1、高2013级10月考数学文科试题一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1函数的定义域是（）A B C D2若向量=（1，2），=（4，5），则=（）A（-3，-3） B（-5，-7）C（3，3） D （5，7）3若，则“”是“”的（）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要4设变量满足则目标函数的最大值为（ ）A7 B8 C22 D235已知则（）A1B2 C3D46设若的最小值( )A B C D87执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ） 图2A1 B C D28图2是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A B C1 D9已知的值域为R，那么a的取值范
2、围是（）A B（一1，） C1，） D（0，）10下面四个图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR)的导函数yf(x)的图象，则f(1)（）A或 B或 C或 D或11下列4个命题: ；其中的真命题是（ ）A， B ， C， D，12设函数，若对于任意x一1，1都有0，则实数a的取值范围为（）A（-, 2B0+） C0,2 D1,2二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若复数满足z=2+z）（为虚数单位），则= 14已知tan 2，则的值为_15已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)a，则f(log3)_.16现有下列命题：设为正实数，若，则；中，若，
3、则是等腰三角形；数列中的最大项是第项；设函数设函数则关于的方程有个解；若，则的最大值是其中的真命题有_三解答题:( 17题10分,1822每题12分,共同70分 )17.已知的角所对的边分别为， 设向量，(1)若求证：为等腰三角形； (2)若，边长，求的面积18. “根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车”2015年9月26日晚8时开始，德阳市交警一队在本市一交通岗前设点，对过往的车辆进行抽查，经过4个小时共查出喝过酒的驾车者60名，如图是用酒精
4、测试仪对这60名驾车者血液中酒精浓度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图(1) 求这60名驾车者中属醉酒驾车的人数；(图中每组包括左端点，不包括右端点)(2) 求这60名驾车者血液的酒精浓度的平均值；(3) 将频率分布直方图中的七组从左到右依次命名为第一组，第二组，第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度分别为(mg/100 mL)，则事件的概率是多少？19.如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点 求证:； 求点到平面的距离20已知二次函数的图像过点 ，且，数列满足，且.(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和.(3) 并求
5、出的最小值21.已知椭圆的离心率为,过其右焦点作与轴垂直的直线与该椭圆交于两点,与抛物线交于两点,且.(1)求椭圆的方程.(2)若过点的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点, 且满足, 为坐标原点,当时,求实数的取值范围.22. 已知函数（）当时，求曲线在处的切线方程；（）设函数，求函数的单调区间；（）若，在上存在一点，使得成立， 求的取值范围高2013级10月考文科数学参考答案一选择题:15：BABDD 610CABCA 1112：DC二填空题:13： 14： 15： 16：三解答题:17.（本小题满分10 分）解析： (1)证明， asin Absin B， 由正弦定理得：ab(其中R是A
6、BC外接圆的半径) ab，ABC为等腰三角形 (2)解由得，即a(b2)b(a2)0， abab. 又c2，C，由余弦定理得 4a2b22abcos ， 即有4(ab)23ab. (ab)23ab40， ab4 (ab1舍去) 因此SABCabsin C4 18.（本小题满分12分）解析： (1)依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上者，共有0.05603人(2) 由图知60名驾车者血液的酒精浓度的平均值250.25350.15450.2550.15650.1750.1850.0547(mg/100 mL)(3) 第五组和第七组的人分别有：600.16人，60
7、0.053人|xy|10即选的两人只能在同一组中设第五组中六人为a、b、c、d、e、f，第七组中三人为A、B、C.则从9人中抽出2人的一切可能的结果组成的基本事件如下：ab；ac；ad；ae；af；aA；aB；aC；bc；bd；be；bf；bA；bB；bC；cd；ce；cf；cA；cB；cC；de；df；dA；dB；dC；ef；eA；eB；eC；fA；fB；fC；AB；AC；BC.共36种其中两人只能在同一组中的事件有18种，用M表示|xy|10这一事件， 则概率P(M).19. （本小题满分12分）解析:【解析】 方法一:取中点,连结, 方法一:取中点,连结,依题意可知,均为正三角形, 所以
8、,又，平面,平面,所以平面,又平面,所以 方法二:连结,依题意可知,均为正三角形, 又为的中点,所以, 又,平面,平面,所以平面,又平面,所以 PABCDMQO 点到平面的距离即点到平面的距离,由可知,又平面平面,平面,所以平面,即为三棱锥的体高在中,在中,边上的高,所以的面积, 8分设点到平面的距离为,由得 , 又 10分所以,解得, 所以点到平面的距离为12分20（本小题满分12 分）解析：(1) f(x)2axb.由题意知f(0)b2n，16n2a4nb0，a，b2n，f(x)x22nx，nN*.又数列an满足f，f(x)x2n，2n， 2n.由叠加法可得2462(n1)n2n，化简可得
9、an (n2)当n1时，a14也符合上式， an (nN*)(2) bn2()， Tnb1b2bn 21 21 . 故数列bn的前n项和Tn （3） 在上单调递增， 则21. （本小题满分12分）解析 (1)因为直线过右焦点且与轴垂直, 所以 , . 又椭圆的离心率为,且,所以 ; 解得: 故椭圆的方程为: .(2)由题意知直线的斜率不为零. 设直线的方程为: .联立与, 消去得: . 设, 则.因为, 所以所以.因为P点在椭圆上, 所以将P点坐标代入椭圆方程得.因为, 所以: ,所以, 所以, 所以 , 所以实数t的取值范围为.22.（本小题满分12分） 解析：（）当时，切点， ， 曲线在点处的切线方程为：，即 （），定义域为， 当，即时，令，令， 当，即时，恒成立， 综上：当时，在上单调递减，在上单调递增 当时，在上单调递增 综上：当时，的单调递减区间为 ， 的单调递增区间为 当 时，的单调递增区间为 ，无单调递减区间。（）由题意可知，在上存在一点，使得成立， 即在上存在一点，使得， 即函数在上的最小值 由第（）问，当，即时，在上单调递减， ， ； 当，即时，在上单调递增， 当，即时， ，此时不存在使成立 综上所述，所求的范围是： 版权所有：高考资源网()
