1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业 四解三角形的实际应用举例高度、角度问题(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.如图所示,在山脚A处测得山顶B的仰角CAB=45,沿倾斜角为30的山坡向山顶走1000m到达S点,又测得山顶仰角DSB=75,则山高BC为()A.500mB.200mC.1000mD.1000m【解析】选D.因为SAB=45-30=15,SBA=ABC-SBC=45-(90-75)=30,所以ASB=180-SAB-SBA=135.在ABS中,AB=1000(m),
2、所以BC=ABsin45=1000=1000(m).2.(2016抚州高二检测)在地面上某处,测得塔顶的仰角为,由此处向塔走30m,测得塔顶的仰角为2,再向塔走10m,测得塔顶的仰角为4,则角的度数为()A.15B.30C.45D.60【解析】选A.如图,因为PAB=,PBC=2,所以BPA=,故PB=AB=30m,又因为PBC=2,PCD=4,所以BPC=2,所以PC=BC=10m.在BPC中,根据余弦定理PC2=PB2+BC2-2PBBCcos2,将PC=BC=10m,PB=30m代入,得:(10)2=302+(10)2-23010cos2,得cos2=,又0290,所以2=30,所以=1
3、5.3.在“国庆节”期间,一商场为了做广告,在广场上升起了一广告气球,其直径为4 m,当人们仰望气球中心的仰角为60时,测得气球的视角为2(当很小时,可取sin,3.14),则该气球的中心到地面的距离约为()A.99 mB.95 mC.90 mD.89 m【解析】选A.如图,过C作CDAD于D,在RtADC中,sin=,=1,所以AC=(m),在RtABC中,BC=ACsin 60=99(m).4.某人在C点测得某塔在南偏西80,塔顶仰角为45,此人沿南偏东40方向前进10m到D,测得塔顶A的仰角为30,则塔高为()A.15mB.5mC.10mD.12m【解析】选C.设塔高为h,在RtAOC中
4、,ACO=45,则OC=OA=h.在RtAOD中,ADO=30,则OD=h.在OCD中,OCD=120,CD=10,由余弦定理得OD2=OC2+CD2-2OCCDcosOCD,即(h)2=h2+102-2h10cos120,所以h2-5h-50=0,解得h=10或h=-5(舍).5.要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度,在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点,在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45,30,在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120,甲、乙两地相距500米,则电视塔在这次测量中的高度是()A.100米B.400米C.200米D.500米【解题指南】画出图形,根据图形
5、分析求解.【解析】选D.由题意画出示意图,设高AB=h,在RtABC中,由已知得BC=h,在RtABD中,由已知得BD=h,在BCD中,由余弦定理BD2=BC2+CD2-2BCCDcosBCD,得3h2=h2+5002+h500,解之得h=500(米).6.如图,建造一幢宽为2l,房顶横截面为等腰三角形的住房,且ABC=,若使雨水从房顶最快流下,则等于()A.30B.45C.60D.任意角【解析】选B.根据题意知s=AB=,加速度a=gsin.由s=at2得t2=,所以=45时t最小.7.(2016承德高二检测)如图所示,在地面上共线的三点A,B,C处测得一建筑物的仰角分别为30,45,60,
6、且AB=BC=60m,则建筑物的高度为()A.15mB.20mC.25mD.30m【解析】选D.设建筑物的高度为h,由题图知,PA=2h,PB=h,PC=h,所以在PBA和PBC中,分别由余弦定理,得cosPBA=,cosPBC=.因为PBA+PBC=180,所以cosPBA+cosPBC=0.由,解得h=30m或h=-30m(舍去),即建筑物的高度为30m.8.空中有一气球,在它的正西方A点测得它的仰角为45,同时在它南偏东60的B点,测得它的仰角为30,若A,B两点间的距离为266米,这两个观测点均离地1米,那么测量时气球到地面的距离是()A.米B.米C.266米D.266米【解析】选B.
7、如图,D为气球C在过AB且与地面平行的平面上的正投影,设CD=x米,依题意知:CAD=45,CBD=30,则AD=x米,BD=x米.在ABD中,由余弦定理得AB2=AD2+BD2-2ADBDcosADB,即2662=x2+(x)2-2x(x)cos150=7x2,解得x=,故测量时气球到地面的距离是米.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2015湖北高考)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75的方向上,仰角为30,则此山的高度CD=_m.【解题指南】先用正弦定理求得BC的长度,再解三角形得
8、出CD的长度.【解析】在ABC中,CAB=30,ACB=75-30=45,根据正弦定理知,=,即BC=sinBAC=300(m),所以CD=BCtanDBC=300=100(m).答案:10010.如图所示,要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45,在D点测得塔顶A的仰角是30,并测得水平面上的BCD=120,CD=40m,则电视塔的高度为_m.【解析】设电视塔AB高为x,则在RtABC中,由ACB=45得:BC=x.在RtADB中,ADB=30,所以BD=x.在BDC中,由余弦定理得:BD2=BC2+CD2-2BCCDcos120,即(x)2=x2+402-2x40
9、cos120,解得:x=40,所以电视塔高为40m.答案:40三、解答题(每小题10分,共20分)11.(2016天津高二检测)如图所示,某旅游景点有一座风景秀丽的山峰,山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC,小王和小李打算不坐索道,而是花2个小时的时间进行徒步攀登.已知ABC=120,ADC=150,BD=1千米,AC=3千米,假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米,请问:两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰?(即从B点出发到达C点)【解题指南】先利用正弦定理,求出AD,再在ADC中,由余弦定理,求出DC,即可得出结论.【解析】由ADC=150知ADB=30,在ABD中,DAB
10、=30,由正弦定理得=,所以AD=千米.在ADC中,由余弦定理得:AC2=AD2+DC2-2ADDCcos150,即32=+DC2-2DCcos150,即DC2+3DC-6=0,解得DC=1.372(千米),所以BC2.372(千米),由于2.3722.4,所以两位登山爱好者能够在2个小时内徒步登上山峰.12.如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量点C和D.现测得BCD=,BDC=,CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为,求塔高AB.【解题指南】先利用三角形内角和定理求出CBD的度数,再利用正弦定理求出BC的长,最后在ABC中求塔高AB.【解析】在BCD中,CBD
11、=180-.由正弦定理得:=,即=所以BC=s.在ABC中,由于ABC=90,故=tan.即AB=BCtan=s.【能力挑战题】在海岸A处,发现北偏东45方向距A为(-1)n mile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75方向距A为2n mile的C处的我方缉私艇奉命以10n mile/h的速度追截走私船,此时走私船正以10n mile/h的速度,从B处向北偏东30方向逃窜,问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船?并求出所需时间.【解析】如图,设缉私艇th后在D处追上走私船,则BD=10tn mile,CD=10tn mile,因为BAC=45+75=120,所以在ABC中,由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC=(-1)2+22-2(-1)2cos120=6,所以BC=.由正弦定理得sinABC=,所以ABC=45,所以BC为东西走向,所以CBD=120,在BCD中,由正弦定理得sinBCD=,所以BCD=30,所以BDC=30.所以BD=BC=,即10t=,所以t=,即缉私艇沿北偏东60方向行驶才能最快追上走私船,需h.关闭Word文档返回原板块
