1、2016年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷（文科）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合A=x|1x3，集合B=x|1x2，则AB=（）A（1，2）B（1，2）C（1，3）D（1，3）2设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i，则z2=（）A2+iB2+iC2iD2i3已知向量=（2，1），=（0，1），则|+2|=（）A2BC2D44已知函数，则=（）A4BC4D5某集团计划调整某种产品的价格，为此销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格
2、x（元）与销售量y（万件）之间的数据如表所示：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日价格x（元）99.51010.511销售量y（万件）1110865已知销售量y与价格x之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：y=bx+40，若该集团调整该产品的价格到10.2元，预测批发市场中该产品的日销售量约为（）A7.66万件B7.86万件C8.06万件D7.36万件6已知tan=2，为第一象限角，则sin2的值为（）ABCD7如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥PA1B1A的左视图可能为（）ABCD8将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位后的图象关于
3、y轴对称，则函数f（x）在上的最小值为（）ABCD9见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（）A51B49C47D4510已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）ABCD211在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么ABC的形状一定是 （）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形12已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间0，+）上是增函数，则不等式f（1）的解集为（）A（0，）B（0，e）C（，e）D（e，+）二.填空
4、题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为14在椭圆+=1上有两个动点M、N，K（2，0）为定点，若=0，则的最小值为15设集合S，T满足ST且S，若S满足下面的条件：（）a，bS，都有abS且abS；（）rS，nT，都有rnS则称S是T的一个理想，记作ST现给出下列3对集合：S=0，T=R；S=偶数，T=Z；S=R，T=C，其中满足ST的集合对的序号是（将你认为正确的序号都写上）16已知底面为正三角形的直三棱柱内接于半径为1的球，当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为三.解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出
5、文字说明、证明过程或演算步骤）17已知等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4（a3+1），3a3=5a4，数列bn是等比数列，且b1b2=b3，2b1=a5（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列|an|的前n项和Tn18某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其他人员不喜欢运动（）根据以上数据完成以下22列联表：喜欢运动不喜欢运动总计男a=b=女c=d=总计n=（）判断性别与喜欢运动是否有关，并说明理由（）如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责医疗救护工作，求
6、抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率附：临界值表（部分）：P（2x0）0.0500.0250.0100.001x03.8415.0246.63510.82819如图（1），在等腰梯形ABCD中，ABCD，E，F分别为AB和CD的中点，且AB=EF=2，CD=6，M为BC中点，现将梯形BEFC沿EF所在直线折起，使平面EFCB平面EFDA，如图（2）所示，N是CD上一点，且（）求证：MN平面ADFE；（）求三棱锥FAMN的体积20动点P在抛物线x2=2y上，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q，设（）求点M的轨迹E的方程；（）设点S（4，4），过点N（4，5）的直线l交轨迹E于A，B两点，设直线SA
7、，SB的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值21已知函数f（x）=lnxax（）若函数f（x）在（1，+）上单调递减，求实数a的取值范围；（）当a=1时，函数有两个零点x1，x2，且x1x2求证：x1+x21选修4-1：几何证明选讲22已知四边形ABCD为O的内接四边形，且BC=CD，其对角线AC与BD相交于点M过点B作O的切线交DC的延长线于点P（1）求证：ABMD=ADBM；（2）若CPMD=CBBM，求证：AB=BC选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos2+32sin2=12，且曲
8、线C的左焦点F在直线l上（）若直线l与曲线C交于A、B两点求|FA|FB|的值；（）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值选修4-5：不等式选讲24已知x0R使得关于x的不等式|x1|x2|t成立（）求满足条件的实数t集合T；（）若m1，n1，且对于tT，不等式log3mlog3nt恒成立，试求m+n的最小值2016年辽宁省沈阳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合A=x|1x3，集合B=x|1x2，则AB=（）A（1，2）B（1，2）C（1，3）D（1，3）【考点】交集及其运
9、算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：集合A=x|1x3=（1，3），集合B=x|1x2=（1，2），则AB=（1，2），故选：B2设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i，则z2=（）A2+iB2+iC2iD2i【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由z1得到z1在复平面内对应的点的坐标，结合题意求得z2在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：z1=2+i，z1在复平面内对应点的坐标为（2，1），由复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，可知z2在复平面内对应的点的坐标为（2，1），z2=2+i，选：B3已知向量=（2，1），=（0，1
10、），则|+2|=（）A2BC2D4【考点】向量的模【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的模求解即可【解答】解：向量=（2，1），=（0，1），则|+2|=|（2，1）|=故选：B4已知函数，则=（）A4BC4D【考点】函数的值【分析】由分段函数及复合函数知，从内向外依次代入求值即可【解答】解：f（）=log5=2，=f（2）=，故选：B5某集团计划调整某种产品的价格，为此销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品一天的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x（元）与销售量y（万件）之间的数据如表所示：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日价格x（元）99.5101
11、0.511销售量y（万件）1110865已知销售量y与价格x之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：y=bx+40，若该集团调整该产品的价格到10.2元，预测批发市场中该产品的日销售量约为（）A7.66万件B7.86万件C8.06万件D7.36万件【考点】线性回归方程【分析】根据线性回归方程过样本中心点（，），求出回归直线方程，利用回归方程求出x=10.2时y的值即可【解答】解：由题意可知， =（9+9.5+10+10.5+11）=10，=（11+10+8+6+5）=8，所以8=b10+40，即b=3.2，回归直线方程为y=3.2x+40，当x=10.2时，y=3.210.2+40=7.36故
12、选：D6已知tan=2，为第一象限角，则sin2的值为（）ABCD【考点】二倍角的余弦【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin、cos的值，再利用二倍角公式，求得sin2的值【解答】解：由tan=2=，为第一象限角，sin2+cos2=1，所以，故选：C7如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥PA1B1A的左视图可能为（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】直接利用三视图的定义，判断选项即可【解答】解：在长方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥PA1B1A的左视图中，B1、A1、A的射影分别是C1、D1、D故选D8将函数f（x）=sin（2x+
13、）的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称，则函数f（x）在上的最小值为（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由函数y=Asin（x+）的图象变换可得，又图象关于y轴对称，结合范围|，解得，可得函数解析式，又由已知可得，利用正弦函数的图象和性质即可解得f（x）在上的最小值【解答】解：由题，又图象关于y轴对称，依题，结合范围|，解得这样，又x，可得：，故选：D9见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（）A51B49C47D45【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值
14、的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，t=1，b=1，i=2，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后，t=1，b=3，i=3，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后，t=0，b=3，i=4，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，t=0，b=3，i=5，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后，t=1，b=19，i=6，不满足退出循环的条件，第六次执行循环体后，t=1，b=51，i=7，满足退出循环的条件，故输出b值为51，故选：A10已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）AB
15、CD2【考点】双曲线的简单性质【分析】设F（c，0），渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为b，即为圆F的半径，再由MF垂直于x轴，可得a=b，运用a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求值【解答】解：设F（c，0），渐近线方程为y=x，可得F到渐近线的距离为=b，即有圆F的半径为b，令x=c，可得y=b=，由题意可得=b，即a=b，c=a，即离心率e=，故选C11在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足acosA=bcosB，那么ABC的形状一定是 （）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理把
16、等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90答案可得【解答】解：根据正弦定理可知bcosB=acosA，sinBcosB=sinAcosAsin2A=sin2BA=B，或2A+2B=180即A+B=90，即有ABC为等腰或直角三角形故选C12已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间0，+）上是增函数，则不等式f（1）的解集为（）A（0，）B（0，e）C（，e）D（e，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由f（x）为定义在R上的奇函数便可得到，从而由原不等式可得到|f（lnx）|f（1），进一步便得到f（1）
17、f（lnx）f（1），可以说明f（x）在R上单调递增，从而便得到1lnx1，这样便可得出原不等式的解集【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数；=f（lnx）+f（lnx）=2f（lnx）；由得，|f（lnx）|f（1）；f（1）f（lnx）f（1）；即f（1）f（lnx）f（1）；又f（x）在0，+）上是增函数，f（x）在（，0上为增函数；f（x）在R上为增函数；1lnx1；原不等式的解集为故选：C二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标
18、函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得C（2，0）将C（2，0）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=22+0=4即z=2x+y的最大值为4故答案为：414在椭圆+=1上有两个动点M、N，K（2，0）为定点，若=0，则的最小值为【考点】椭圆的简单性质【分析】M在椭圆+=1上，可设M（6cos，3sin）（02），则=（）=2=2，运用两点的距离公式，配方运用余弦函数的值域，即可得到所求最小值【解答】
19、解：M在椭圆+=1上，可设M（6cos，3sin）（02），则=（）=2=2，由K（2，0），可得2=|2=（6cos2）2+（3sin）2=27cos224cos+13=27（cos）2+，当cos=时， 2取得最小值，故答案为：15设集合S，T满足ST且S，若S满足下面的条件：（）a，bS，都有abS且abS；（）rS，nT，都有rnS则称S是T的一个理想，记作ST现给出下列3对集合：S=0，T=R；S=偶数，T=Z；S=R，T=C，其中满足ST的集合对的序号是（将你认为正确的序号都写上）【考点】复数代数形式的混合运算【分析】直接利用新定义逐一核对三个命题得答案【解答】解：对于，满足（），
20、且r=0S，n为实数T，则rn=0S，ST，满足（），故满足；对于，满足（），且r为偶数S，n为整数T，则rn为偶数S，ST，满足（），故满足；对于，不妨取实数1，复数i，两者相乘后得复数i，不属于实数集，故不满足满足ST的集合对的序号是故答案为：16已知底面为正三角形的直三棱柱内接于半径为1的球，当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；球内接多面体【分析】画出图形，设O为外接球球心，三棱柱的高为h，表示出三棱柱的体积为，0h2利用导数求解三棱柱的体积最大时，三棱柱的高【解答】解：如图所示，设O为外接球球心，三棱柱的高为h，则由题意可知，AO=BO=CO=1
21、，此时三棱柱的体积为，其中0h2令y=h3+4h（0h2），则y=3h2+4，令y=0，则，当时，y0，函数y增，当时，y0，函数y减故当三棱柱的体积最大时，三棱柱的高为故答案为：三.解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4（a3+1），3a3=5a4，数列bn是等比数列，且b1b2=b3，2b1=a5（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列|an|的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（ I）通过令等差数列an的公差为d，联立S4=4（a3+1）、3a3=5a4，计算可得首项和公差，进而可得a
22、n=112n；通过令数列bn的公比为q，联立b1b2=b3、2b1=a5，计算可知首项和公比，进而可得；（2）通过（I）知，分n5与n6两种情况讨论即可【解答】解：（ I）令等差数列an的公差为d，S4=4（a3+1），3a3=5a4，解得，则an=112n；令数列bn的公比为q，b1b2=b3，2b1=a5，解得，则；（2）通过（I）知，于是18某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其他人员不喜欢运动（）根据以上数据完成以下22列联表：喜欢运动不喜欢运动总计男a=b=女c=d=总计n=（）判断性别与喜欢运
23、动是否有关，并说明理由（）如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责医疗救护工作，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率附：临界值表（部分）：P（2x0）0.0500.0250.0100.001x03.8415.0246.63510.828【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）根据22列联表可得表中的数据；（）求出2值，查表，与临界值比较，即可得出结论；（）列出所有的基本事件，由古典概型求概率【解答】解：（）由已知得喜欢运动不喜欢运动总计男10616女6814总计161430（）假设：是否喜欢运动与性别无关，由已知数据
24、可求得：2=1.15753.841因此，我们认为喜欢运动与性别无关（）喜欢运动的女志愿者有6人，设分别为A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D懂得医疗救护，则从这6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种取法，其中两人都懂得医疗救护的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种设“抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作”为事件A，则P（A）=19如图（1），在等腰梯形ABCD中，ABCD，E，F分别为AB和CD的中点，且AB=EF=2，CD=6，M为BC中点，现将梯形BEFC沿EF所在直线折起，使平面EFCB平面EFD
25、A，如图（2）所示，N是CD上一点，且（）求证：MN平面ADFE；（）求三棱锥FAMN的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（I）取EF的中点P，连结MP，过点N作NQCF交DF于点Q，连接PQ利用中位线定理得出四边形MPQN是平行四边形，故MNPQ，于是MN平面ADFE；（II）延长DA，FE，CB交于一点H，利用平行线等分线段成比例得出MN与DH的比值，得出AMN与CDH的面积比，则三棱锥FAMN与三棱锥FCDH的体积比等于其底面积的比【解答】解：（）取EF的中点P，连结MP，过点N作NQCF交DF于点Q，连接PQ则MPCE，NQ=2，MPNQ，四边形MPQN是
26、平行四边形，MNPQ，又PQ平面ADFE，MN平面ADFE，MN平面ADFE（）延长DA，FE，CB交于一点H，BE=，PQDH，且MN=PQ，MNPQ，MN=，VFAMN=120动点P在抛物线x2=2y上，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q，设（）求点M的轨迹E的方程；（）设点S（4，4），过点N（4，5）的直线l交轨迹E于A，B两点，设直线SA，SB的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值【考点】抛物线的简单性质【分析】（I）设M的坐标，根据中点坐标公式，将P点坐标代入整理可求得M的轨迹方程；（II）直线l过点N，设l的方程为：y=k（x4）+5，与E联立，整理得：x24kx+16k20=0，
27、根据韦达定理，分类讨论l是否经过点S，并分别求得直线的斜率，即可求得k1k2的值【解答】解：（I）设点M（x，y），P（x0，y0），则由，得，因为点P在抛物线x2=2y上，所以，x2=4y.（II）：由已知，直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为：y=k（x4）+5，设点A（x1，y1），B（x2，y2），则联立，整理得：x24kx+16k20=0，由韦达定理，得，当直线l经过点S即x1=4或x2=4时，当x1=4时，直线SA的斜率看作抛物线在点A处的切线斜率，则k1=2，此时；同理，当点B与点S重合时，（学生如果没有讨论，不扣分）直线l不经过点S即x14且x24时，=，=21已知函数f（x
28、）=lnxax（）若函数f（x）在（1，+）上单调递减，求实数a的取值范围；（）当a=1时，函数有两个零点x1，x2，且x1x2求证：x1+x21【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】（）求出函数的导数，根据函数的单调性，分离参数a，问题转化为：当x1时恒成立，解出即可；（）求出个零点x1，x2，得到构造函数，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（I）因为f（x）=lnxax，则，若函数f（x）=lnxax在（1，+）上单调递减，则1ax0在（1，+）上恒成立，即当x1时恒成立，所以a1（II）证明：根据题意，因为x1，x2是函数的两个零点，所以，两式相减，可得，即，故那
29、么，令，其中0t1，则构造函数，则因为0t1，所以h（t）0恒成立，故h（t）h（1），即可知，故x1+x21选修4-1：几何证明选讲22已知四边形ABCD为O的内接四边形，且BC=CD，其对角线AC与BD相交于点M过点B作O的切线交DC的延长线于点P（1）求证：ABMD=ADBM；（2）若CPMD=CBBM，求证：AB=BC【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质【分析】（1）利用等腰三角形的性质、角分线定理，即可证明结论；（2）证明PBC=BCA，利用PBC=BAC，证明BAC=BCA，即可得出结论【解答】证明：（1）由BC=CD可知，BAC=DAC，由角分线定理可知， =，即ABMD
30、=ADBM得证（2）由CPMD=CBBM，可知=，又因为BC=CD，所以=所以PBAC所以PBC=BCA又因为PBC=BAC所以BAC=BCA所以AB=BC选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos2+32sin2=12，且曲线C的左焦点F在直线l上（）若直线l与曲线C交于A、B两点求|FA|FB|的值；（）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）求出曲线C的普通方程和焦点坐标，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程利用根与系
31、数的关系和参数的几何意义得出；（II）设矩形的顶点坐标为（x，y），则根据x，y的关系消元得出P关于x（或y）的函数，求出此函数的最大值【解答】解：（I）曲线C的直角坐标方程为x2+3y2=12，即曲线C的左焦点F的坐标为F（2，0）F（2，0）在直线l上，直线l的参数方程为（t为参数）将直线l的参数方程代入x2+3y2=12得：t22t2=0，|FA|FB|=|t1t2|=2（II）设曲线C的内接矩形的第一象限内的顶点为M（x，y）（0，0y2），则x2+3y2=12，x=P=4x+4y=4+4y令f（y）=4+4y，则f（y）=令f（y）=0得y=1，当0y1时，f（y）0，当1y2时，f
32、（y）0当y=1时，f（y）取得最大值16P的最大值为16选修4-5：不等式选讲24已知x0R使得关于x的不等式|x1|x2|t成立（）求满足条件的实数t集合T；（）若m1，n1，且对于tT，不等式log3mlog3nt恒成立，试求m+n的最小值【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）根据绝对值的几何意义求出t的范围即可；（）根据级别不等式的性质结合对数函数的性质求出m+n的最小值即可【解答】解：（I）令f（x）=|x1|x2|x1x+2|=1t，T=（，1；（）由（I）知，对于tT，不等式t恒成立，只需tmax，所以1，又因为m1，n1，所以0，0，又1=（=时取“=”），所以4，所以2，mn9，所以m+n26，即m+n的最小值为6（此时m=n=3）2016年8月1日
