1、课时分层作业(十五)直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质(建议用时：45分钟)一、选择题1在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A相交B平行C异面 D相交或平行B由于这条垂线与圆柱的母线都垂直于底面，所以它们平行2已知m，n为两条不同直线，为两个不同平面，给出下列命题：n；mn；mn.其中正确命题的序号是()A BC DA中n，可能平行或n在平面内；正确；两直线m，n平行或异面，故选A.3如图所示，设平面平面PQ，EG平面，FH平面，垂足分别为G，H.为使PQGH，则需增加的一个条件是()A.EF平面 BE
2、F平面CPQGE DPQFHB因为EG平面，PQ平面，所以EGPQ.若EF平面，则由PQ平面，得EFPQ.又EG与EF为相交直线，所以PQ平面EFHG，所以PQGH，故选B.4已知平面、，则下列命题中正确的是()A，则B，则Ca，b，则abD，a，ab，则bBA中，可以相交； C中如图：a与b不一定垂直； D中b仅垂直于的一条直线a，不能判定b.5如图，点P为四边形ABCD外一点，平面PAD平面ABCD，PAPD，E为AD的中点，则下列结论不一定成立的是()APEACBPEBCC平面PBE平面ABCDD平面PBE平面PADD因为PAPD，E为AD的中点，所以PEAD.又平面PAD平面ABCD，
3、平面PAD平面ABCDAD，所以PE平面ABCD，所以PEAC，PEBC，所以A、B成立又PE平面PBE，所以平面PBE平面ABCD，所以C成立若平面PBE平面PAD，则AD平面PBE，必有ADBE，此关系不一定成立，故选D.二、填空题6已知AF平面ABCD，DE平面ABCD，如图所示，且AFDE，AD6，则EF_6因为AF平面ABCD，DE平面ABCD，所以AFDE，又AFDE，所以AFED是平行四边形，所以EFAD6.7已知直线m平面，直线n平面，mnM，直线am，an，直线bm，bn，则直线a，b的位置关系是_ab因为直线am，an，直线m平面，直线n平面，mnM，所以a，同理可证直线b
4、.所以ab.8空间四边形ABCD中，平面ABD平面BCD，BAD90，且ABAD，则AD与平面BCD所成的角是_45如图，过A作AOBD于O 点，平面ABD平面BCD，AO平面BCD，则ADO即为AD与平面BCD所成的角BAD90，AB AD.ADO45.三、解答题9如图，PA正方形ABCD所在平面，经过A且垂直于PC的平面分别交PB，PC，PD于E，F，G，求证：AEPB.证明因为PA平面ABCD，所以PABC.又ABCD是正方形，所以ABBC.因为ABPAA，所以BC平面PAB.因为AE面PAB，所以BCAE.由PC平面AEFG，得PCAE，因为PCBCC，所以AE平面PBC.因为PB平面
5、PBC，所以AEPB.10如图，已知平面平面，在与的交线上取线段AB4 cm，AC，BD分别在平面和平面内，它们都垂直于交线AB ，并且 AC3 cm，BD12 cm，求CD的长解连接BC. ，AB，BDAB，BD平面.BC， BDBC，在RtBAC中，BC5，在RtDBC中，CD13，CD长为13 cm.1如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则()ABMEN，且直线BM，EN是相交直线BBMEN，且直线BM，EN是相交直线CBMEN，且直线BM，EN是异面直线DBMEN，且直线BM，EN是异面直线B取CD的中点O，连接ON，EO，因
6、为ECD为正三角形，所以EOCD，又平面ECD平面ABCD，平面ECD平面ABCDCD，所以EO平面ABCD.设正方形ABCD的边长为2，则EO，ON1，所以EN2EO2ON24，得EN2.过M作CD的垂线，垂足为P，连接BP，则MP，CP，所以BM2MP2BP2227，得BM，所以BMEN.连接BD，BE，因为四边形ABCD为正方形，所以N为BD的中点，即EN，MB均在平面BDE内，所以直线BM，EN是相交直线，选B.2如图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点若CD2，平面ABCD平面DCEF，则线段MN的长等于_取CD的中点G，连接MG，NG.因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，所以MGCD，MG2，NG. 因为平面ABCD平面DCEF，所以MG平面DCEF，可得MGNG，所以MN.
