1、 数学试卷（理工农医类）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.已知，且为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 的三个内角所对的边分别为，则是的（ ）A充分不必要条件 B充分必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4.在 的展开式中的系数等于5，则该展开式中二项式系数最大的项的系数为（ ）A20 B-10 C-10，10 D105.已知是圆上异于坐标原点的任意一点，直线的倾斜角为若，则函数的大致图象是
2、（ ）ABCD6.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A B C40 D207.若函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则正数的最小值为（ ）A B C D8.若是半径为的圆的内接三角形，则为（ ）A1 B-1 C6 D-69.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，则与的面积之比（ ）A B C D10.已知函数，若存在，使关于的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分，将答案填在答题纸上11.对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则_12.已知双曲线
3、的焦距是实轴长的2倍，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为_13.我国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”将这五种不同属性的物质任意排成一列，设事件表示“排列中属性相克的两种物质均不相邻”，事件发生的概率为_（结果用数值表示）14.若满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是_15.已知有限集，如果中元素满足，就称为“复活集”，给出下列结论：集合是“复活集”；若，且是“复活集”，则；若，则不可能是“复活集” ；若，则“复合集”有且只有一个，且其中正确的结论是_（填上你认为正确的所有结论的序号）
4、三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分12分）已知数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求17.（本题满分12分）某学校为了选拔学生参加“市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（2）若通过学校选拔测试的学生将代表学校参加市知识竞赛，知识竞赛分为初赛和复赛，初赛中每人最多5次答题机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，假设参赛者甲答对每
5、一个题的概率都是，求甲在初赛中答题个数的分布列和数学期望18.（本题满分12分）已知向量 ，函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）已知分别为内角的对边，且是函数在上的最大值，求的面积19.（本题满分12分）如图，已知边长为6的菱形与相交于，将菱形沿对角线折起，使（1）若是的中点，求证：在三棱锥中，直线与平面平行；（2）求二面角的余弦值；（3）在三棱锥中，设点是上的一个动点，试确定点的位置，使得20.（本题满分13分）设椭圆的右焦点到直线的距离为3，且过点（1）求的方程；（2）设椭圆的左顶点是，直线与椭圆相交于不同的两点均与不重合），且以为直径的圆过点，试判断直线是否过定点，若过定点
6、，求出该定点的坐标21.（本题满分14分）已知函数（1）求在上是增函数，求实数的取值范围；（2）求证：当时；（3）对于在中的任一个实数，试探究是否存在，使得成立？如果存在，请求出符合条件的一个；如果不存在，请说明理由参考答案一、选择题题号12345678910答案ACBDDAABCD二、填空题11. -3 12. 13. 14. 15. 三、解答题16.解：（1）当时， ，由得：2分故6分（2）由，得故，因此12分17.解：（1）设平均成绩的估计值为，则：3分（2）记甲在初赛中的答题个数为随机变量，则的可能值为3，4，5（或）8分则的分布列为34510分所以的数学期望12分18解：（1）因为，
7、所以4分由得：，故所求单调递增区间为6分（2）由（1）知，又，当，即时，取得最大值3，由得：9分由余弦定理：，可得：，从而12分19（1）证明：因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点，又点是棱的中点，所以是的中位线，因为平面平面，所以平面4分（2）解：由题意可知，因为，所以，又因为菱形，所以，建立空间直角坐标系，如图所示，则，所以设平面的法向量为，则有，即，令，则，所以因为，所以平面，平面的法向量与平行，所以平面的一个法向量为，因为二面角的平面角是锐角所以二面角的余弦值为8分（3）解：设，因为是线段上的一个动点，设，即，所以，则，由，得：，即，解得：所以点的坐标为12分20解：（1）设右焦点
8、为，则由点到直线的距离公式，得：，将点，代入椭圆方程可得：，故椭圆的方程为4分（2）由，得：，把它代入椭圆的方程得：，设，则，故，7分因为以为直径的圆过点，所以，所以 10分又因为均与不重合，所以，所以，故直线的方程是，直线过定点，由于点在椭圆内部，所以满足判别式大于0，所以直线过定点13分21解：（1），由题意在上恒成立，当时，恒成立，即满足条件 ，当时，要使，而恒成立，故只需在上恒成立，即，解得：，综上，的取值范围为4分（2）当时，要证明成立，只需证，即证，令，得，整理得：，时，结合，得，在上是增函数，故，从而式得证，在时，要使成立，只需证，即证，令，得，而在时为增函数，故，从而，在时为减函数，则，从而式得证，综上所述，原不等式，即在时恒成立9分（3）要使成立，即，要找一个使式成立，只需找到函数的最小值，满足即可，令得：，则，在时，在时，即在上是减函数，在上是增函数，当时，取得最小值，下面只需证明：在时恒成立即可令则，从而在上是增函数，则，从而，得证，于是的最小值，因此可找到一个实数，使得式成立14分
