1、奉新一中2021届高三上学期第五次月考数 学 （理） 试 卷 2020.12.30一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合，集合，求（ ）A B C D 2.复数z在复平面内对应点的点是，则复数（i是虚数单位）的虚部为（ ）A. B. C. D.3.函数，则的值为（ ）A. B. C. D.84.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是( )A B或 C D以上都不对5.在中，若，则满足()A B C D6.下列叙述不正确的是（ ）A. “”是“与垂直”的充分不必要条件B. 函数的最小值C. 若命题，则D. 命题：
2、，则是真命题7已知直线x+yk=0（k0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A B C D8.函数的图象如图，则下列有关性质的描述正确是（ ）AB为函数的对称轴C向左移后的函数为偶函数D函数的单调递减区间为9.已知函数在R上没有零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.10.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的 一个交点，若， 则（ ）A3 B C D或11.矩形ABCD中，AB4，AD2，点E为CD中点，沿AE把ADE折起，点D到达点P，使得平面PAE平面ABCE，则异面直线AB与PC所成角的余弦值为（ ）A B C D
3、12设函数在上存在导数，对，且在上有，则不等式的解集是（ ）A B C D二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知离心率为2的双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,则=_ . 14.已知数列的前n项和为，且满足，若，则的最小值为. 15已知x，y满足约束条件且zaxby（a0，b0）的最大值为1，则 的最小值为_16已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，cosBAC，且此三棱柱有内切球，则此三棱柱的内切球与外接球的表面积的比为 。三、解答题（本题共6道小题, 共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题10分）已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是
4、，且双曲线过点.（1）求双曲线的方程； （2）过双曲线右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于、两点，求.18（本小题12分）在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满足，（1）求角A的大小；（2）若，的平分线交边于点T，求的长.19.（本小题12分）在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，且，（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求（）的最大值与最小值20.（本小题12分）如图，在四棱锥中，面，四边形满足，点为中点，点为边上的动点（1）求证：平面（2）是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出线段的长度；若不 存在，说明理由21.（本小题12分）已知为坐标原点，椭
5、圆的左右焦点分别为，为椭圆的上顶点，以为圆心且过的圆与直线相切（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线交椭圆于两点（）若直线的斜率等于，求面积的最大值；（）若，点在上，证明：存在定点，使得为定值22.（本小题12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）为自然对数的底数，若时，恒成立，证明：.奉新一中2021届高三上学期第五次月考数学（理）答案：一、 选择题： CBABD BACAB DD二、 填空题： 13、 14、 15、 16、4：29三、解答题：17解：（1）设双曲线方程为：，将点的坐标代入双曲线的方程得所以所求双曲线方程为；（2）易知双曲线右焦点的坐标为，设点、，直线的方程为，联立
6、，可得，由韦达定理可得，.因此，.18解：（1），即为，可得，解得或（舍去） ，由，可得；（2），即为，可得，由，可得，由得，19.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则 2分解得， 4分所以， 6分（2）由（1）得，故，7分当为奇数时，随的增大而减小，所以；8分当为偶数时，随的增大而增大，所以，9分令，则，故在时是增函数故当为奇数时，； 10分当为偶数时， 11分综上所述，的最大值是，最小值是 12分20 解：（）因为平面，所以，又，所以，两两垂直以为空间坐标原点建立空间直角坐标系，如下图所示则，点为中点，故，又，所以所以，为共面向量，所以平面（）设，依题意可知平面的法向量为，设
7、平面的法向量为，则，令，则因为二面角的余弦值为，所以，即，解得或所以存在点符合题意，当或时，二面角的余弦值为21.解：（1）由题意知：，由椭圆定义知，所以设椭圆的半焦距为，所以 ，所以所以椭圆的标准方程为：（2）（）设直线的方程为：，将带入得：所以又因为，得点到直线的距离所以等号当仅当时取，即当时，的面积取最大值为（）显然直线的斜率一定存在，设直线的方程为：，由（）知：所以所以解得，直线过定点或所以在以为直径的圆上，该圆的圆心为或，半径等于所以存在定点或，使得为定值22.（12分）解：（1） 1分当时，且在上单调递增， 2分当时，单调递减；当时，单调递增. 3分当时，的递减区间为，递增区间为. 4分（2） 在上单调递增， ，存在唯一的，使，即，得. 6分而且，当时，单调递减；当时，单调递增. 的唯一极小值即的最小值 7分恒成立，得， 8分， 设 9分 10分当时，单调递减；当时，单调递增. 极小值 即. 12分