1、陕西省西安中学2021届高三数学下学期6月第二次仿真考试试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合，则( ).A. B. C D. 2.等比数列的公比, 其中为虚数单位，若,则( ).A.B.C. D. 3. 设为两个平面，则的充要条件是( ).A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行C平行于同一条直线 D垂直于同一平面4.函数的图像大致为( ). 5.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是( ).A. B.C. D.图16. 函数和存在公共点, 则的范围为( ). A. (0,1) B. (1,2) C. (2
2、,3) D.(3,4)7.某算法框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是，则整数的值为( ).A6 B7 C8 D98. 已知是第二象限角，且，则等于( ).A. B. C. D.9. 等比数列中，. 设为的前n项和，若，则的值为( ).A5 B6 C7 D8.10.已知向量,则的面积为( ).A1 B2 C3 D411.甲乙两人相约10天内在某地会面，约定先到的人等候另一个人，经过三天后方可离开.若他们在期限内到达目的地是等可能的，则此二人会晤的概率是( ).A0.5 B0.51 C0.75 D0.412. 双曲线和抛物线相交于点,若的外接圆经过点 则抛物线的方程为( ).A. B. C.D
3、.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量,.若,则实数_. 14. 若x，y满足约束条件若函数仅在点(1,0)处取得最小值，则的取值范围为_.图215.据市场调查，某种商品一年内的销售量按月呈f(x)Asin(x)B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高量9000，然后逐步降低，9月份达到最低销售量5000，则7月份的销售量为_.16. 如图2，一个立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥 的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处若该小虫爬行 的最短路程为4，则圆锥底面圆的半径等于_. 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算
4、步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17.（本小题满分12分）设向量 (I) 若, 求实数 的值; (II) 设函数, 求的最大值.18.（本小题满分12分）据悉，我省将从2022年开始进入“”新高考模式“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科为了迎接新高考，某中学调查了高一年级名学生的选科倾向，随机抽取了100人，统计选考科目人数如下表：选考物理选考历史总计男生4050女生总计30 补全列联表，并根据表中数据判断是否有的把握认为“选考物理与性
5、别有关”； 将此样本的频率视为总体的概率，随机调查该校3名学生，设这3人中选考历史的人数为X，求X的分布列及数学期望参考公式：，其中参考数据：19.（本小题满分12分） 如图3，在直角梯形ABCD中，且 现以AD为一边向外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图4 求证：平面BEC；(II) 求证：平面BDE；III 求CD与平面BEC所成角的正弦值图520.（本小题满分12分）如图5,椭圆的一个顶点为,离心率为.是过点且互相垂直的两条直线,其中,交圆 于A,B两点,交椭圆于另一点D.求椭圆的方程; (II) 求面积取最大值时直
6、线的方程. 21. （本小题满分12分）已知函数 当，求函数的图象在处的切线方程；(II) 若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；III已知均为正实数，且，求证22.（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E的参数方程为 为参数，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系 求曲线E的极坐标方程；(II) 直线l与曲线E交于M，N两点，若，求直线l的斜率23.（本小题满分10分）已知为正数，若，求函数的最小值；(II) 若且不全相等，求证：西安中学高2021届高三第二次仿真考试理科数学答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出
7、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CDBBCBACBABA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. (4,2) 15.6000 16.1三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答 17.18. （）解析(I)根据题意补全22列联表,如下:选考物理选考历史总计男生401050女生302050总计7030100根据表中数据,可得=4.7623.841,故有95%的把提认为“选考物理与性别有关.” 6分（）X的所有可能取值为0, 1, 2,
8、 3, 随机变量x服从二项分布,由题意,可得学生选考历史的概率为,且XB(3,)，P(X=0)=, P(x=1)=,P(X=2)=()=, P(X=3)=.x的分布列为X0123P期望E（x）=3=. 12分19.证明：取EC中点N，连接MN，BN，在中，M，N分别为ED，EC的中点，所以，且由已知，所以，且所以四边形ABNM为平行四边形所以又因为平面BEC，且平面BEC，所以平面BEC 3分()证明：在正方形ADEF中，又因为平面平面ABCD，且平面平面，平面ADEF，所以平面ABCD，又平面ABCD，所以在直角梯形ABCD中，可得在中，所以所以又，ED，平面BDE所以平面BDE 7分作平面
9、BEC于点H，连接CH，则为所求的角由知，又平面BDE，且平面BDE，可得，所以，又因为平面ABCD，BD，平面ABCD，则，计算可得，结合，又所以，所以 12分20.()由已知得到,且,结合,有椭圆的方程是; 5分()因为直线,且都过点,所以设直线,直线,所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦; 由,所以 ,所以 , 当时等号成立,此时直线 12分21.()：当时，则，函数的图象在处的切线方程为。 3分()：函数在上单调递增，在上无解，当时，在上无解满足，当时，只需， 函数在上单调递增，在上恒成立，即在上恒成立，设，则，在上单调递增，在上的值域为，在上恒成立， 综合得实数a的取值范围为； 7分证明：由知，当时，在上单调递增， 于是当时，当时， ，即。分别令,可得三式。三式相加得： 12分22. 曲线E的参数方程为曲线E的直角坐标方程为由得曲线E的极坐标方程为 5分()将直线，代入曲线E的方程得由，解得设，由韦达定理得，所以，所以，满足，或，直线l的斜率为 10分23.因为，所以，法1：由上可得：所以，当时，函数的最小值为2；法2：，当且仅当，即时取得最小值2； 5分()：因为a，b，c为正数，所以要证，即证明就行了，法1：因为，当且仅当时取等号又因为即且a，b，c不全相等，所以，即，法2：因为，当且仅当取等号，又因为即且a，b，c不全相等，所以，即 10分
