1、高考资源网() 您身边的高考专家第二章第3节1(2019呼和浩特市一模)下列函数中,既是偶函数又在(,0)上单调递减的函数是( )Ayx3By2|x|Cyx2 Dylog3(x)解析:B选项A,函数是奇函数,不满足条件;选项B,函数是偶函数,当x0时,y2|x|2xx是减函数,满足条件;选项C,函数是偶函数,当x0时,yx2是增函数,不满足条件;选项D,函数的定义域为(,0),不关于原点对称,为非奇非偶函数,不满足条件故选B.2(2019赣州市一模)已知偶函数f(x)在0,)单调递减,f(2)0,若f(x1)0,则x的取值范围是( )A(3,) B(,3)C(,1)(3,) D(1,3)解析:
2、D由偶函数f(x)在0,)单调递减,f(2)0,得f(x)f(|x|),因为f(x1)0,则f(|x1|)f(2),即|x1|2,解得1x3,即x的取值范围是(1,3)故选D.3(2019保定市一模)已知函数f(x)设g(x),则g(x)是()A奇函数,在(,0)上递增,在(0,)上递增B奇函数,在(,0)上递减,在(0,)上递减C偶函数,在(,0)上递增,在(0,)上递增D偶函数,在(,0)上递减,在(0,)上递减解析:B根据题意,g(x)其定义域关于原点对称设x0,则x0,g(x)g(x);设x0,则x0,g(x)g(x),故g(x)为奇函数又g(x)x2在区间(0,)上递减,则g(x)在
3、(,0)上也递减故选B.4(2019合肥市模拟)已知函数f(x)是奇函数,则f(a)的值等于( )A B3C或3 D.或3解析:C f(x)是奇函数,f(x),整理,得2a220,a1.当a1时,f(a)f(1);当a1时,f(a)f(1)3.故选C.5若函数f(x)ln (ax)是奇函数,则a的值为( )A1B1C1D0解析:C因为f(x)ln(ax)是奇函数,所以f(x)f(x)0.即ln(ax)ln(ax)0恒成立,所以ln(1a2)x210,即(1a2)x20恒成立,所以1a20,即a1.6已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)g(x)x,则f(1),g(0
4、),g(1)之间的大小关系是_解析:在f(x)g(x)x中,用x替换x,得f(x)g(x)2x,由于f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,所以f(x)f(x),g(x)g(x),因此得f(x)g(x)2x.于是解得f(x),g(x),于是f(1),g(0)1,g(1),故f(1)g(0)g(1)答案:f(1)g(0)g(1)7(2019惠州市模拟)已知函数f(x)2x2x,则不等式f(2x1)f(1)0的解集是_解析:根据题意,有f(x)2x2x(2x2x)f(x),则函数f(x)为奇函数,又函数f(x)在R上为增函数,f(2x1)f(1)0等价于f(2x1)f(1),即f(2x
5、1)f(1),所以2x11,解得x1,即不等式的解集为1,)答案:1,)8若f(x)k2x2x为偶函数,则k_,若f(x)为奇函数,则k_.解析:f(x)为偶函数时,f(1)f(1),即22k,解得k1.f(x)为奇函数时,f(0)0,即k10,所以k1(或f(1)f(1),即22k,解得k1)答案:119已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间1,a2上单调递增,求实数a的取值范围解:(1)设x0,所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数,所以f(x)f(x),于是x0时,f(x)x22xx2mx,所以m2.(2)由(1)知f(x)在1,1上是增
6、函数,要使f(x)在1,a2上单调递增结合f(x)的图象知所以1a3,故实数a的取值范围是(1,310已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图象关于直线x1对称(1)求证:f(x)是周期为4的周期函数;(2)若f(x) (0x1),求x5,4时,函数f(x)的解析式解:(1)证明:由函数f(x)的图象关于直线x1对称,有f(x1)f(1x),即有f(x)f(x2)又函数f(x)是定义在R上的奇函数,故有f(x)f(x)故f(x2)f(x)从而f(x4)f(x2)f(x),即f(x)是周期为4的周期函数(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数,有f(0)0.x1,0)时,x(0,1,f(x)f(x).故x1,0时,f(x).x5,4时,x41,0,f(x)f(x4).从而,x5,4时,函数f(x).高考资源网版权所有,侵权必究!