1、课时作业A组基础对点练1(2016高考北京卷)若x，y满足则2xy的最大值为()A0B3C4 D5解析：根据题意作出可行域如图阴影部分所示，平移直线y2x，当直线平移到虚线处时，目标函数取得最大值，由可得A(1,2)，此时2xy取最大值为2124.答案：C2若x，y满足约束条件则3x5y的取值范围是()A5,3 B3,5C3,3 D3,5解析：作出如图所示的可行域及l0：3x5y0，平行移动l0到l1过点A(0,1)时，3x5y有最大值5，平行移动l0至l2过点B(1,0)时，3x5y有最小值3，故选D.答案：D3(2017济南模拟)已知变量x，y满足约束条件目标函数zx2y的最大值为10，则
2、实数a的值为()A2 BC4 D8解析：依据线性约束条件作出可行域如图阴影部分所示，当目标函数经过点A(a，a1)时取得最大值10，所以a2(a1)10，解得a4，故选C.答案：C4(2017兰州诊断)已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线ykx3与平面区域D有公共点，则k的取值范围为()A3,3B.C(，33，)D.解析：依据线性约束条件作出可行域如图阴影部分所示，注意到ykx3过定点(0，3)斜率的两个端点值为3,3，两斜率之间存在斜率不存在的情况，k的取值范围为(，33，)，故选C.答案：C5不等式组所表示的平面区域的面积等于()A. BC. D解析：平面区域如图中阴影部分所示解得A(
3、1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|4.SABC1.答案：C6实数x，y满足(a1)，且z2xy的最大值是最小值的4倍，则a的值是()A. BC. D解析：画出不等式组表示的可行域的大致图形如图中阴影部分所示，平移直线2xy0，可知在点A(a，a)处z取最小值，即zmin3a，在点B(1，1)处z取最大值，即zmax3，所以12a3，即a.答案：B7已知点P的坐标(x，y)满足，过点P的直线l与圆C：x2y214相交于A、B两点，则|AB|的最小值是()A2 B4C. D2解析：根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，设点P到圆心的距离为d，则求最短弦长，等价于求到圆心距离d最大的点，
4、即为图中的P点，其坐标为(1,3)，则d，此时|AB|min24，故选B.答案：B8(2017沈阳质量监测)实数x，y满足则z|xy|的最大值是()A2 B4C6 D8解析：依题意画出可行域如图中阴影部分所示，令myx，则m为直线l：yxm在y轴上的截距，由图知在点A(2，6)处m取最大值4，在C(2，0)处取最小值2，所以m2,4，所以z的最大值是4，故选B.答案：B9(2017济南模拟)设不等式组表示的平面区域为M，若直线kxy10(kR)将区域M的面积分为相等的两部分，则实数k的值为()A. BC D解析：如图所示，阴影区域ABC为不等式组表示的平面区域M，因为直线l：kxy10(kR)
5、过定点(0,1)，所以直线l过点B(0，1)又直线l将区域M，即ABC的面积分为相等的两部分，所以直线l需过AC的中点D(2,2)，代入kxy10，得k，故选B.答案：B10(2017河南八市质检)已知x，y满足约束条件目标函数z6x2y的最小值是10，则z的最大值是()A20 B22C24 D26解析：由z6x2y，得y3x，作出不等式组所表示的可行域的大致图形如图中阴影部分所示，由图可知当直线y3x经过点C时，直线的纵截距最小，即z6x2y取得最小值10，由解得将其代入直线2xyc0，得c5，即直线方程为2xy50，平移直线3xy0，当直线经过点D时，直线的纵截距最大，此时z取最大值，由得
6、即 D(3,1)，将点D的坐标代入直线z6x2y，得zmax63220，故选A.答案：A11已知实数x，y满足约束条件则z2x4y3的最大值是_解析：满足约束条件的区域如图所示，目标函数z2x4y3在点(0,0)处取得最大值，则zmax3.答案：312(2017石家庄质检)已知动点P(x，y)在正六边形的阴影部分(含边界)内运动，如图，正六边形的边长为2，若使目标函数zkxy(k0)取得最大值的最优解有无穷多个，则k的值为_解析：由目标函数zkxy(k0)取得最大值的最优解有无穷多个，结合图形分析可知，直线kxy0的倾斜角为120，于是有ktan 120，所以k.答案：13已知实数x，y满足则
7、wx2y24x4y8的最小值为_解析：目标函数wx2y24x4y8(x2)2(y2)2，其几何意义是点(2,2)与可行域内的点的距离的平方由实数x，y所满足的不等式组作出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，点(2,2)到直线xy10的距离为其到可行域内点的距离的最小值，又，所以wmin.答案：14(2017石家庄模拟)若不等式组表示的平面区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的取值范围是_解析：直线ykx3恒过定点(0,3)作出可行域知，要使可行域为一个锐角三角形及其内部，需要直线ykx3的斜率在0与1之间，即k(0,1)答案：(0,1)B组能力提速练1(2017吉安质检)若实数x，y满足则z
8、的最小值为()A2 B3C4 D5解析：法一：作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，目标函数z1，设k，则k的几何意义为区域内的点与定点D(2，2)连线的斜率，数形结合可知，直线AD的斜率最小，由得即A(1,2)，此时直线AD的斜率kAD4，则zmin1kAD143，故选B.法二：易知平面区域的顶点坐标分别为(0,1)，(1,2)，(1,2)，分别代入z得z的值为，3，故z的最小值为3，故选B.答案：B2(2017贵阳监测)已知O是坐标原点，点A(1,2)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()A1,0 B0,1C1,3 D1,4解析：作出点M(x，y)满足的平面区
9、域，如图中阴影部分所示，易知当点M为点C(0,2)时，取得最大值，即为(1)0224，当点M为点B(1,1)时，取得最小值，即为(1)1211，所以的取值范围为1,4，故选D.答案：D3(2016高考浙江卷)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影由区域中的点在直线xy20上的投影构成的线段记为AB，则|AB|()A2 B4C3 D6解析：先作出可行域，在此基础上作出线段AB，并将其长度进行转化求解作出可行域，如图所示由得A(2，2)由得B(1,1)由于直线xy0与直线xy20平行，所以可行域中的点在直线xy20上的投影AB的长度|AB|AB|3.答案：C4画出不等式组
10、表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？解析：(1)不等式组表示的平面区域如图所示结合图中可行域得x，y3,8(2)由图形及不等式组知当x3时，3y8，有12个整点；当x2时，2y7，有10个整点；当x1时，1y6，有8个整点；当x0时，0y5，有6个整点；当x1时，1y4，有4个整点；当x2时，2y3，有2个整点；平面区域内的整点共有2468101242(个)5(2016高考天津卷)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：原料肥料ABC甲483乙5510现有
11、A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨在此基础上生产甲、乙两种肥料已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润解析：(1)由已知x，y满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分(2)设利润为z万元，则目标函数为z2x3y.考虑z2x3y，将它变形为yx.它的图象是斜率为，随z变化的一族平行直线，为直线在y轴上的截距，当取最大值时，z的值最大根据x，y满足的约束条件，由图可知，当直线z2x3y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组得点M的坐标为(20,24)，所以zmax220324112.答：生产甲种肥料20车皮，乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元
