1、河南省温县一中2021-2022学年高二下学期2月月考文科数学试卷全卷满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题5分，共计60分）1.不等式的解集是（ ）ABC或D或2命题“，”的否定为（ ）A，B，C，D，3设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
2、4在等差数列an中，a12，a53a3，则a3等于（ ）A6 B0 C3 D25在正项等比数列中，和为方程的两根，则等于（ ）A8 B10 C16 D326双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D7.已知函数，则（）A0 B1 C2 D8在中，则边的长等于（ ）A B C D29已知满约束条件，则的最大值为（ ）A0 B1 C2 D310.在抛物线y22px(p0)上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为()A.B1 C2 D411在中，若，则外接圆的半径为（ ）A B C D12.若椭圆与直线交于两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则( )A. B. C. D. 2二、填空题（本
3、大题共4小题，每小题5分，共20分）13、命题“若，则二元一次不等式表示直线的右上方区域(包含边界)”的条件： ，结论: ，它是 命题(填“真”或“假”). 14、若“”是“”的必要不充分条件，则的最小值为 15、设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为 16、已知是双曲线上的一点，是上的两个焦点，若，则的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（本小题10分）已知a0(1)若p是的必要不充分条件，求实数a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 AOBF1F2xy18.（本小题12分）如图，点F
4、1，F2分别是椭圆的左、右焦点点A是椭圆C上一点，且满足AF1x轴，AF2F1=30，直线AF2与椭圆C相交于另一点B(1)求椭圆C的离心率e；(2)若的周长为，求椭圆C的标准方程分数19.（本小题12分）某校为了解学生对食堂的满意程度，做了一次问卷调查，对三个年级进行分层抽样，共抽取40名同学进行询问打分，将最终得分按60,65)，65,70)，70,75)，75,80)，80,85)，85,90，分成6段，并得到如图所示的频率分布直方图(1)求频率分布直方图中a的值，以及此次问卷调查分数的中位数；(2) 若从打分区间在60,70)的同学中随机抽出两位同学，求抽出的两位同学中至少有一位同学来
5、自打分区间65,70)的概率20.（本小题12分）某市2月份到8月份温度在逐渐上升，因此居民用水也发生变化，如表显示了某家庭2月份到6月份的用水情况.月份23456用水量（吨）4.55677.5（1）根据表中的数据，求关于的线性回归方程.（2）为了鼓励市民节约用水，该市自来水公司规定若每月每户家庭用水不超过7吨，则水费为2.5元/吨；若每月每户家庭用水超过7吨，则超出部分水费为3元/吨.预计该家庭8月份的用水量及水费.参考公式：，.21.（本小题12分）已知椭圆，点是椭圆C上一点，离心率为(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线l：y=x+m与椭圆C相交于A，B两点，且在y轴上有一点M(0,2m)
6、，当面积最大时，求m的值22.（本小题12分）已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，的面积为1(1)求椭圆C的方程；(2)若M，N是椭圆C上两点，且，记直线BM，AN的斜率分别为，证明：为定值文科数学答案题号123456789101112答案ABADCBCABCAD13、（1）a0；（2）二元一次不等式表示直线的右上方区域(包含边界)；（3）真14、3 15、 16、17. 【答案】解：因为，所以，记，又因为，所以或，记，又p是的必要不充分条件，所以有，且p推不出，所以，即，所以实数a的取值范围是因为p是q的充分不必要条件，则有，且q推不出p，所以，所以有，即，所以实数a的取值范围是
7、18.【答案】解：中，由椭圆的定义，离心率；的周长，椭圆C 的标准方程为19【答案】解：频率分布直方图中所有小矩形的面积和为1，即，得，中位数为；打分区间在的同学共有人，分别记为，打分区间在的同学共有人，分别记为，从这人中随机抽出两位同学，共有以下15种情况：AB，Aa，Ab，Ac，Bb，Bc，ac，其中，至少有一位同学来自打分区间共有14种情况：Aa，Ab，Ac，Bb，Bc，ac，所以至少有一位同学来自打分区间的概率为20.【答案】（1）；（2）9.2吨， 24.1元.【详解】（1），.，.关于的线性回归方程为；（2）当时，吨，水费为元.预计该家庭8月份的用水量为9.2吨，水费为24.1元. 21.【答案】 解：由题意可得，且，解得，则椭圆的方程为；由直线l的方程为，则到直线l的距离，将直线代入椭圆方程可得，由判别式，解得，设，则，由弦长公式可得，当且仅当时取得等号即当面积最大时，m的值为22. 【答案】解：由题意可得，所以，且，解得，所以椭圆的方程为；证明：由可得，所以，设，直线MN的方程为，联立直线MN与椭圆的方程，整理可得，则，即，且，所以，所以，所以为定值
