1、高三数学参考答案第页共页文科年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试数 学 模 拟 测 试 参 考 答 案 文 科 因 为 所 以 设 则 解 得 故 因 为 所 以 则 作 出 不 等 式 组 所 对 应 的 可 行 域 图 略 可 知 当 直 线 经 过 点 时 取 得 最 大 值 设 年 到 该 地 旅 游 的 游 客 总 人 数 为 由 题 意 可 知 游 客 中 老 年 人 中 年 人 青 年 人 的 人 数 分 别 为 其 中 选 择 自 助 游 的 老 年 人 中 年 人 青 年 人 的 人 数 分 别 为 所 以 年 到 该 地 旅 游 的 游 客 中 中 年
2、 人 和 青 年 人 的 人 数 为 所 以 正 确 因 为 年 到 该 地 旅 游 的 游 客 选 择 自 助 游 的 人 数 为 所 以 正 确 因 为 年 到 该 地 旅 游 且 选 择 自 助 游 的 游 客 的 人 数 为 其 中 青 年 人 的 人 数 为 所 以 正 确 因 为 年 到 该 地 旅 游 的 游 客 中 选 择 自 助 游 的 青 年 人 的 人 数 为 而 到 该 地 旅 游 的 老 年 人 的 人 数 为所 以 错 误 因 为 所 以 函 数 为 偶 函 数 排 除 又 所 以 排 除 故 选 连 接 图 略 则 即 为 异 面 直 线 与 所 成 角 设 正
3、方 体 的 棱 长 为 则 槡 槡则 槡 即 异 面 直 线 与 所 成 角 的 余 弦 值 为 槡 由 题 可 知 即 因 为 所 以 由 得则 因 为 所 以 由 题 知 因 为 平 面 所 以 平 面 因 为 平 面 所 以又 所 以 和 有 公 共 的 斜 边 设 的 中 点 为 则 点 到 的 距 离 都 相 等 所 以 点 为 三 棱 锥 外 接 球 的 球 心 为 该 球 的 直 径 所 以 槡槡槡 槡该 球 的 体 积 槡 槡 令 则 当 时 当 时 所 以 在上 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减 所 以 即 令 则 当 时 当 时 所 以 在 上单 调 递 减 在 上
4、单 调 递 增 所 以 得 即 故 设 双 曲 线 的 右 焦 点 为 连 接 图 略 因 为 是 等 边 三 角 形 所 以 又 所 以 在 中 则 槡 则 槡则 槡槡高三数学参考答案第页共页文科 因 为 所 以 解 得 则 槡如 图 以 抛 物 线 的 顶 点 为 坐 标 原 点 对 称 轴 为 轴 建 立 直 角 坐 标 系 依题 意 可 得 的 坐 标 为 设 抛 物 线 的 标 准 方 程 为 则 解 得 故 该 抛 物 线 的 焦 点 到 准 线 的 距 离 为 记 另 外 人 为 从 这 人 中 任 意 选 出 人 总 事 件 包 括 甲 乙 甲 甲 甲 乙 乙 乙 共 种 情
5、况 其 中 甲 乙 人 中 恰 有 人 被 选 中 的 事 件 包 括 甲 甲 甲 乙 乙 乙 共 种 情 况 故 所 求 的 概 率 为 等 价 于 令 则 当时 当 时 故 不 等 式 转 化 为 即 令 则 则 故 的 取 值 范 围 为 解 因 为 所 以 分 因 为 所 以 即 分 因 为 所 以 分 因 为 且 所 以 分 因 为 所 以 槡 槡 分 因 为 所 以 槡 分 因 为 所 以 槡分 所 以 的 面 积 为 槡槡分 解 分 分 则 分 故 关 于 的 线 性 回 归 方 程 为 分 将 代 入 得 到 分 则 估 计 粒 赤 霉 素 含 量 为 的 种 子 后 天 生
6、长 的 优 质 数 量 为 分 证 明 设 与 交 于 点 连 接 分 因 为 为 底 面 圆 两 条 互 相 垂 直 的 直 径 所 以 为 底 面 圆 的 圆 心 分 所 以 为 圆 锥 的 高 所 以 底 面 圆 分 因 为 底 面 圆 所 以 分 又 所 以 平 面 分 因 为 平 面 所 以 平 面 平 面 分 解 过 作 于 连 接 分 高三数学参考答案第页共页文科由 知 平 面 平 面 且 平 面 平 面 所 以 平 面 分 所 以 为 直 线 与 平 面 所 成 的 角 则 槡分 因 为 所 以 所 以 槡则 槡 分 所 以 槡分 故 该 圆 锥 的 体 积 为 分 分 曲 线
7、 在 点 处 的 切 线 方 程 为 即 分 即 分 令 即 对 任 意 的 恒 成 立 分 所 以 在 上 单 调 递 增 分 因 为 所 以 当 时 所 以 故 的 取 值 范 围 为 分 解 设 直 线 的 方 程 为 因 为 点 的 坐 标 为 分 所 以 分 将 代 入 得 分 解 得 或 分 所 以 点 的 横 坐 标 为 纵 坐 标 为 故 点 的 坐 标 为 分 证 明 设 直 线 的 方 程 为 代 入 得 分 则 可 得 点 的 坐 标 为 分 设 直 线 的 方 程 为 代 入 得 分 则 可 得 点 的 坐 标 为 分 由 得 因 为 所 以 则 分 则 故 直 线 的 斜 率 为 定 值 分 高三数学参考答案第页共页文科解 由槡 槡 消 去 参 数 得 即 分 则 曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 分 令 则 故 点 的 极 坐 标 为 分 令 则 槡 分 故 的 面 积 槡 槡槡 分 解 因 为 所 以 当 时 原 不 等 式 转 化 为 无 解 分 当 时 原 不 等 式 转 化 为 解 得 分 当 时 原 不 等 式 转 化 为 解 得 分 综 上 所 述 原 不 等 式 的 解 集 为 分 分 由 不 等 式 的 解 集 非 空 可 得 分 则 分 解 得 故 的 取 值 范 围 为 分
