1、课堂探究探究一 对平抛运动的理解问题导引如图所示，一人正练习投掷飞镖，不计空气阻力。请思考：(1)飞镖投出后做什么运动，加速度的大小和方向如何？(2)飞镖的运动是一种怎样的运动？提示：(1)飞镖将做平抛运动，只受到重力作用，加速度等于重力加速度，方向向下；(2)因飞镖的加速度为一恒量，故飞镖的运动是匀变速曲线运动。名师精讲1物体做平抛运动的条件物体的初速度v0不等于零，且只受重力作用。2平抛运动的性质加速度为g的匀变速曲线运动。3抛体运动的特点特点理解理想化特点物理上提出的抛体运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力匀变速特点抛体运动的加速度恒定，始终等于重
2、力加速度，这是抛体运动的共同特点，其中加速度与速度方向不共线的抛体运动是一种匀变速曲线运动速度变化的特点做抛体运动的物体在任意相等时间内速度的变化量相等，均为vgt，方向竖直向下警示 平抛运动是抛体运动的特例，初速度方向与所受恒力方向垂直。如果物体的初速度和受力条件满足该特点，但其加速度不只是由重力产生的，这类运动叫作类平抛运动，处理问题的方法与处理平抛运动的方法相同，只是加速度不一样。【例1】 (多选)关于平抛运动，下列说法中正确的是()A平抛运动是匀变速运动B平抛运动是变加速运动C任意两段时间内加速度相同D任意两段相等时间内速度变化相同解析：平抛运动的物体只受重力作用，故ag，即做匀变速曲
3、线运动，A选项正确，B选项不对，C选项正确。由匀加速直线运动的速度公式vgt，所以任意相等的时间内v相同，D正确。答案：ACD题后反思 从平抛运动的受力情况入手分析，由于做平抛运动的物体只受重力作用，故其为匀变速运动，加速度恒为重力加速度g，即相等时间内的速度改变量相同，据此可作出判断。探究二 平抛运动规律的应用问题导引用枪水平地射击一个靶子(如图所示)，设子弹从枪口水平射出的瞬时，靶子从静止开始自由下落，子弹能射中靶子吗？为什么？提示：能够击中。子弹做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，相同时间内与靶子下落的高度相同，故能够击中靶子。名师精讲1平抛运动的研究方法平抛运动
4、是一种典型的曲线运动，通过平抛运动可以掌握分析曲线运动的基本思路和方法。研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法。(1)由于做平抛运动的物体只受重力，在水平方向上不受外力，所以平抛运动在水平方向做匀速直线运动；(2)在竖直方向上受到重力，初速度在竖直方向上分量为零，所以在竖直方向上做自由落体运动。2处理方法(1)分解速度：设平抛运动的初速度为v0，在空中运动的时间为t，则平抛运动在水平方向的速度vxv0，在竖直方向的速度vygt，合速度v，合速度与水平方向的夹角arctan 。(2)分解位移：平抛运动在水平方向的位移xv0t，在竖直方向的位移yat2，对抛出点的位移(合位移)s。3有关平抛运动的
5、几个结论(1)平抛运动的时间：由ygt2得t，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。(2)平抛运动的水平位移：由xv0tv0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。(3)落地速度：v，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定。(4)平抛运动的速度偏向角为，如图所示，则tan 。平抛运动的位移偏向角为，则tan tan 。可见位移偏向角与速度偏向角不等。(5)如图所示，从O点抛出的物体经时间t到达P点。则OBv0t，ABPBcot gt2gt2v0t。可见ABOB，所以A为OB的中点。从O点水平抛出的物体，做平抛运动到P点，物体
6、好像是从OB中点A沿直线运动到P点一样，这是平抛运动很重要的一个特征。特别提醒 (1)研究平抛运动时要先分析物体在水平和竖直两个方向上的运动情况，根据运动的等时性和矢量关系列方程。(2)研究竖直方向的运动时，可以利用匀变速直线运动规律。【例2】 从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s，方向与水平方向成53角。(取g10 m/s2，cos 530.6，sin 530.8)。求：(1)抛出点的高度和水平射程；(2)抛出后3 s末的速度；(3)抛出后3 s内的位移。点拨：根据运动的合成与分解，可将末速度分解为竖直方向的分速度和水平方向的分速度进行求解。求合速度和合位移时，先求出两个方
7、向的分速度和分位移，然后再合成。解析：(1)设落地时的竖直方向速度为vy，水平速度为v0，则有vyvsin 500.8 m/s40 m/sv0vcos 500.6 m/s30 m/s抛出点的高度为h80 m水平射程xv0t30 m120 m(2)设抛出后3 s末的速度为v3，则竖直方向的分速度vy3gt3103 m/s30 m/sv3 m/s30 m/s设速度与水平方向的夹角为，则tan 1，故45。(3)3 s内物体的水平方向的位移x3v0t3303 m90 m，竖直方向的位移y3gt1032 m45 m，故物体在3 s内的位移s m45 m设位移与水平方向的夹角为，则tan ，arctan
8、 答案：(1)80 m120 m(2)30 m/s与水平方向的夹角为45(3)45 m与水平方向的夹角为arctan 反思 解决平抛运动的问题时，关键之一在于利用矢量分解的知识将末速度和位移正交分解，建立起各物理量之间的几何关系，如v0与v、x与h之间的关系；关键之二是根据平抛运动规律将水平位移与竖直位移、水平速度与竖直速度通过时间联系在一起，从而建立运动学关系，最后将两种关系结合起来求解。触类旁通 3 s末物体的速度方向与3 s内物体的位移方向相同吗？二者之间有着怎样的关系呢？提示：不相同。速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍。探究三 平抛运动与斜面结合的问题问
9、题导引跳台滑雪是勇敢者的运动。利用山势特别建造的跳台，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观，如图所示(乙图为示意图)。请思考：甲乙(1)运动员从斜坡上的A点水平飞出，再次落到斜坡上的B点时，其位移方向与初速度的夹角为多少？(2)落地之前，运动员的速度方向与斜坡平行时，其速度方向与初速度方向的夹角为多少？提示：(1)位移方向与初速度方向间的夹角等于斜面的倾角；(2)速度方向与初速度方向间的夹角满足关系式：tan 2tan 。名师精讲1常见的有两类情况(1)做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾
10、角；(2)物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角。2求解方法解答这类问题往往需要：(1)作出水平或竖直辅助线，列出水平方向或竖直方向的运动方程。(2)充分利用几何关系找位移(或速度)与斜面倾角的关系。【例3】 如图所示，以9.8 m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30的斜面上，则物体飞行的时间是()A. s B. s C. s D2 s解析：物体撞在斜面上时，水平方向速度vxv09.8 m/s，合速度v与vx夹角为60，所以竖直方向vyvxtan 609.8 m/s。由vygt，则t s s，即物体飞行
11、时间是 s。答案：C题后反思 在解决平抛运动的问题时，时间相同是两个分运动相联系的桥梁。分解和合成是解决平抛运动的基本方法，要根据题目的特点确定出是分解速度、位移还是加速度，在两个相互垂直的方向上列出运动学方程，最后作出解答。探究四 类平抛运动问题问题导引如图所示，正在匀速上升的气球突然遇到水平方向恒定的风力作用，请思考：(1)气球在竖直方向及水平方向的受力有何特点？(2)气球在竖直方向及水平方向做什么运动？提示：竖直方向受到重力及浮力作用，合力为零，始终做匀速直线运动；水平方向受力恒定，加速度恒定，做初速度为零的匀加速直线运动。名师精讲1类平抛运动的受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方
12、向垂直。2类平抛运动的运动特点在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a。3类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。4类平抛运动问题的求解思路(1)根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题。(2)求出物体运动的加速度。(3)根据具体问题选择用常规分
13、解法还是特殊分解法求解。【例4】 在光滑水平面内建立xOy坐标系，质量为m0.25 kg的小球正沿y轴正方向匀速运动，其速度为v02 m/s。如图所示，当质点运动到原点O处时开始受到x方向的恒力F作用。(1)若要使小球能经过坐标为(4 m,4 m)的P点，则恒力F大小为多大？(2)在(1)问中当小球运动1 s时，其速度方向与x方向的夹角为多少？解析：(1)小球在xOy坐标系内做类平抛运动，若要小球经过P点，则必须满足：在x方向at24 m在y方向2t4 m代入数据，得：a2 m/s2由牛顿第二定律：Fma代入数据，得F0.5 N(2)当t1 s时，由类平抛运动规律得：vxat2 m/s因为vyv0故运动1 s时速度大小v2 m/s速度方向与x正方向的夹角为45答案：(1)0.5 N(2)2 m/s45题后反思 (1)类平抛运动规律与平抛运动规律相同，处理方法也相同。平抛运动的两个重要推论也适用于类平抛运动。(2)解答类平抛运动问题时，不一定按水平方向和竖直方向进行分解，可以按初速度方向和合外力方向来分解。
