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江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第五次月考数学(理)试题 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:1274391 上传时间:2024-06-06 格式:DOC 页数:11 大小:977KB
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资源描述

1、奉新一中2021届高三上学期第五次月考数 学 (理) 试 卷 2020.12.30一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1已知集合,集合,求( )A B C D 2.复数z在复平面内对应点的点是,则复数(i是虚数单位)的虚部为( )A. B. C. D.3.函数,则的值为( )A. B. C. D.84.直线与曲线有且仅有一个公共点,则的取值范围是( )A B或 C D以上都不对5.在中,若,则满足()A B C D6.下列叙述不正确的是( )A. “”是“与垂直”的充分不必要条件B. 函数的最小值C. 若命题,则D. 命题:

2、,则是真命题7已知直线x+yk=0(k0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B,O是坐标原点,且有,那么k的取值范围是()A B C D8.函数的图象如图,则下列有关性质的描述正确是( )AB为函数的对称轴C向左移后的函数为偶函数D函数的单调递减区间为9.已知函数在R上没有零点,则实数a的取值范围是A. B. C. D.10.已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,是直线与抛物线的 一个交点,若, 则( )A3 B C D或11.矩形ABCD中,AB4,AD2,点E为CD中点,沿AE把ADE折起,点D到达点P,使得平面PAE平面ABCE,则异面直线AB与PC所成角的余弦值为( )A B C D

3、12设函数在上存在导数,对,且在上有,则不等式的解集是( )A B C D二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.已知离心率为2的双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,则=_ . 14.已知数列的前n项和为,且满足,若,则的最小值为. 15已知x,y满足约束条件且zaxby(a0,b0)的最大值为1,则 的最小值为_16已知在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBC,cosBAC,且此三棱柱有内切球,则此三棱柱的内切球与外接球的表面积的比为 。三、解答题(本题共6道小题, 共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17(本小题10分)已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是

4、,且双曲线过点.(1)求双曲线的方程; (2)过双曲线右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于、两点,求.18(本小题12分)在中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且满足,(1)求角A的大小;(2)若,的平分线交边于点T,求的长.19.(本小题12分)在等差数列中,其前项和为,等比数列的各项均为正数,且,(1)求数列和的通项公式;(2)令,设数列的前项和为,求()的最大值与最小值20.(本小题12分)如图,在四棱锥中,面,四边形满足,点为中点,点为边上的动点(1)求证:平面(2)是否存在点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出线段的长度;若不 存在,说明理由21.(本小题12分)已知为坐标原点,椭

5、圆的左右焦点分别为,为椭圆的上顶点,以为圆心且过的圆与直线相切(1)求椭圆的标准方程;(2)已知直线交椭圆于两点()若直线的斜率等于,求面积的最大值;()若,点在上,证明:存在定点,使得为定值22.(本小题12分)已知函数.(1)当时,求的单调区间;(2)为自然对数的底数,若时,恒成立,证明:.奉新一中2021届高三上学期第五次月考数学(理)答案:一、 选择题: CBABD BACAB DD二、 填空题: 13、 14、 15、 16、4:29三、解答题:17解:(1)设双曲线方程为:,将点的坐标代入双曲线的方程得所以所求双曲线方程为;(2)易知双曲线右焦点的坐标为,设点、,直线的方程为,联立

6、,可得,由韦达定理可得,.因此,.18解:(1),即为,可得,解得或(舍去) ,由,可得;(2),即为,可得,由,可得,由得,19.解:(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,则 2分解得, 4分所以, 6分(2)由(1)得,故,7分当为奇数时,随的增大而减小,所以;8分当为偶数时,随的增大而增大,所以,9分令,则,故在时是增函数故当为奇数时,; 10分当为偶数时, 11分综上所述,的最大值是,最小值是 12分20 解:()因为平面,所以,又,所以,两两垂直以为空间坐标原点建立空间直角坐标系,如下图所示则,点为中点,故,又,所以所以,为共面向量,所以平面()设,依题意可知平面的法向量为,设

7、平面的法向量为,则,令,则因为二面角的余弦值为,所以,即,解得或所以存在点符合题意,当或时,二面角的余弦值为21.解:(1)由题意知:,由椭圆定义知,所以设椭圆的半焦距为,所以 ,所以所以椭圆的标准方程为:(2)()设直线的方程为:,将带入得:所以又因为,得点到直线的距离所以等号当仅当时取,即当时,的面积取最大值为()显然直线的斜率一定存在,设直线的方程为:,由()知:所以所以解得,直线过定点或所以在以为直径的圆上,该圆的圆心为或,半径等于所以存在定点或,使得为定值22.(12分)解:(1) 1分当时,且在上单调递增, 2分当时,单调递减;当时,单调递增. 3分当时,的递减区间为,递增区间为. 4分(2) 在上单调递增, ,存在唯一的,使,即,得. 6分而且,当时,单调递减;当时,单调递增. 的唯一极小值即的最小值 7分恒成立,得, 8分, 设 9分 10分当时,单调递减;当时,单调递增. 极小值 即. 12分

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