1、高三一轮复习3.3 三角函数的图象和性质 学案【考纲传真】1.能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象，了解三角函数的周期性2.理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性.【知识扫描】知识点1用五点法作图正弦函数ysin x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,0)，(，0)，(2，0)余弦函数ycos x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,1)，(，1)，(2，1)知识点2周期函数与最小正周期1周期函数对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那
2、么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期2最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期知识点3三角函数的图象和性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RRxk，kZ值域1,11,1R单调性递增区间：，kZ递减区间：，kZ递增区间：2k，2k，kZ递减区间：2k，2k，kZ递增区间k，k，kZ奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(k，0)，kZ，kZ，0，kZ对称轴xk，kZxk，kZ无对称轴周期221必会结论(1)对称与周期正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与
3、对称轴之间的距离是周期正切曲线相邻两对称中心之间的距离是一个周期(2)奇偶性若f(x)Asin(x)(A，0)，则f(x)为偶函数的充要条件是k(kZ)；f(x)为奇函数的充要条件是k(kZ)2必知联系(1)对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令tx，将其转化为研究ysin t的性质(2)闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响【学情自测】1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)ycos x的图象介于直线y1和y1之间()(2)ysin x在第一、第二象限上是减函数()(3)常数函数f(
4、x)a是周期函数，它没有最小正周期()(4)ytan x在定义域内是增函数()2(教材改编)函数f(x)3sin在区间上的值域为()A.B.C. D.3(2014陕西高考)函数f(x)cos的最小正周期是()A. BC2 D44 ysin的图象的一个对称中心是()A(，0) B.C. D.5(2015北京高考)已知函数f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最小值 参考答案1.【解析】(1)正确ycos x的值域为1,1，故图象介于y1和y1之间(2)错误ysin x在第二象限内为减函数，第一象限内为增函数(3)正确f(xT)f(x)(T0)，不存在最小正数T.(4)错误ytan x在上为增函数，在整个定义域内无单调性【答案】(1)(2)(3)(4)2.【解析】当x时，2x，sin，故3sin，即f(x)的值域为.【答案】B3.【解析】最小正周期为T.故选B.【答案】B4.【解析】ysin x的对称中心为(k，0)(kZ)，令xk(kZ)，xk(kZ)由k1，x知ysin的一个对称中心为.【答案】B5.【解】(1)因为f(x)sin xcos x2sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为0x，所以x.当x，即x时，f(x)取得最小值所以f(x)在区间上的最小值为f.
