAB 平面ABCD;(II)求二面角A- EC- D的余弦值20. (12分)设函数,已知和为的两个极值点。(1)求a和b的值;(2)讨论的单调性;(3)设,试比较与的大小。21(12分)已知点M是直线上的动点,为定点,过点M且垂直于直线的直线和线段MF的垂直平分线相交于点P.(1)求点P的轨迹方程;(2)经过点且与x轴不垂直的直线l与点P的轨迹有两个不同交点A、B,若在x轴上存在点C,使得ABC为正三角形,求实数a的取值范
6、围.22.已知数列的首项,()求的通项公式;()证明:对任意的,;()证明:凭祥高中收网题目 数学(理科)参考答案2012年5月29日一选择题:题 号123456789101112答 案CDADBDACB ABD二填空题:13. 14. , 15. 45 16. 1C解析:由题意可知,2D解析:由已知得3答案:A 3解析:考查空间直线与直线、直线与平面、以及平面与平面的位置关系,考查空间想象能力和逻辑推理能力。得到4D解析:,,解得,5B解析:不等式组表示的平面区域如图所示.角点坐标分别为,6D解析:对函数的图象作相反的变换,利用逆向思维寻求应有的结论.把的图象沿x轴向右平移个单位,得到解析式
7、的图象,再使它的图象上各点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的倍,就得到解析式的图象.7A解析:图像过点(1,0),则图像过点(0,1),所以当x+2=0时,f(x+2)=1,故恒过, 重点考察f(a)=b, 则f-1(b)=a8答案:选C解析:由题意的,故。9B前排中间3个座位不能坐, 实际可坐的位置前排8个,后排12个. (1)两人一个前排,一个后排,方法数为CCA; (2)两人均在后排,共A种,还需排除两人相邻的情况:AA,即AAA; (3)两人均在前排,又分两类:两人一左一右,为CCA,两人同左或同右时,有 2 (AAA)种. 综上,不同排法的种数为CCA+(AAA)+CCA+2(AAA)
8、=346.10 答案:A11【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l为椭圆的有准线,e为离心率,过A,B分别作AA1,BB1垂直于l,A1,B为垂足,过B作BE垂直于AA1与E,由第二定义得,由,得,即k=,故选B.理科12D由f(-x)=f(x),知f(x)为偶函数, 由得,知f(x)是周期为4的周期函数,于是可得f(x)在(2,6上的草图如图中实线所示,而函数g(x)loga(x2)(a1)的图象如图中虚线所示,结合图象可知,要使得方程f(x)loga(x2)0(a1)在区间(2,6内恰有3个不同的实数根,必需且只需所以解得a2,选D.13. 答案 14答
9、案:.14解析: 两边同除以 n(n+1) , 得 ,令 ,得 , 于是 ,15解析:45. 的通项为Tr+1=,令40-5r=0,解得r=8,代入得常数项为=45.答案 16. 解析:设AD=h, AB=a,依题可知,BD=DC=,又是是面积为6的直角三角形,所以BD DC=12,即,又= BD2+DC2=24,所以h=2,a=,即AB=,AA1=4, 三棱柱的体积V=三、解答题17解:(1)解法一: 或(1)解法二: 或(2)当时,当时,18解:记第名用户选择的应用属于农场、音乐、读书分别为事件,i=1,2,3由题意知相互独立,相互独立,相互独立,(i,j,k=1,2,3且i,j,k互不相
10、同)相互独立,且5分(1)他们选择的应用互不相同的概率(2)设3位用户选择的应用是QQ读书的人数是,由已知,且=3,所以(每求对一个的概率给1分)故的分布列是12p 10分的数学期望是(或者由,) .12分19解法1:(1)证明:取AB的中点O,连接EO,COOHM,AB=2 ABC为等腰三角形,EO=1 又AB=BC,ABC=600ABC为等边三角形 ,又EC=2 即, 平面ABCD,且平面EAB 平面EAB平面ABCD,(2)过A作AHCE于H点,过H作HM/CD,又RtEDO解得DE=, 所以即,所以MHCE,因此AHM为二面角的平面角,通过计算知,,所以所以二面角的余弦值为OMxyz解
11、法2.(1)设ACBD=O,如图,以O为原点,OC,OB为x,y轴建立空间直角坐标系O-xyz设E(m,n,t),则A(-1,0,0),C(1,0,0),B(0,0), D(0,-,0), , ,所以 解得:所以,因为AB的中点,所以即ME平面ABCD,又平面EAB,所以平面EAB平面ABCD,(2),,分别设平面AEC,平面ECD的法向量为则令y= -2,得令,所以二面角的余弦值为解法3:(1)(同解法1);(2)以AB中点O为坐标原点,以OB所在直线y轴,OE所在直线为z轴,建立空间直角坐标系如图所示,则,.设平面DEC的法向量 ,令,得设平面EAC的法向量 ,令,得 二面角的余弦值为20
12、解(1), 当,即, ,又故数列an是等差数列.; (2)+()+()+ +()= 先求数列的前项和. 上两式相减得: 20.解:(1)又和为的两个极值点即 解得(2)令=0解得:x1=-2, x2=0, x3=1当时,当时,在上是单调递增的,在上是单调递减的。(3)由(1)可知,而故设,则,由,得当时,在上单调递减,故当时,又当时,在上单调递增,故当时,所以,对任意的,恒有,又,因此,故对任意的,恒有21解:(1)依题意知:PF=PM, 点P的轨迹是以为准线,为焦点的抛物线,其轨迹方程为:(2)设,AB的中点为,直线l的方程为:由,ABC为正三角形,而 , 实数a的取值范围22解法一:(),又,是以为首项,为公比的等比数列,()由()知,原不等式成立()由()知,对任意的,有取,则原不等式成立解法二:()同解法一()设,则,当时,;当时,当时,取得最大值原不等式成立()同解法一欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。