1、作业41磁场对运动电荷的作用 一、选择题图4111如图411所示，在x轴上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是()A.，正电荷 B.，正电荷 C.，负电荷 D.，负电荷 图412解析：由左手定则可知，粒子带负电作出O点和离开磁场处A的洛伦兹力的方向，交点即为圆心的位置，画出粒子的运动轨迹如图412所示(优弧ODA)末速度与x轴负方向的夹角为60，由几何关系得COA60，故RRcos60a
2、，而R，联立解得.答案：C图4132如图413所示，ABC为与匀强磁场(方向垂直纸面向外)垂直的边长为a的等边三角形，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为()ABBB DB图414解析：由题意，如图414所示，电子正好经过C点，此时圆周运动的半径R，要想电子从BC边经过，电子做圆周运动的半径要大于，由带电粒子在磁场中运动的公式r有，即B0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则粒子的速率为(不计重力)()A.B.C.D.解析：作出粒子运动轨迹如图416中实线所
3、示因P到ab距离为，可知30.因粒子速度方向改变60，可知转过的圆心角260.由图中几何关系有tanRcos，解得rR.再由Bqvm可得v，故B正确图416答案：B图4174如图417所示，竖直线MNPQ，MN与PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN成60角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为()A. B. C. D.解析：当60时，粒子的运动轨迹如图418甲所示，则aRsin30，即R2a
4、.设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为，则其在磁场中运行的时间为tT，即越大，粒子在磁场中运行的时间越长，最大时粒子的运行轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图418乙所示，因R2a，此时圆心角m为120，即最长运行时间为，而T，所以粒子在磁场中运动的最长时间为，故C正确图418答案：C5.图419平面OM和平面ON之间的夹角为30，其横截面(纸面)如图419所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0)粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM
5、上另一点射出磁场不计重力粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()A. B. C. D.解析：设粒子在磁场中运动的轨迹与ON边界交点为E，A、C分别为入射点和出射点，圆心为D，易知圆心角ADC60，由四边形OADE内角和的关系可知ADE120，所以ED和DC共线在RtOEC中，OC4R，结合R，得OC，D正确图4110答案：D图41116(2019年安徽芜湖模拟)如图4111所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成角(0)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)则下列说法正确的是()A若v一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越
6、短B若v一定，越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远C若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大D若一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 解析：由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转轨迹对应的圆心角22，粒子在磁场中运动时间tT.若v一定，越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，A项正确；若v一定，等于90时，粒子在离开磁场的位置距O点最远，B项错误；若一定，粒子在磁场中运动的周期与v无关，粒子在磁场中运动的角速度与v无关，粒子在磁场中运动的时间与v无关，C、D两项错误答案：A7(多选)有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的k倍两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动与中运动的电子
7、相比，中的电子()A运动轨迹的半径是中的k倍B加速度的大小是中的k倍C做圆周运动的周期是中的k倍D做圆周运动的角速度与中的相等解析：两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且磁场磁感应强度B1是磁场磁感应强度B2的k倍由qvB得r，即中电子运动轨迹的半径是中的k倍，A正确；由F合ma得aB，所以，B错误；由T得Tr，所以k，C正确；由得，D错误答案：AC图41128(多选)如图4112所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管，在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出，则()A小球带负电B小球运动的轨迹是一条
8、抛物线C洛伦兹力对小球做正功D维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大解析：小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电，故A错误设试管运动速度为v1，小球垂直于试管向右的分运动是匀速直线运动，小球沿试管方向受到洛伦兹力的分力F1qv1B，q、v1、B均不变，F1不变，则小球沿试管做匀加速直线运动，与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，故B正确洛伦兹力总是与速度垂直，不做功，故C错误设小球沿试管的分速度大小为v2，则小球受到垂直试管向左的洛伦兹力的分力F2qv2B，v2增大，则F2增大，而拉力FF2，则F逐渐增大，故D正确答案：BD图41139(多选)如图4
9、113所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则()A从P射出的粒子速度大B从Q射出的粒子速度大C从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D两粒子在磁场中运动的时间一样长图4114解析：作出各自的运动轨迹如图4114所示，根据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径RPRRcos53图4120R由并代入数据得：B5.33 T(取“”同样正确)答案：(1)20 m/s(2)0.90 m(3)B5.33 T14如图4121所示，A、C两点分别位于x轴和y轴上，OCA30，OA的长度为L.
10、在OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0.不计重力图4121(1)求磁场的磁感应强度的大小；(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为t0，求粒子此次入射速度的大小解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90，故其周期T4t0设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运
11、动的半径为r.由洛伦兹力提供向心力，得qvBm匀速圆周运动的速度满足v联立式得B(2)设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图4122(a)所示设两轨迹所对应的圆心角分别为1和2.由几何关系有12180粒子两次在磁场中运动的时间之和t1t22t0.图4122(3)如图4122(b)，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150.设O为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切于B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有OODBOA30r0cosOODL设粒子此次入射速度的大小为v0，由圆周运动规律v0.联立式得v0.答案：(1)(2)2t0(3)
