1、高三数学答案 第 1 页唐山市 20222023 学年度高三年级第三次模拟演练数学参考答案一选择题（单选）：14DBCC58ADDB二选择题（不定项选）：9BC10AC11AC12ABD三填空题：13 7 814 4 3315 12e，)165，42四解答题：17解：（1）已知 a2n2an14Sn，当 n1 时，a11 1 分 当 n2 时，a2n12an114Sn1，得：a2n2ana2n12an14an，2 分 即(anan1)(anan12)03 分又 an0，所以 anan12.4 分所以数列an是以 1 为首项，2 为公差的等差数列.所以 an2n1.5 分（2）设 bn(1)n(
2、4nanan+1)(1)n4n(2n1)(2n+1)6 分(1)n(12n112n+1).8 分 Tn(1 1 3)(1 3 1 5)(1 5 1 7)(1)n(12n1 12n+1)1(1)n 12n+1.10 分18（1）证明：过点 A 作 AEPB 于点 E，1 分 因为平面 PAB平面 PBC，且平面 PAB平面 PBCPB，AE平面 PAB，所以 AE平面 PBC，2 分又 BC平面 PBC，所以 AEBC，3 分 又 PA平面 ABC，BC平面 ABC，则 PABC，4 分 又因为 AEPAA，AE，PA平面 PAB，所以 BC平面 PAB5 分（2）解：由（1）知 BC平面 PA
3、B，AB平面 PAB，得 BCAB，又 VPABC18，AB6，BC3，高三数学答案 第 2 页所以 1 3 1 2ABBCPA18，PA6，6 分以 B 为原点，分别以 BC、BA为 x 轴、y 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系Bxyz，则 B(0，0，0)，A(0，6，0)，C(3，0，0)，P(0，6，6)7 分又因为 PD2DC，所以 D(2，2，2)8 分AD(2，4，2)，AB(0，6，0)，AC(3，6，0)设 m(x1，y1，z1)是平面 ABD 的一个法向量，则 ADm0，ABm0，即2x14y12z10，6y10，所以可取 m(1，0，1)9 分设 n(x2，y2，z2
4、)是平面 ACD 的一个法向量，则 ADn0，ACn0，即2x24y22z20，3x26y20，所以可取 n(2，1，0)10 分则|cos m，n|mn|m|n|105 11 分所以平面 ABD 与平面 ACD 的夹角的余弦值为 105 12 分19解：根据正弦定理得：sin Asin Bsin Bcos B，1 分由于 sin B0，可知 sin Acos B，即 sin Asin(2B)，2 分因为 A 为钝角，则 B 为锐角，即 B(0，2)，则 2B(2，)，则 A 2B，C 22B4 分（1）由 A 2B，C6，ABC，得 A23 5 分（2）cosAcosBcosCcos(2B)
5、cosBcos(22B)sin BcosBsin 2B7 分cosBsin B2sin Bcos B因为 C 22B 为锐角，所以 0 22B 2，即 0B 48 分A B C D P E x y z 高三数学答案 第 3 页设 tcosBsin B 2cos(B 4)(0，1)，则 2sin Bcos B1t2，9 分cosAcosBcosCt1t2(t 1 2)25 410 分因为 t(0，1)，则(t 1 2)20，1 4)，从而(t 1 2)25 4(1，5 4由此可知，cosAcosBcosC 的取值范围是(1，5 412 分20解：（1）根据样本相关系数 r0.95，可以推断线性相
6、关程度很强2 分（2）rni1(xix-)(yiy-)ni1(xix-)2ni1(yiy-)20.95 及bni1(xix-)(yiy-)ni1(xix-)2，可得brni1(xix-)2ni1(yiy-)2ni1(xix-)2ni1(yiy-)2ni1(xix-)24 分 2.2975 分 所以br 2.2970.951.5161.440，7 分又因为x-37.96，y-39.1，8 分所以ay-bx-15.56，9 分 所以 y 与 x 的线性回归方程y1.44x15.5610 分（3）第一个样本点(32.2，25.0)的残差为：25.0(1.4432.215.56)5.8085.81，1
7、1 分由于该点在回归直线的左下方，故将其剔除后，b的值将变小.12 分21解：（1）把 xc 代入到 E 的方程，得c2a2y21，即 y 1 a，2 分因为|AB|1，所以 2 a1，即 a2，则双曲线 E 的方程为x24y21.4 分高三数学答案 第 4 页（2）设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中 x10，x20因为直线 l 与圆相切，所以|m|1k22,即 m24(1k2)，5 分 联立ykxm，x24y21，整理得(14k2)x28mkx(4m24)0，6 分所以14k20，64m2k24(14k2)(4m24)0，x1x2 8mk4k21，x1x24m244k210，8
8、 分x2x1(x1x2)24x1x2(8mk4k21)244m244k21 4 514k2.9 分由已知 A1(2，0)，A2(2，0)k1k2 y1x12 y2x22(kx1m)(kx2m)(x12)(x22)k2x1x2mk(x1x2)m2x1x22(x2x1)410 分k2(4m24)4k21 8m2k24k21m24m244k21 8 514k244m2k24k28m2k24m2k2m24m248 516k24 4k2m24m28 516k284248 53 58.12 分22解：（1）由 f(x)e2x(2a)exax ae 2，(xR)得 f(x)2e2x(2a)exa1 分(ex
9、1)(2exa)，2 分当 a0 时，f(x)(ex1)(2exa)0，所以 f(x)在(，)上单调递增；3 分当 a0 时，令 f(x)0，得 xln a 2，4 分 当 x(，ln a 2)时，f(x)0，f(x)单调递减；当 x(ln a 2，)时，f(x)0，f(x)单调递增综上当 a0 时，f(x)在(，)上单调递增；当 a0 时，f(x)在(，ln a 2)上单调递减，f(x)在(ln a 2，)上单调递增5 分高三数学答案 第 5 页（2）由（1）知：当 a0 时，f(x)在(，)上单调递增，f(3a)e6a(2a)e3aa3a ae 2 1(2a)3 ae 2(e 21)a0，
10、所以当 a0 时不合题意 6 分当 a0 时，f(x)e2x2ex0，符合题意 7 分当 a0 时，f(x)minf(ln a 2)a a24 alna2 ae 2，8 分 要使 f(x)0 恒成立，则只需 f(x)min0 恒成立，即：a a2 4 aln a 2 ae 2 0，亦即：1 a 4ln a 2 e 20记 g(a)1 a 4ln a 2 e 2(a0)，9 分则 g(a)1 41a0，10 分于是 g(a)在(0，)上单调递减；又因为 g(2e)1 e 2ln 2e 2 e 20，11 分所以当 0a2e 时，g(a)0，即 f(x)min0；当 a2e 时，g(a)0，不合题意综上可知 a 的取值范围为 0a2e 12 分
