1、江门市第一中学2016-2017学年高一上学期数学12月月考试题（时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若一个球的表面积为4，则这个球的体积是（ ） A、 B、 C、 D、2、已知一直线斜率为3，且过A（3，4），B（x，7）两点，则x的值为（ ） A、4 B、12 C、6 D、33、图甲所表示的简单组合体可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（ ） 4、直线l1：x+4y-2=0与直线l2：2x-y+5=0的交点坐标为（ ） A、（6，2） B、（2，1） C、（2，0） D、（2，
2、9）5、如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=，BC=CC1=1，则异面直线AC1与BB1所成的角的大小为（ ） A、30 B、45 C、60 D、906、两条平行线l1：3x-4y-1=0与l2：6x-8y-7=0间的距离为（ ） A、 B、 C、 D、17、下列命题中，错误的命题是（ ） A、平行于同一直线的两个平面平行。 B、一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交。 C、平行于同一平面的两个平面平行。 D、一条直线与两个平行平面所成的角相等。8、利用斜二侧画法，作出直线AB的直观图如图所示，若OA=OB=1，则直线AB在直角坐标系中的方程为（ ） A、
3、 B、 C、 D、9、圆x2+y24x+4y+6=0截直线xy5=0所得的弦长等于（ ） A、 B、 C、1 D、5A1B1C1ABEC10、已知RtABC的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，则直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是（ ） A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交11、如图，三棱柱A1B1C1ABC中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是( )A、AE、B1C1为异面直线，且AEB1C1B、AC平面A1B1BAC、CC1与B1E是异面直线D、A1C1平面AB1E12、已知两圆相交于A（1，3）、B（
4、6，m）两点，且这两圆的圆心均在直线上，则点（m，c）不满足下列哪个方程（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）13、坐标原点到直线的距离为 14、若点A（4，1）在直线l1：上，则直线l1与直线l2：的位置关系是 .（填“平行”或“垂直”）15、如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A、B的点，PA垂直于O所在的平面，AEPB于E，AFPC于F，因此， 平面PBC.（填图中的一条直线）16、将一幅斜边长相等的直角三角板拼接成如图所示的空间图形，其中AD=BD=，BAC=30，若它们的斜边AB重合，让三角板ABD以AB为轴转动，则下列说法正确的是 .当
5、平面ABD平面ABC时，C、D两点间的距离为；在三角板ABD转动过程中，总有ABCD；在三角板ABD转动过程中，三棱锥DABC体积的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知直线l1经过A（1，1）和B（3，2），直线l2方程为2x4y3=0.（1）求直线l1的方程；（2）判断直线l1与l2的位置关系，并说明理由。18、（本小题满分12分）下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图。右边两个是正视图和侧视图.（1）请在正视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（不要求叙述作图过程）；（2）求
6、该多面体的体积（尺寸如图）. 19、（本小题满分12分）正方体ABCDA1B1C1D1中，E、G分别是BC、C1D1的中点，如图所示.（1）求证：BDA1C；（2）求证：EG平面BB1D1D.20、（本小题满分12分）已知圆C的方程为x2+y2=4.（1）求过点P(1，2)且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点P(1，2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程.21、（本小题满分12分）已知直线l：y=x，圆C1的圆心为（3，0），且经过（4，1）点.（1）求圆C1的方程；（2）若圆C2与圆C1关于直线l对称，点A、B分别为圆C1、C2上任意一点，求|AB|的最小值；（
7、3）已知直线l上一点M在第一象限，两质点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒个单位沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒.问：当t为何值时直线PQ与圆C1相切？22、（本小题满分14分）如图，四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ADBC，BAD=90，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.（1）求证：平面SBC平面SAB；（2）若E、F分别为线段BC、SB上的一点（端点除外），满足.（）求证：对于任意的，恒有SC平面AEF；是否存在，使得AEF为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，说明理由.参考答案直线的斜率，在轴
8、上的截距11分，故12分18（本题满分12分）（）作出俯视图如下左图所示20（本题满分12分）解:(1)显然直线l的斜率存在,设切线方程为y-2=k(x-1),则由=2得k1=0,k2=-,故所求的切线方程为y=2或4x+3y-10=0.(2)当直线l垂直于x轴时,此时直线方程为x=1,l与圆的两个交点的坐标为(1,)和(1,-),这两点的距离为2,满足题意;当直线l不垂直于x轴时,设其方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0,设圆心到此直线的距离为d, 则 解得，即 直线方程为，即10分若直线与圆相切，则到直线的距离11分若，即由（）知，平面，平面， ， 在中，. 10分若，即由知，平面，平面，又因平面，这与过一点有且只有一条直线与已知平面垂直相矛盾，. 12分若，即由（）知，又平面，平面， ，平面这与相矛盾，故综上，当且仅当，使得为直角三角形.14分
