1、2016-2017学年四川省广安市友谊实验中学高一（上）9月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求1给出下列关系：0； Q；3x|x2=9；0Z正确的个数是（）A1B2C3D42函数y=的定义域为（）Ax|x1Bx|x1Cx|x1Dx|x13设集合A=x|1x2，B=x|0x4，则venn图阴影区域表示的集合是（）Ax|0x2Bx|1x2Cx|0x4Dx|1x44下列四组函数，表示同一函数的是（）A，g（x）=xBCDf（x）=|x+1|，g（x）=5方程组的解集是（）A（2，1）B2，1C（2，1）D1，26设f（x）=，
2、g（x）=，则f（g（）的值为（）A1B0C1D7函数y=x+的图象是图中的（）ABCD8函数y=x2+4x+c，则（）Af（1）cf（2）Bf（1）cf（2）Ccf（1）f（2）Dcf（2）f（1）9下列四组函数中，在（0，+）上为增函数的是（）Af（x）=3xBf（x）=x2xCf（x）=Df（x）=|x|10已知函数f（x）=4x2kx8在1，2上具有单调性，则k的取值范围是（）A（，816，+）B8，16C（，8）（16，+）D8，+）11集合A=a，b，B=1，0，1，从A到B的映射f满足f（a）+f（b）=0，那么这样的映射f的个数有（）A2个B3个C5个D8个12一水池有2个进水
3、口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水则正确论断的个数是（）A0B1C2D3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13集合P=1，2，3的子集共有个14f（x）的图象如图，则f（x）的值域为15已知f（x）=ax3bx+2，a，bR，若f（3）=1，则f（3）=16关于x的方程x2+2|x|+3=k有两个不相等的实根，求出k的求值范围为三、解答题本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知集合A=x|2x8
4、，B=x|1x6，C=x|xa，U=R（1）求AB；（2）求（UA）B；（3）如果AC，求a的取值范围18（1）求函数f（x）=+（x1）0+的定义域；（要求用区间表示）（2）若函数f（x+1）=x22x，求f（3）的值和f（x）的解析式19已知函数（1）判断函数在区间1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间1，4上的最大与最小值20已知函数f（x）=x|x2|（1）求作函数y=f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调区间，并指出在各个区间上是增函数还是减函数？（不必证明）（3）已知，求x的值21如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别
5、落在矩形的四条边上，已知AB=a（a2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域（2）当AE为何值时，绿地面积最大？22已知函数f（x）对一切实数x，y都满足f（x+y）=f（y）+（x+2y+1）x，且f（1）=0（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）当x0，时，f（x）+32x+a恒成立，求a的范围2016-2017学年四川省广安市友谊实验中学高一（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求1给出下列关系：0
6、； Q；3x|x2=9；0Z正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据根据空集是任何集合的子集可判断；为实数，可判断； 根据元素与集合之间关系可判断【解答】解：0正确R，错误；33，3，正确；0Z，正确；故正确的命题个数为3个故选：C2函数y=的定义域为（）Ax|x1Bx|x1Cx|x1Dx|x1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则1x0，解得x1，故函数的定义域为x|x1，故选：A3设集合A=x|1x2，B=x|0x4，则venn图阴影区域表示的集合是（）Ax|0x2Bx|1x2Cx|0x4Dx|
7、1x4【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】根据Venn图表达集合的交集运算，再根据两个集合的交集的意义求解【解答】解：Venn图表达集合的交集运算，A=x|1x2，B=x|0x4，AB=x|0x2，故选：A4下列四组函数，表示同一函数的是（）A，g（x）=xBCDf（x）=|x+1|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数【解答】解：对于A，f（x）=|x|，与g（x）=x的对应关系不同，不是同一函数；对于B，f（x）=（x2或x2），与g（x）=（x2）的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x（xR）
8、，与g（x）=x（x0）的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）=|x+1|=，与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数故选：D5方程组的解集是（）A（2，1）B2，1C（2，1）D1，2【考点】两条直线的交点坐标【分析】先解方程，得到方程组得解，再根据其解集为一对有序实数对，即可得到答案【解答】解：方程组，解得x=2，y=1，方程组的解集是（2，1），故选：C6设f（x）=，g（x）=，则f（g（）的值为（）A1B0C1D【考点】函数的值【分析】根据是无理数可求出g（）的值，然后根据分段函数f（x）的解析式可求出f（g（）的值【解答】解：是无理数g（）=0则f（g（）=f（0
9、）=0故选B7函数y=x+的图象是图中的（）ABCD【考点】函数的概念及其构成要素【分析】利用函数的定义域，单调性奇偶性等性质对图象进行判断【解答】解：因为函数的定义域为x|x0，所以排除A，B又因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除D故选C8函数y=x2+4x+c，则（）Af（1）cf（2）Bf（1）cf（2）Ccf（1）f（2）Dcf（2）f（1）【考点】二次函数的性质【分析】由二次函数y的图象与性质知，在x2时，函数是增函数，从而比较f（1）、f（0）（=c）、f（2）的大小【解答】解：函数y=x2+4x+c的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=2，且f（0）=c，在对称轴的右
10、侧是增函数，102，f（1）f（0）f（2），即f（1）cf（2）；故选：B9下列四组函数中，在（0，+）上为增函数的是（）Af（x）=3xBf（x）=x2xCf（x）=Df（x）=|x|【考点】二次函数的性质【分析】分析给四个函数的单调性，可得答案【解答】解：函数f（x）=3x在（0，+）上为减函数，不满足条件；函数f（x）=x2x在（0，上为减函数，不满足条件；函数f（x）=在（0，+）上为增函数，满足条件；函数f（x）=|x|在（0，+）上为减函数，不满足条件；故选：C10已知函数f（x）=4x2kx8在1，2上具有单调性，则k的取值范围是（）A（，816，+）B8，16C（，8）（16
11、，+）D8，+）【考点】二次函数的性质【分析】先求出函数的对称轴，根据函数的单调性，得到不等式，解出即可【解答】解：对称轴x=，若函数f（x）在1，2上单调，则2或1，解得：k16或k8，故选：A11集合A=a，b，B=1，0，1，从A到B的映射f满足f（a）+f（b）=0，那么这样的映射f的个数有（）A2个B3个C5个D8个【考点】映射【分析】由映射的概念及题意列出所有映射即可【解答】解：由题意，f（a）=0，f（b）=0；f（a）=1，f（b）=1；f（a）=1，f（b）=1；共有3个，故选B12一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所
12、示（至少打开一个水口）给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水则正确论断的个数是（）A0B1C2D3【考点】函数的图象【分析】由甲，乙图得进水速度1，出水速度2，图中直线的斜率即为蓄水量的变化率，比如，0点到3点时的蓄水量的变化率为2根据进水出水的情况，结合丙图中直线的斜率解答【解答】解：由甲，乙图得进水速度1，出水速度2，结合丙图中直线的斜率解答只进水不出水时，蓄水量增加是2，故对；不进水只出水时，蓄水量减少是2，故不对；二个进水一个出水时，蓄水量减少也是0，故不对；故正确论断的个数是1个，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分2
13、0分13集合P=1，2，3的子集共有8个【考点】子集与真子集【分析】集合P=1，2，3的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集【解答】解：因为集合P=1，2，3，所以集合P的子集有：1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3，共8个故答案为：814f（x）的图象如图，则f（x）的值域为4，3【考点】函数的图象与图象变化【分析】利用函数的图象求函数的最大值和最小值，从而求得函数的值域【解答】解：由函数的图象可得，当x=5时，函数取得最小值为4，函数的最大值为3，故函数的值域为4，3，故答案为4，315已知f（x）=ax3bx+2，a，bR，若f（3）=1，则f（3）=5【考点】
14、函数奇偶性的性质【分析】令g（x）=ax3bx，根据奇函数的定义即可求出答案【解答】解：令g（x）=ax3bx，则由奇函数的定义可得函数g（x）为R上的奇函数，由f（3）=g（3）+2=1得，g（3）=3，f（3）=g（3）+2=g（3）+2=5故答案为：516关于x的方程x2+2|x|+3=k有两个不相等的实根，求出k的求值范围为（，3）4【考点】二次函数的性质；函数的图象【分析】根据题意作出y=x2+2|x|+3，y=k的图象，从图象可知何时直线y=k与y=x2+2|x|+3=k有两个不相等的交点，从而可得结论【解答】解：设f（x）=x2+2|x|+3，则f（x）=，作出f（x）的图象，如
15、图要使方程x2+2|x|+3=k有两个不相等的实根，需使函数f（x）与y=k的图象有两个不同的交点，由图象可知，k3或k=4故答案为：（，3）4三、解答题本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知集合A=x|2x8，B=x|1x6，C=x|xa，U=R（1）求AB；（2）求（UA）B；（3）如果AC，求a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合AB，由此利用A=x|2x8，B=x|1x6，能求出AB（2）由A=x|2x8，U=R知UA=x|x2，或x8，再由B=x|1x6，能求出（UA）B（3）由
16、A=x|2x8，C=x|xa，AC，能求出a的取值范围【解答】解：（1）A=x|2x8，B=x|1x6，AB=x|1x8（2）A=x|2x8，U=RUA=x|x2，或x8，B=x|1x6，（UA）B=x|1x2（3）A=x|2x8，C=x|xa，AC，a8故a的取值范围（，8）18（1）求函数f（x）=+（x1）0+的定义域；（要求用区间表示）（2）若函数f（x+1）=x22x，求f（3）的值和f（x）的解析式【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法【分析】（1）要使函数有意义，需要使函数解析式中的每个因式都有意义，然后解不等式组即可（2）换元法求解析式或者凑配法求解析式【解答
17、】解：（1）要使函数f（x）有意义需满足，解得x2且x1且x1所以函数的定义域为（，1）（1，1）（1，2（2）f（x+1）=x22x，用配凑法求函数解析式f（x+1）=x22x，f（x+1）=（x+1）24（x+1）+3故f（x）=x24x+3，（xR）f（3）=019已知函数（1）判断函数在区间1，+）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间1，4上的最大与最小值【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明【分析】（1）任取x1，x21，+），且x1x2，然后通过化简变形判定f（x1）f（x2）的符号，从而得到函数的单调性；（2）根据（1）知函数f（x）在1，4上是
18、增函数，将区间端点代入，从而求出函数最值【解答】解：（1）任取x1，x21，+），且x1x2，=x1x20，（x1+1）（x2+1）0，所以，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），所以函数f（x）在1，+）上是增函数（2）由（1）知函数f（x）在1，4上是增函数最大值为，最小值为20已知函数f（x）=x|x2|（1）求作函数y=f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调区间，并指出在各个区间上是增函数还是减函数？（不必证明）（3）已知，求x的值【考点】带绝对值的函数；函数的图象【分析】（1）首先应该将绝对值函数化成分段函数，然后利用二次函数的性质，分段画出函数的图象；（2）在函数图象上得
19、到函数的单调区间，分别指出增减函数区间即可；（3）利用分段函数的解析式分段求出满足，的x的值即可【解答】解：（1）当x2时，f（x）=x（x2）=x22x，当x2时，f（x）=x（x2）=x2+2x，即f（x）=根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图（2）由图可知：单调区间为（，1），（1，2），（2，+），分别为增函数、减函数、增函数（3）当x2时，f（x）=x（x2）=，解得x=1+；当x2时，f（x）=x（x2）=，解得x=x的值：21如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a2），BC=2，且AE=AH=CF=CG
20、，设AE=x，绿地面积为y（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域（2）当AE为何值时，绿地面积最大？【考点】函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义【分析】（1）先求得四边形ABCD，AHE的面积，再分割法求得四边形EFGH的面积，即建立y关于x的函数关系式；（2）由（1）知y是关于x的二次函数，用二次函数求最值的方法求解【解答】解：（1）SAEH=SCFG=x2，SBEF=SDGH=（ax）（2x）y=SABCD2SAEH2SBEF=2ax2（ax）（2x）=2x2+（a+2）x由，得0x2y=2x2+（a+2）x，0x2（2）当，即a6时，则x=时，y取最大值当2，即a
21、6时，y=2x2+（a+2）x，在（0，2上是增函数，则x=2时，y取最大值2a4综上所述：当a6时，AE=时，绿地面积取最大值；当a6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a422已知函数f（x）对一切实数x，y都满足f（x+y）=f（y）+（x+2y+1）x，且f（1）=0（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）当x0，时，f（x）+32x+a恒成立，求a的范围【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用赋值法，令x=1，y=0带入计算即可（2）令y=0，带入化简即可得到f（x）的解析式；（3）采用参数分离，利用函数单调性求解【解答】解：由题意：函数f（x
22、）对一切实数x，y都满足f（x+y）=f（y）+（x+2y+1）x，且f（1）=0（1）利用赋值法，令x=1，y=0，带入f（x+y）=f（y）+（x+2y+1）x可得：f（1）=f（0）+（1+20+1）1f（0）=2（2）令y=0，带入f（x+y）=f（y）+（x+2y+1）x整理可得：f（x）=f（0）+（x+1）x=x2+x2所以f（x）的解析式为：f（x）=x2+x2（3）当x0，时，f（x）+32x+a恒成立，等价于：（x2x+1）maxa恒成立，令g（x）=x2x+1，开口向上，对称轴x=，当x0，时，g（x）是单调减函数x=0时g（x）取得最大值，即g（0）max=1a1所以a的范围是（1，+）2016年12月16日
