1、九年级数学(上册)测试卷(四)第1章 二次函数(B卷)一、选择题(每小题3分，共30分)1.抛物线y(x1)21的最高点的坐标为()A.(1,1)B.(1,1)C.(1，1)D.(1，1)2.一条开口向上的抛物线的顶点坐标是(1,2)，则它有()A.最大值1 B.最小值2 C.最大值1 D.最小值2AB3.已知点A(2,1)在二次函数yx28xm(m为常数)的图象上，则点A关于图象对称轴的对称点坐标是()A.(4,1)B.(5,1)C.(6,1)D.(7,1)C4.将抛物线C：yx23x10平移到C.若两条抛物线C，C关于直线x1对称，则下列平移方法中正确的是()A.将抛物线C向右平移个单位B
2、.将抛物线C向右平移3个单位C.将抛物线C向右平移6个单位D.将抛物线C向右平移5个单位52D5.设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y(x1)23上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()A.y1y2y3B.y1y3y2C.y3y2y1D.y3y1y2A6.若二次函数yx2bx5配方后为y(x2)2k，则b，k的值分别为()A.0,5 B.0,1 C.4,5 D.4,1D7.设函数yx22kxk1(k为常数)，下列说法正确的是()A.对任意实数k，函数与x轴都没有交点B.存在实数n，满足当xn时，函数y的值都随x的增大而减小C.k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一
3、条直线上D.对任意实数k，抛物线yx22kxk1都必定经过唯一定点D8.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系yax2bxc(a0).如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为()A.10m B.15m C.20m D.22.5mB9.四位同学在研究函数yx2bxc(b，c是常数)时，甲发现当x1时，函数有最小值；乙发现1是方程x2bxc0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x2时，y4，已知这四
4、位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是()A.甲B.乙C.丙D.丁B10.在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为(1,2)，(2,1)，若抛物线yax2x2(a0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是()A.14a13B.a1 或14a13C.a14或 a13D.a1 或 a14 B解析：抛物线的解析式为yax2x2.观察图象可知当 a0 时，x1 时，y2 时，且12a 1，满足条件，可得 a1；当 a0 时，x2 时，y1，且抛物线与直线 MN 有交点，且12a 2 满足条件，a14，直线 MN 的解析式为 y13x53，由y13x53，yax2x2，消去 y
5、得到，3ax22x10，0，a13，14a13满足条件，综上所述，满足条件的 a 的值为 a1 或14a13.二、填空题(每小题4分，共24分)11.若抛物线 y ax2 bx c 的开口向下，则 a 的值可能是 .(写一个即可)12.若二次函数yx24xn的图象与x轴只有一个公共点，则实数n .-2413.当x 时，二次函数yx22x6有最小值 .14.若函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是 .15b1且b015.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y60tt2.在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是 m.322416.如图，在平
6、面直角坐标系中，抛物线yx2mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A恰好落在抛物线上.过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A的横坐标为1，则AC的长为 .3三、解答题(共66分)17.(6分)已知在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx2bxc经过点A(2,2)，对称轴是直线x1，顶点为B.求这条抛物线的表达式和点B的坐标.解：抛物线的对称轴为x1，1，解得b2.yx22xc.将A(2,2)代入得：44c2，解得：c2.抛物线的解析式为yx22x2.配方得：y(x1)23.抛物线的顶点坐标为(1,3).b2a 18.(8分)已知抛物线yax2bx经过点A
7、(3，3)和点P(t,0)，且t0.(1)若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；(2)若t4，求a，b的值，并指出此时抛物线的开口方向；(3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值.解：(1)y 的最小值为3，t6；(2)分 别 将(4,0)和(3，3)代 入 y ax2 bx，得016a4b，39a3b，解得a1，b4，抛物线的开口向上；(3)1(答案不唯一).19.(8分)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y5x220 x
8、，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？解：(1)当y15时，155x220 x，解得，x11，x23，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是1 s或3 s；(2)当y0时，05x220 x，解得，x10，x24，404，在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4 s；20.(10 分)请用学过的方法研究一类新函数 y kx2(k 为常数，k0)的图象和性质.(1)在给出的平面直角坐标系中画出函数 y 6x2的图象；(2)对于函数 y kx2，当自变量 x 的值增大时，函
9、数值 y 怎样变化？(1)作图如下：(2)k0时，当x0，y随x增大而增大，x0时，y随x增大而减小.k0时，当x0，y随x增大而减小，x0时，y随x增大而增大.21.(10分)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式yx26.(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第
10、二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.解：(1)W1(x6)(x26)80 x232x236；(2)由题意：20 x232x236.解得：x16，答：该产品第一年的售价是16元；(3)由题意：14x16，W2(x5)(x26)20 x231x150，14x16，x14时，W2有最小值，最小值88(万元).22.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx22(k1)xk2k(k为常数).(1)若抛物线经过点(1，k2)，求k的值；
11、(2)若抛物线经过点(2k，y1)和点(2，y2)，且y1y2，求k的取值范围；52(3)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1x2时，新抛物线对应的函数有最小值，求k的值.32解：(1)k23；(2)y1(2k)22(k1)2kk252kk232k，y2222(k1)2k252kk2132 k8，y1y2，k232kk2132 k8，解得 k1；(3)抛物线 yx22(k1)xk253k 解析式配方得 y(xk1)2(12k1)，将抛物线向右平移 1 个单位长度得到新解析式为 y(xk)2(12k1)；当 k1 时，1x2 对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大，
12、x1 时，y 最小(1k)212k1k252k，k252k32，解得 k11，k232，都不合题意，舍去；当 1k2 时，y 最小12k1，12k132，解得 k1；当 k2 时，1x2 对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y 随 x 的增大而减小，x2 时，y 最小(2k)212k1k292k3，k292k332，解得 k13，k232(舍去)，综上，k1 或 3.23.(12分)如图，二次函数yx2bxc的图象交x轴于A，D两点并经过B点，已知A点坐标是(2,0)，B点的坐标是(8,6).(1)求二次函数的解析式；(2)若抛物线对称轴上是否存在一个动点P，使点P到点B，点D的距离之和最短，若存
13、在求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；12(3)该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求BDE的面积.解：(1)将 A(2,0)，B(8,6)代 入 y 12 x2 bx c，得：22bc0，328bc6，解得：b4，c6，二次函数的解析式为y12x24x6；(2)y12x24x612(x4)22，对称轴为直线 x4.连接 AB交抛物线对称轴与点 P，设 AB 所在直线解析式为 ykxd(k0)，将 A(2,0)，B(8,6)代入 ykxd，得：2kd0，8kd6，解得：k1，d2，AB 所在直线解析式为 yx2，当 x4 时，y422，点 P
14、坐标为(4,2)，在抛物线对称轴上存在一个动点P(4,2)，使点 P 到点 B、点 D 的距离之和最短；(3)由(2)知，函数图象的顶点坐标为(4，2)，点 C 坐标为(4,0).点 A，点 D 关于对称轴直线 x4 对称且 A(2,0)，点 D 的坐标为(6,0)，CD642.设 BC 所在的直线解析式为 ymxn(m0)，将点 B(8,6)，C(4,0)代入 ymxn，得：8mn6，4mn0，解得：m32，n6，BC 所在的直线解析式为 y32x6.联 立 直 线 BC 与 抛 物 线 的 解 析 式 成 方 程 组，得：y32x6，y12x24x6，解得：x13，y132，x28，y26，(舍去)，点 E 的坐标为(3，32)，SBDESCDBSCDE12CDyB12CD(yE)122612232152.
